1、专题9.3 圆的方程【考纲解读】内 容要 求备注ABC平面解析几何初步圆的标准方程与一般方程1掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程【直击考点】题组一 常识题1 圆x2y24x6y0的圆心坐标是_【解析】圆的方程可化为(x2)2(y3)213，所以圆心坐标是(2，3)2 以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为_【解析】易得线段AB的中点(1，1)即为圆心，线段的端点为(0，2)，(2，0)，圆的半径r，圆的方程为(x1)2(y1)22.3 若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是_【解析】因为点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，所以 (
2、1a)2(1a)24，即a21，故1a0，解得2a.5若方程x2y2a2表示圆，则圆的半径为_【解析】|a|题组三常考题6 圆心为且过原点的圆的方程是_【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的方程为2.7若方程a2x2(3a2)y24x8y50表示圆，则a_8若圆x2y24x6y50的圆心在直线2xay10上，则a_ 【解析】圆心为(2，3)，依题意有22(3)a10，得a1.【知识清单】考点1 求圆的方程1圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆2圆的标准方程(1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：(2) 方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆3圆的一般
3、方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程(2) 对方程：.若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；若，则方程只表示一个点，；若，则方程不表示任何图形4.点与C的位置关系(1)|AC|r点A在圆外.考点2 圆的方程综合应用1. 圆的标准方程为：2圆的一般方程：（）.3.点到直线的距离：.【考点深度剖析】圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考都有一至二题，主要以填空形式出现，难度不大，主要考查圆的方程(标准方程、一般方程)及圆的有关性质【重点难点突破】考点1 求圆的方程【1-1】求圆心在轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程.【答案】或.【解析】【1-2
4、】已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程【答案】【解析】（1）法一（待定系数法）、设圆的标准方程为：，则由题意得：.得：得：，代入得：.将代入得：.所以所求圆的标准方程为：.法二、由点斜式可得线段的垂直平分线的方程为：.因为圆心在上，所以线段的垂直平分线与直线的交点就是圆心.解方程组得，所以圆心为.圆的半径，所以所求圆的标准方程为：.【1-3】的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程【答案】【思想方法】 1.求圆的方程，采用待定系数法：若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性
5、质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任一弦的垂直平分线上【温馨提醒】求圆的标准方程，可用待定系数法，也可直接求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程；求圆的一般方程，一般都用待定系数法考点2 圆的方程综合应用【2-1】(2014.无锡模拟)在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为_.【答案】【解析】由题意，为直径.设圆心为，则，圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线的方程为，到的距离为，由此得，.所以四边形的面积为.【2-2】在圆上移动，试求的最小值【答案】【解析】由已知得，则，即()min.所以的最小值为. 【2-3】设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成
6、两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程【答案】或【思想方法】1.确定圆的方程常用待定系数法，其步骤为：一根据题意选择标准方程或一般方程；二是根据题设条件列出方程组；三是由方程组求出待定的系数，代入所设的圆的方程；2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质：一是圆心在过切点且与切线垂直的直线上；二是圆心在任一弦的中垂线上；3解方程组时，把所求的值代入检验一下是否正确.【温馨提醒】在圆的综合性问题中，往往需要利用圆的方程来确定圆心坐标和半径，根据图形应用圆的几何性质.应用距离公式及基本不等式等，解决最值问题.【易错试题常警惕】失误与防范1求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程2过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况
