1、三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第十章 立体几何 一、选择题1. 【2014高考北京理第8题】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关2.【2014高考北京理第7题】在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A B且 C且 D且3. 【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及
2、每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D）4. 【2014高考广东卷.理.7】若空间中四条直线两两不同的直线.，满足，则下列结论一定正确的是( )A. B. C.既不平行也不垂直 D.的位置关系不确定5. 【2013高考广东卷.理.5】某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是().A.4 B. C. D.65. 【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）6.【 2014湖南7】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能
3、得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.47.【2015高考山东，理7】在梯形中， .将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 8. 【2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B. C.D.9.【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 10. 【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D11. 【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出
4、的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）12. 【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D13. 【2014新课标，理6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 14. 【2015高考新课标2，理9】已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积
5、为( )A36 B.64 C.144 D.25615. 【2014新课标，理11】直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 16. 【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）17. 【2014四川，理8】如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A B C D18. 【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足 则
6、（ ）Aml Bmn Cnl Dmn19. 【2015高考新课标1，理6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛20. 【2016高考新课标1卷】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=
7、m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)21. 【2014课标，理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A） （B） （C） （D）22.【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）823. 【2014年.浙江卷.理3】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 90 B. 129
8、 C. 132 D. 13824.【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 25. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） 26. 【2015高考浙江，理8】如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）A. B. C. D. 27. 【2013高考重庆理第5题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B C200 D24028. 【2014高考重庆理第7题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
9、）A.54 B.60 C.66 D.7229. 【2015高考重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、C、 D、30. 【2014，安徽理7】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A21+ B18+ C21 D1831. 【2014，安徽理8】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A24对 B30对 C48对 D60对32.【2015高考安徽，理5】已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若，平行于同一平面，则与平行 （C）若，不平行，则在内不存在与平行的直
10、线 （D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面33. 【2015高考安徽，理7】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 34. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 35. 【2014福建，理2】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）圆柱 圆锥 四面体 三棱柱37.【2015高考福建，理7】若 是两条不同的直线
11、， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件37. 【2015高考北京，理4】设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件38. 【2015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D539. 【2014辽宁理4】已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则40. 【2014辽宁理7】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D41. 【
12、2015湖南理2】某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）A. B. C. D.二、填空题1.【2014天津，理10】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_2. 【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .3. 【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.4【2014江苏，理8】设甲，乙两个圆柱的底面面积
13、分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 .5【2015江苏高考，9】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 6【2014山东.理13】三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则_.7. 【2016高考新课标2理数】 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）8. 【2016高考浙江理数】如图，在ABC中
14、，AB=BC=2，ABC=120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .9. 【2015高考四川，理14】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .10. 【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_m3.11.【2015高考浙江，理13】如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 12.【2014上海,理6】若圆锥的
15、侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.13.【2015高考天津，理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 . 三、解答题1. 【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,且点M和N分别为的中点.(I)求证：平面；(II)求二面角的正弦值；(III)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长2. 【2016高考新课标1卷】（本小题满分为12分）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是（I）证明：平面ABE
16、F平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值3. 【2014天津，理17】如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点 （）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值4. 【2016高考新课标2理数】如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）证明：平面；（）求二面角的正弦值5. 【2014高考北京理第17题】（本小题满分13分）如图，正方体的边长为2，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于，.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.6. 【2015高考北京，理17】如图，在四棱锥中，
17、为等边三角形，平面平面，为的中点() 求证：；() 求二面角的余弦值；() 若平面，求的值7. 【2014高考广东卷.理.18】 (本小题满分13分)如图4，四边形为正方形，平面，于点，交于点.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.8. 【2016高考山东理数】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.图(1)9.【2015高考广东，理18】如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值10. 【 2014湖南19】如图6,四棱柱的所有棱长都相等,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.11. 【2016高考江苏卷】(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.
