1、3牛顿第二定律 第四章 运动和力的关系 核心素养明目标 核心素养学习目标 物理观念1掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式。2知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。科学探究通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式 Fkma，培养学生分析数据、从数据获取规律的能力。核心素养学习目标 科学思维1能够从合力与加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁。2会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。科学态度与责任通过牛顿第二定律的应用能够体会物理的实用价值、培养学生关注生活、关注实际的态度。知识点一 知识点二 自主预习探新知 NO.1知
2、识点一 牛顿第二定律的表达式 1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成，跟它的质量成，加速度的方向跟相同。2表达式：，式中 k 是比例系数，F 是物体所受的。3意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。正比反比作用力的方向Fkma合力 实际物体所受的力往往不止一个，式中 F 指的是物体所受的合力。1：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。()(2)由 Fkma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。()(3)加速度的方向决定
3、了合外力的方向。()“由 Fma 可知，当 F0 时 a0，即物体静止或做匀速直线运动，所以牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例。”这种说法正确吗，为什么？提示：不正确，因为物体所受合力为零和不受任何外力作用是两种不同的状态。知识点二 力的单位 1比例系数 k 的意义：Fkma 中 k 的数值由 F、m、a 三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则 k1，所以牛顿第二定律的表达式可写成 F。2力的单位：，符号是 N。31 N 的物理意义：使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度的力，称为 1 N，即 1 N。牛顿ma1 kgm/s22：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(
4、1)使质量是 1 g 的物体产生 1 cm/s2 的加速度的力叫作 1 N。()(2)公式 Fma 中，各量的单位可以任意选取。()(3)牛顿第二定律表达式 Fkma 中的系数 k 总等于 1。()合作探究提素养 NO.2考点1 考点2 考点3 考点 1 对牛顿第二定律的理解 如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？提示：(1)牛顿第二定律 Fma 中的力 F 指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为
5、零，所以不能产生加速度。(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。1对牛顿第二定律的理解(1)公式 Fma 中，若 F 是合力，加速度 a 为物体的实际加速度；若 F 是某一个力，加速度 a 为该力产生的加速度。(2)aFm是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。(3)F、m、a 三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式 Fkma 中 k1，即 Fma。2牛顿第二定律的六个性质 性质理解 因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为 0，物体就具有加速度 矢量性Fma 是一个矢量式。物体的加速度
6、方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同 瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失 性质理解 同体性 Fma 中 F、m、a 都是对同一物体而言的 独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 3力与运动的关系【典例 1】(多选)下列对牛顿第二定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解，正确的是()A由 Fma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 B由 mFa可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C由
7、aFm可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比 D由 mFa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合外力而求出 CD 注意物理公式不同于数学公式，不能单从形式上判断正比和反比关系，要从物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量。作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A 项错误；质量是物体的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B 项错误；由牛顿第二定律知，加速度与合外力成正比，与质量成反比，m 可由其他两个量求得，C、D 两项正确。(1)不能由 mFa得出 mF，m1a的结论，因为物体的质量与受力和加速度无关，而是由 mV 决定
8、。(2)不能由 Fma 得到 Fm，Fa 的结论，因为 F 是物体受到的合力，与质量 m 和加速度 a 无关。合力 F 由物体实际受到的力决定。跟进训练 1(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是()A原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度 B加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同 C在初速度为 0 的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的 D合力变小，物体的速度一定变小 ABC 由牛顿第二定律可知选项 A、B 正确；初速度为 0 的匀加速直线运动中，v、a、F 三者的方向相同，选项 C 正确；合力变小，
9、加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项 D 错误。考点 2 牛顿第二定律的简单应用 行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意外伤害。请思考：(1)汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？(2)汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？提示：(1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律 Fma 可求得安全带产生的作用力大小。(2)汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全带不会对驾驶员产生作用力。1牛顿第二定律在定性分析问题中的应用(1)物体的运
10、动情况由其受力情况决定。分析运动过程要由分析受力入手，再根据牛顿第二定律分析物体的运动情况和加速度变化情况。(2)应用牛顿第二定律的一般步骤 确定研究对象。进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。求合力 F 或加速度 a。根据 Fma 列方程求解。2求解加速度的两种方法(1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小，再应用牛顿第二定律求加速度的大小，物体所受合外力的方向即为加速度的方向。(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个
11、角度：分解力通常以加速度 a 的方向为 x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在 x 轴和 y 轴上，分别得 x 轴和 y 轴的合力Fx 和 Fy，得方程Fxma，Fy0 分解加速度若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以力的方向为 x 轴、y 轴正方向，只需分解加速度 a，得 ax 和 ay，根据牛顿第二定律得方程FxmaxFymay 【典例 2】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角 37，小球和车厢相对静止，小球的质量为 1 kg。sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2。求：(1
12、)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小。思路点拨：小球所受合外力的方向与加速度的方向相同。小球受两个力作用，可用力的合成法或正交分解法求解。小球与小车相对静止，则小球的加速度就是小车的加速度。解析 解法一：合成法(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力 F 沿水平方向。选小球为研究对象，受力分析如图甲所示。甲由几何关系可得 Fmgtan，小球的加速度 aFmgtan 7.5 m/s2，方向向右，则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。(2)悬线对小球的拉力大小为FT mgcos 1100.8 N12.5 N。解法二：正交分解法以
13、水平向右为 x 轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT 正交分解，如图乙所示。乙则沿水平方向有 FTsin ma竖直方向有 FTcos mg0联立解得 a7.5 m/s2，FT12.5 N，且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。答案(1)见解析(2)12.5 N 正交分解法物体在三个或三个以上的力作用下做匀变速直线运动时往往采用正交分解法解决问题。(1)正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。(2)坐标系的建立并不一定必须沿加速度方向，应以解题方便为原则，在建立直角坐
14、标系时，不管选取哪个方向为 x 轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的。跟进训练 2(2020山东师范大学附属中学高一上月考)某一水平恒力能使质量为 m1 的物体在光滑水平面上产生大小为 a1 的加速度，也能使质量为 m2 的物体在光滑水平面上产生大小为 a2 的加速度，若此水平恒力作用在质量为(m1m2)的物体上，使其在光滑水平面上产生的加速度为 a，则 a 与 a1、a2 之间满足的关系为()Aaa1a2 Ba a1a2a1a2 Caa1a22Daa1a22 B 设水平恒力大小为 F，将质量为 m1、m2 的物体看成一个整体，根据牛顿第二定律可得 F(m1m2)a，分别以两物体为研究对象，
15、根据牛顿第二定律可得 Fm1a1，Fm2a2，联立解得 a a1a2a1a2，故 B 正确。考点 3 用牛顿第二定律求瞬时加速度 合力随时间改变时，加速度也随时间改变。如图所示，篮球离开手后的瞬间，请问：这样画篮球的受力和加速度对吗？(不计空气阻力)提示：受力正确，加速度错误，加速度方向应竖直向下。1瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。2两种基本模型 刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)
16、的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变 轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的【典例 3】(多选)如图所示，质量为 m 的小球被一根橡皮筋AC 和一根绳 BC 系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是()A在 AC 被突然剪断的瞬间，BC 对小球的拉力不变 B在 AC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 gsin C在 BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gcos D在 BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 gsin 思路点拨：解答本题应把握以下两点：(1)在 AC
17、 被突然剪断的瞬间，BC 对小球的拉力发生突变。(2)在 BC 被突然剪断的瞬间，橡皮筋 AC 的弹力不能突变。BC 设小球静止时绳 BC 的拉力为 F，橡皮筋 AC 的拉力为 T，由平衡条件可得：Fcos mg，Fsin T，解得：F mgcos，Tmgtan。在AC 被突然剪断的瞬间，BC 上的拉力 F 发生了突变，小球的加速度方向沿与 BC 垂直的方向且斜向下，大小为 amgsin mgsin，B 正确，A错误；在 BC 被突然剪断的瞬间，橡皮筋 AC 的拉力不变，小球的合力大小与 BC 被剪断前的拉力大小相等，方向沿 BC 方向斜向下，故加速度 aFmgcos，C 正确，D 错误。母题
18、变式 如果将典例 3中的 BC 绳换成轻弹簧，橡皮筋 AC 换成细线，如图所示。求剪断细线 AC 的瞬间小球的加速度。(重力加速度为 g)答案 gtan，方向水平向右 解析 水平细线 AC 剪断瞬间，小球所受重力 mg 和弹簧弹力FT 不变，小球的加速度 a 方向水平向右，如图所示，则 mgtan ma，所以 agtan。解决瞬时性问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、
19、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。跟进训练 3如图所示，物块 1、2 间用刚性轻质杆连接，物块 3、4 间用轻质弹簧相连，物块 1、3 的质量均为 m，物块 2、4 的质量均为 M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块 1、2、3、4 的加速度大小分别为 a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为 g，则有()Aa1a2a3a40 Ba1a2a3a4g Ca1a2g，a30，a4mMMg Da1g，a2mMMg，a30，a4mMMg C
20、在抽出木板的瞬间，物块 1、2 与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知 a1a2g；而物块 3、4 间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块 3 向上的弹力大小和对物块 4 向下的弹力大小仍为 mg，因此物块3 满足 mgF，a30；由牛顿第二定律得物块 4 满足 a4FMgMMmMg，所以 C 正确。当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是()A由 Fma 可知，F 与 a 成正比，m 与 a 成反比 B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C加速度的方向总跟合外力的方向一致 D当外力
21、停止作用时，加速度随之消失 1 2 3 4 5 CD 物体所受外力和物体的质量与加速度无关，故选项 A 错误；B 项违反了因果关系；选项 C、D 符合牛顿第二定律的矢量性和瞬时性关系，故选项 C、D 正确。1 2 3 4 5 2力 F1 作用在物体上产生的加速度 a13 m/s2，力 F2 作用在该物体上产生的加速度 a24 m/s2，则 F1 和 F2 同时作用在该物体上，产生的加速度 a 的大小不可能为()A7 m/s2 B5 m/s2 C1 m/s2D8 m/s2 1 2 3 4 5 D 加速度 a1、a2 的方向不确定，故合加速度 a 的范围为|a1a2|aa1a2，即 1 m/s2a
22、7 m/s2，故 D 错误。1 2 3 4 5 3A、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比 mAmB53，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，A 球、B 球的加速度分别为(已知重力加速度为 g)()Ag，gB1.6g,0 C0.6g,0D0，83g 1 2 3 4 5 B 由于在剪断细线的瞬间，A、B 仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化，由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为 mBg，所以剪断细线瞬间 B 球的合外力仍为零，加速度也为零，而 A 球所受的合外力大小为83mBg，所以 A 球加速度
23、为 1.6g，故 B 正确。1 2 3 4 5 4有经验的司机能通过控制油门使汽车做匀加速直线运动，某品牌轿车连同司机在内总质量为 m1 500 kg，当轿车受到大小为F1500 N 的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶。现司机通过控制油门使轿车受到 F22 000 N 的牵引力，从 v05 m/s 开始加速，假设汽车运动时所受的阻力保持不变，试求：1 2 3 4 5(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小；(2)轿车做加速运动时的加速度大小；(3)轿车开始加速后 3 s 内通过的位移大小。解析(1)轿车匀速运动时受力平衡，则 FfF1500 N。(2)由牛顿第二定律：F2Ffma，则 aF2Ffm
24、 代入数据得 a1 m/s2。1 2 3 4 5(3)轿车做匀加速运动的位移为 xv0t12at2 代入数据得 x19.5 m。答案(1)500 N(2)1 m/s2(3)19.5 m 1 2 3 4 5 5情境火箭起源于中国，是我国古代的重大发明之一。在航天技术中，火箭是把航天器送入太空的运载工具之一。在航天器发射的初始阶段，火箭通过燃烧消耗燃料向后吐着长长的“火舌”，推动着航天器竖直上升。设“火舌”产生的推动力大小保持不变且不计空气阻力。问题：1 2 3 4 5(1)则在这个过程中，航天器的加速度将如何变化？(2)速度将如何变化？1 2 3 4 5 解析(1)由于推动力 F 不变，不计空气
25、阻力，随着燃料燃烧消耗，航天器质量减小，根据航天器所受合外力 F 合Ffmg 增大 由牛顿第二定律可得 aF合m 故加速度变大。1 2 3 4 5(2)对航天器，由运动学公式 vat 可知速度变大。答案(1)变大(2)变大 回归本节知识，自我完成以下问题：1牛顿第二定律的内容是怎样表述的？提示：牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2牛顿第二定律的比例式如何表示？提示：aFm，也可以写成等式：Fkma。3式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？提示：F 的单位：N；m 的单位：kg；a 的单位：m/s2
26、；能使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度的力定义为 1 牛顿。4当物体受到几个共点力的作用时，式中的 F 指什么？此时的比例式如何表示？提示：F 指合外力，mF合a。课外阅读拓视野 NO.4用动力学方法测质量 大家知道，质量可以用天平来测量。但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？图 太空中质量的测量由牛顿第二定律 Fma 可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。北京时间 2013 年 6 月 20 日上午 10 时，我国航天员在天宫一号空间实验室进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验。质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁(图)。支架能够产生一个恒定的拉力 F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度 v 和时间 t，从而计算出加速度 a。这样，就能够计算出航天员的质量 m。你能设计出一种在太空中测量质量的方法吗？提示：用弹簧测力计匀加速拉动物体，从静止开始前进位移 x，所用时间为 t，则 x12at2，Fma，得 mFt22x。点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
