1、“功和功率 动能定理”学前诊断考点一功和功率1.考查功的大小计算如图所示，质量m1 kg、长L0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平，板与桌面间的动摩擦因数为0.4。现用F5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为(g取10 m/s2)()A1 JB1.6 JC2 J D4 J解析：选B在薄板没有翻转之前，薄板与水平面之间的摩擦力fmg4 N。力F做的功用来克服摩擦力消耗的能量，而在这个过程中薄板只需移动的距离为，则做的功至少为Wf1.6 J，所以B正确。2考查平均功率与瞬时功率的分析与计算如图所示，某质点运动的v t图像为正弦曲线。从图像可以判断()A质
2、点做曲线运动B在t1时刻，合外力的功率最大C在t2t3时间内，合外力做负功D在0t1和t2t3时间内，合外力的平均功率相等解析：选D质点运动的v t图像描述的是质点的直线运动，选项A错误；在t1时刻，加速度为零，合外力为零，合外力功率的大小为零，选项B错误；由题图可知，在t2t3时间内，物体的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，故C错误；在0t1和t2t3时间内，动能的变化量相同，故合外力的功相等，则合外力的平均功率相等，选项D正确。3考查机车的启动与牵引问题多选我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动
3、车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为12解析：选BD启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A错误。以后面的车厢为研究对象，F563f3ma，F672f2ma，则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为32，
4、选项B正确。根据v22ax，车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误。若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由PFv知，最大速度变为原来2倍，选项D正确。4考查机车启动的图像问题多选质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车()A速度随时间均匀增大 B加速度随时间均匀增大C输出功率为160 kW D所受阻力大小为1 600 N解析：选CD由题图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故A错误；a函数方程为a4，汽车做加速运动，速度增大，加速度减小，故B错误；对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第
5、二定律，有：Ffma其中：F联立得：a结合图线，当汽车的速度最大时，加速度为零，故由图像可以知，a0时，0.01，v100 m/s，所以最大速度为100 m/s。由图像可知：4，解得：f4m4400 N1 600 N，又由0。解得：P160 kW，故C、D正确。考点二动能定理的理解和应用5.考查应用动能定理判断物体动能增量的大小关系多选如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中()A外力F做的功等于A和B动能的增量BB对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量CA对B
6、的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：选BDA物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对物体A应用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B对；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不等，故二者做功不等，C错；对长木板B应用动能定理，WFWfEkB，即WFEkBWf就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错。6.考查应用
7、动能定理处理变力做功问题用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内()A小球重力做功为mgl(1cos )B空气阻力做功为mglcos C小球所受合力做功为mglsin D细线拉力做功的功率为解析：选A小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：hl(1cos )，所以小球的重力做功：WGmghmgl(1cos )，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WGWf00，所以空气阻力做功WfWGmgl(1cos )，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合000
8、，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。7考查动能定理与Fx图像的综合应用多选一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g取10 m/s2，由此可知()A物体与水平面间的动摩擦因数为0.35B减速过程中拉力对物体所做的功约为13 JC匀速运动时的速度约为6 m/sD减速运动的时间约为1.7 s解析：选ABC物体匀速运动时，受力平衡，则Fmg，0.35，选项A正确；因为W
9、Fx，故拉力的功等于Fx图线与x坐标轴包围的面积，由图线可知小格数约为13，则功为131 J13 J，选项B正确；由动能定理可知：WFmgx0mv02，其中x7 m，则解得：v06 m/s，选项C正确；由于不知道具体的运动情况，无法求出减速运动的时间，故D错误。8考查动能定理与v t图像的综合应用如图1所示，巴铁(又称“陆地空客”)是一种能有效缓解城市拥堵的未来交通工具， 某实验室为了研究其运行时的动力学特性，制造了一辆质量为200 kg的模型车，该模型车在运行时所受阻力为车重的0.08倍，某次试验中该车在25 s内运动的vt图像如图2所示，试求：(1)模型巴铁20 s末的加速度大小；(2)0
10、5 s内模型巴铁发动机输出的牵引力大小；(3)模型巴铁在此25 s内牵引力所做的功。解析：(1)由题图可知，在1525 s内，模型巴铁做匀减速运动，加速度保持不变，故20 s末的加速度为：a m/s20.8 m/s2加速度大小为0.8 m/s2。(2)在05 s内，模型巴铁做匀加速运动，加速度为：a m/s21.6 m/s2根据牛顿第二定律可知：F0.08mgma解得：发动机输出的牵引力F2001.6 N0.0820010 N480 N。(3)vt图像中图形与时间轴所围成的面积表示位移，则可知，25 s内的位移x8 m140 m；对整个过程，根据动能定理得：W0.08mgx0解得：牵引力所做的
11、功W2.24104 J。答案：(1)0.8 m/s2(2)480 N(3)2.24104 J考点三应用动能定理解决力学综合问题9.考查动能定理解决多过程问题多选如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)。则()A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为C载人滑草车克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g解析：选AB由题意知，上、下两段
12、斜坡的长分别为s1，s2由动能定理知：2mghmgs1cos 45mgs2cos 370解得动摩擦因数，选项A正确；载人滑草车在上下两段的加速度分别为a1g(sin 45cos 45)g，a2g(sin 37cos 37)g，则在下落h时的速度最大，由动能定理知：mghmgs1cos 45mv2解得v ，选项B正确，D错误；载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W2mgh，选项C错误。10考查动能定理解决往复运动问题如图所示，斜面的倾角为，质量为m的滑块距挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相
13、碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是()A. B.C. D.解析：选A因滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故滑块最终停在斜面底端，而摩擦力始终对滑块做负功，其大小等于mgcos 与滑块滑行的各段距离之和的乘积，即Wfmgcos s，由动能定理可得：mgx0sin Wf0mv02，可解得s，故A正确。11考查动能定理与平抛运动的综合问题如图所示，在高出水平地面h1.8 m的光滑平台上放置一质量M2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l10.2 m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m1 kg，B与A左段间动摩擦因数0.4。开始时二者均静止，现对
14、A施加F20 N，水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x1.2 m。求：(取g10 m/s2)(1)B离开平台时的速度vB；(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB；(3)A左端的长度l2。解析：(1)设B平抛运动的时间为t，由平抛运动规律得：hgt2，xvBt联立解得vB2 m/s。(2)设B的加速度为aB，B在A的粗糙表面滑动，受向右的滑动摩擦力做匀加速直线运动。由牛顿第二定律，F合mgmaB，由匀变速直线运动规律，vBaBtB，xBaBtB2，联立解得：tB0.5 s，xB0.5 m。(3)设B刚好开始运动
15、时A的速度为v1，以A为研究对象，由动能定理得Fl1Mv12设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得：FmgMaA，l2xBv1tBaAtB2，联立解得l21.5 m。答案：(1)2 m/s(2)0.5 s0.5 m(3)1.5 m12考查动能定理与圆周运动、平抛运动的综合应用某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，使质量m0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示。取g10 m/s2，求
16、：(1)圆轨道的半径R；(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求的值。解析：(1)小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，即：Fmgm从A到D的过程中只有重力做功，根据动能定理有：mg(H2R)mv2联立解得：FmmgmgH5mg由题中给出的FH图像知斜率k N/m10 N/m即10 N/m所以可得R0.2 m。(2)小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开D点时的速度最小。根据临界条件知，小球能通过D点时的最小速度为v小球落地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R所以小球平抛的射程svtv R由几何关系可知，角45。答案：(1)0.2 m(2)45
