1、-1-厦门一中 5 月热身训练文科数学试卷卷面总分：150 分考试时间：120 分钟第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1、已知全集UR，2|2 Mx xx，则UM（）A.|2x x B.|2x x C.|0 x x 或2x D.|02xx2、已知34,cos,25ap pa 则tana（）A 43 B34 C43 D343、已知平面向量,a b 满足=a b1，且|=2,|=1ab，则向量a与b的夹角为（）A.6 B.3 C.6 D.34、已知复数12,z z在复平面上对应的点分别
2、为211,2,1,3,zABz则（）A.i B.1 i C.1 i D.i5、“3a”是“1,2x，使得20 xa”的（）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、执行如图所示的程序框图若输出 15S，则框图中处可以填入（）A.2n B.4n C.6n D.8n 7、设变量 x、y 满足线性约束条件,1,1,yxxyy 则目标函数2log(2)zxy的最大值为（）A.23log 2 B.2log 3 C.1 D.不存在8、函数3,0,1xxy的值域为 A，函数2xy的定义域为 B，在 A 中任取一个元素，求其属于 B 的概率（）A、21 B、32 C、0.3 D
3、、319、某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是正方形,该正三棱柱的侧视图的面积是（）A 2 3B4否开始结束输出是0,1SnSSnS2nn-2-C 3D210、已知向量(,1)xae，向量(1,1)bx，设函数()f xa b，则函数()f x的零点个数为（）A1 个 B2 个C3 个 D4 个11、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 400 元若每批生产x件，则平均仓储时间为4x天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A20 件 B30 件 C40 件 D50 件12、若数列 na 满足：存在正整数T，对
4、于任意正整数n 都有n Tnaa 成立，则称数列na为周期数列，周期为T.已知数列 na 满足 1(0)amm，11,1=1,01.nnnnnaaaaa，则下列结论中错误的是（）A.若45m，则53a B.若32a，则m可以取 3 个不同的值C.若2m，则数列 na 是周期为3 的数列 D.Qm 且 2m，数列na是周期数列第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.请把答案填在答卷相应位置上）13、抛物线22yx的焦点为 F,点00(,)M xy在此抛物线上,且52MF,则0 x _；14、若圆22240(3)xyxymm的一条弦 AB 的中点
5、为(0,1)P，则垂直于 AB 的直径所在直线的一般式方程为_；15、无限循环小数可以化为分数，如11350.1,0.13,0.015,999333，请你归纳出0.1999；16、以下 5 个命题：对于相关系数r,r越接近 1,则线性相关程度越强；空间直角坐标系中，点(2,1,9)关于 x轴对称的点的坐标是(2,1,9)；某人连续投篮投 3 次,设事件 A：至少有一个命中,事件 B：都命中，那么事件 A 与事件 B 是互斥且不对立的事件；推理“半径为 r圆的面积2Srp，则单位圆的面积Sp”是类比推理；-3-定义运算 acxaxcybdybxdy ，称xaybcdxy 为将点,x y 映到点,
6、x y的一次变换.若xy2p1q xy 把直线yx上的各点映到这点本身，而把直线 3yx上的各点映到这点关于原点对称的点，则3,2pq；其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答）17（本题满分 12 分）设na是各项均为正数的等比数列，已知 132,8aa.（）求数列na的通项公式；（）求数列2logna的前 n项和nT.18（本题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6 月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资
7、料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差 x(C)10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个)22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）若选取的是 1月与6 月的两组数据，请根据2至 5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；（其中718b）（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的试问该小组所得线性回归方程是否理想？19（本题满分 12 分）如图，在平行四边形ABCD中，6
8、0DAB，2,4ABAD，将 CBD沿BD 折起到EBD的位置.（）求证：BD 平面CDE；-4-（）当 CDE取何值时，三棱锥EABD的体积取最大值？并求此时三棱锥EABD的侧面积.20（本题满分 12 分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,|)2f xAxB Apwjwj在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x1x132x733xxwj02pp32p2psin()AxBwj03030（）请求出上表中的 123,x x x，并直接写出函数()f x的解析式；（）将()f x的图象沿 x轴向右平移23个单位得到函数()g x，若函数()g x在 0,xm（其中(2,
9、4)m）上的值域为3,3，且此时其图象的最高点和最低点分别为,P Q，求OQuuur与QPuuur夹角q的大小.21（本题满分 12 分）已知椭圆 E：)0(12222babyax的离心率为 32，右焦点到直线yx的距离为 3.()求椭圆 E的方程；（）已知点(2,1)M，斜率为12的直线l交椭圆 E于两个不同点,A B,设直线MA与MB的斜率分别为12,k k；若直线 l过椭圆的左顶点，求 12,k k的值；试猜测 12,k k的关系，并给出你的证明.22（本题满分 14 分）已知函数2()ln23f xxxx.()求函数()f x的极值；（）证明：存在(0,)m，使得1()()2f mf；
10、A BCD E-5-（）记函数()yf x的图象为曲线设点1122(,),(,)A x yB xy是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点00(,)M xy，使得：1202xxx；曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数()f x存在“中值伴随切线”，试问：函数()f x是否存在“中值伴随切线”？请说明理由-6-文科数学参考答案一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、C 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D 7、B 8、B 9、A 10、A 11、C 12、D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，16 分）13、2 14、10 xy 15、19999999
11、 16、三、解答题（本大题有 6 小题，共 74 分）17.解：解：（）设等比数列na的公差为q由231aa q解得2q 或2q na是各项均为正数的等比数列2q12 22nnna6 分（）由（）得22loglog 2nnan(1)1 232nn nTn 12 分18.解：（）由数据求得24,11yx，由公式xbya，得730a，y 关于 x的线性回归方程为183077yx6 分（）当10 x时，7150y，有274227150；当6x时，778y，有27612778；该小组所得线性回归方程是理想的12 分19.解：（I）在ABD中，2,4,60ABADDAB2222222cos2 3,BDA
12、BADABADDABABBDADABDE/AB CDBDCD，BDDE又CDDED，CD、DE平面CDEBD 平面CDE6 分（）设 E 点到平面 ABCD 距离为h，则2hED.由（I）知BDDE当EDCD时，A B CD E-7-BDCDD，CD、ED平面CDEED 平面ABCD当090CDE时，2hED，三棱锥EABD的体积取最大值.此时ED 平面ABCD，EDAD、EDBD在Rt DBE中，2 3,2DBDEDCAB12 32ABESDB DE在 RtADE 中，142ADESAD DEABBD，BDDE，BDDED，BD、DE 平面BDEAB 平面BDEABBE14,42ABEBEB
13、CADSAB BE综上，090CDE时，三棱锥EABD体积取最大值，此时侧面积82 3S.12 分20.解：（）123x ，243x，3103x()3sin()23f xxpp5 分（）将()f x的图像沿 x轴向右平移23个单位得到函数()3sin 2g xx p由于()g x在0,(2,4)m m上的值域为3,3，则 3m，故最高点为(1,3)P，最低点为(3,3)Q.则(3,3)OQ,(2,2 3)QP ，则3cos2|OQ QPOQQPq 故56pq12 分21.解：()设椭圆的右焦点(,0)c，由右焦点到直线yx的距离为 3，解得6c 又由椭圆的离心率为 32，ca 32，解得 22
14、8,2ab，所以椭圆 E的方程为22182xy4 分()若直线 l过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:22l yx，联立方程组22122182yxxy，解得121202 220 xxyy 或，故122121,22kk.8 分-8-设在y 轴上的截距为b,所以直线l的方程为12yxb.由2212182yxbxy得222240 xbxb.设11(,)A x y、22(,)B xy,则212122,24xxb x xb.又1111,2ykx2221,2ykx故1212121122yykkxx122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)yxyxxx.又112211,22yxb yxb,所以上式分子1
15、22111(1)(2)(1)(2)22xbxxbx 21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0 x xbxxbbbbb，故120kk.所以直线MA 与直线MB的倾斜角互补.12 分22解：（I）21431(1)(41)()43(0)xxxxfxxxxxx，()01fxx，(0,1)x时()0,fx(1,)x时()0,fx 故 1x 时()f x有极大值 1，无极小值4 分()构造函数：22113()()()ln23(ln 2)ln23ln 2 1222F xf xfxxxxxx，由（I）知1(1)()2ff，故(1)0F，又2()23ln 2(32)ln 20F eeeee，所以函
16、数()F x在区间(1,)e上存在零点即存在(1,)m，使得1()()2f mf8 分（）22121212121212121212()()lnln2()3()lnln2()3ABf xf xxxxxxxxxkxxxxxxxx120001212()43432xxfxxxxx，假设存在“中值伴随切线”，则有0()ABkfx，可得1121121211212212221lnln2ln2ln21xxxxxxxxxxxxxxxxxx，令12xtx ，则1ln21ttt，构造1()ln2,1tg ttt -9-有22214(1)()0(1)(1)tg tttt t恒成立，故函数()g t单调递增，无零点，所以函数()f x不存在“中值伴随切线”14 分
