1、【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编18：几何证明选讲一、解答题 （南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）选修41:几何证明选讲如图,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B,线段OP交O于点C.若PA=12,PC=6,求AB的长. ABPOC（第21题A）【答案】选修41:几何证明选讲证明 如图,延长PO交O于D,连结AO,BO.AB交OP于点E.ABPOC（第21题A）DE因为PA与O 相切,所以PA2=PCPD. 设O的半径为R,因为PA=12,PC=6,所以122=6(2R+6),解得R=9 因为PA,PB与O均相切,所以PA=PB.又OA=OB,所
2、以OP是线段AB的垂直平分线 即ABOP,且AB=2AE. 在RtOAP中,AE=.所以AB= （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）A.(选修41:几何证明选讲)如图,圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长.【答案】A、解:连结,则. , 即为正三角形, 又直线切与, , , 而, 在RtBAE中,EBA=30, （江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修4-1 几何证明选讲)如图,已知是O的一条弦,是O上任意一点,过点作O的切线交直线于点,为O上一点,且.求证:.（第21-A题）OA
3、BPDC【答案】 （江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交圆O于点D,DE AC且交AC的延长线于点E.求证:DE是圆O的切线.【答案】 （常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）选修41:几何证明选讲如图,是的直径,是上的两点,过点作的切线FD交的延长线于点.连结交于点. 求证:.OAEBDFC【答案】选修41:几何证明选讲 OAEBDFC 证明:连结OF. 因为DF切O于F,所以OFD=90. 所以OFC+CFD=90. 因为OC=OF,所以OCF=OFC. 因为COAB于O,所以OCF+CEO
4、=90. 所以CFD=CEO=DEF,所以DF=DE. 因为DF是O的切线,所以DF2=DBDA. 所以DE2=DBDA. （苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）(选修4-1 几何证明选讲)如图,设直线切O于点,AB为O的任一条不与垂直的直径,垂足分别为点,.求证:,且平分.（第21-A题）ABlPDCO 【答案】 （连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）【答案】A.证明:设F为AD延长线上一点, A、B、C、D四点共圆, ABC=CDF, 又AB=AC, ABC=ACB, 且ADB=ACB, ADB=CDF, 对顶角EDF=ADB, 故EDF=
5、CDF, 即AD的延长线平分CDF （南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）选修4-1:几何证明选讲如图,ABC是O的内接三角形,若AD是ABC的高,AE是O的直径,F是的中点.求证:(1); (2).ABEFDCO(第21A题)【答案】证明:(1)连,则,又, 所以ABEADC,所以. (2)连,是的中点,. 由(1),得, （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-1:几何证明选讲如图,已知圆,圆都经过点,是圆的切线,圆交于点,连结并延长交圆于点,连结.求证.EABCD（第21A题图）【答案】FEABCD（第21A题图） A.由已知,因为, , 所以, 因为,所
6、以, 所以 延长交于点,连结,则, 所以,所以,所以, 所以,所以,因为, 所以 （苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）选修41 :几何证明选讲如图,是的一条切线,切点为直线,都是的割线,已知求证:第21A题图【答案】A.因为为切线,为割线,所以, 又因为,所以 所以,又因为,所以, 所以,又因为,所以, 所以 （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）(选修4-1 几何证明选讲)如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AE=AC, DE交AB于点F.求证:PDFPOC.（第21-A题）ABPFOEDC 【答案】A.证明:AE=AC
7、,CDE=AOC, 又CDE=P+PFD,AOC=P+OCP, 从而PFD=OCP 在PDF与POC中, P=P,PFD=OCP, 故PDFPOC （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是O的直径,C、E为O上的点,且CA平分BAE,DC是O的切线,交AE的延长线于点D.求证:CDAE.【答案】ABCDDEO 【证明】连结OC,所以OAC=OCA, 又因为CA平分BAE,所以OAC=EAC, 于是EAC=OCA,所以OC/AD. 又因为DC是O的切线,所以CDOC,CDAE （2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）(选修4-1几何证明选讲)如图,为圆内接四边形,延长两组对边分别交于点,的平分线分别交,于点,.求证:. （第21-A题）12【答案】
