1、课时作业(二)1(2021山西临汾市高三二模)已知向量a、b的夹角为30，|a|1，|b|，则|ab|_.【解析】由已知可得(ab)2a22abb2|a|22|a|b|cos 30|b|27，因此，|ab|.2(2021松江区二模)已知函数ytan的图象关于点对称，且|1，则实数的值为_-_或1_.【解析】函数ytan的图象关于点对称，且|1，k，kZ，或k，kZ则令k0，可得实数-或1.3(2021武侯区校级模拟)在ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2Asin2C-sin Asin C_.【解析】ABC中，内角A，B，C成等差数列，所以AC2B，由ABC，得B，所以cos B，化简
2、得a2c2-acb2，由正弦定理得sin2Asin2C-sin Asin Csin2B.4正四面体A-BCD，其棱长为2，则该正面体A-BCD的外接球的体积为_4_.【解析】如图，正四面体A-BCD在正方体中且正方体的面上的对角线为2，正四面体A-BCD的外接球，就是正方体的外接球正方体的棱长为22，故外接球的半径为r，所以该正四面体的外接球的体积为V()34.5(2021江苏二模)能使“函数f(x)x|x-1|在区间I上不是单调函数，且在区间I上的函数值的集合为0，2”是真命题的一个区间I为_.【解析】f(x)x|x-1| ，其图象如图所示，易得f，f(1)0，f(2)2，结合图象可知，函数
3、在区间上符合条件6(2021沙坪坝区校级模拟)已知函数f(x)满足：xR，f(-x)f(x)0，且当x0时，f(x) ，则f的值为_-6_.【解析】函数f(x)满足：xR，f(-x)f(x)0，故f(x)为奇函数且当x0时，f(x) ，则flog3-2，fff(2)2-222-6.7(2021虹口区二模)给出下列命题：若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直其中所有正确命题的序号为_.【解析】对于，若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线有三种位置
4、关系：平行、相交或异面，故错误；对于，根据线面垂直的性质可知，若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行，故正确；对于，若一条直线平行于一个平面，则与该平面垂直的直线与该直线垂直，故正确其中所有正确命题的序号为.8(2021岳麓区校级二模)已知数列an中，a1，且anan-112an-1，数列bn满足bn，则bn的通项公式是bn_n-_.【解析】因为anan-112an-1，所以bn-bn-1-1，因为a1，所以b1-，所以数列bn是首项为-，公差为1的等差数列，所以bn-n-1n-.9(2021全国卷模拟)已知正项等比数列an中，a48，a632，若a2，a4为等差数列bn的前两项
5、，则数列bn的前20项的和为_1_180_.【解析】设正项等比数列an的公比为q，q0，由a48，a632，可得a1q38，a1q532，解得a11，q2，则a22，a48，设等差数列bn的公差为d，可得da4-a26，b12，所以数列bn的前20项的和为202201961 180.10设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，x-y，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集，其中真命题是_(写出所有真命题的序号)【解析】直接验证可知正确；当S为封
6、闭集时，因为x-yS，取xy，得0S，故正确；对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集，错误；取S0，T0，1，满足STC，但由于0-1-1T，故T不是封闭集，错误所以真命题为，故填.11给出以下命题：双曲线-x21的渐近线方程为yx；命题p：“xR，sin x2”是真命题；已知线性回归方程为32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；设随机变量服从正态分布N(0，1)，若P(1)0.2，则p(-11)0.2，可得P(-1)0.2，所以P(-10)P(-11)0.3，故错误综上正确12(2021咸阳模拟)下列命题中正确命题的序号是_.若3sin cos ，则tan 2；设a0，b0，且ab1，则的最大值为9；数列an首项为1，A、B、C三点共线，且an1-an，则数列an为等差数列；对任意xR，都有x2-2x30的否定为：存在x0R，使得x-2x030.【解析】对于，若3sin cos ，tan ，则tan 2，故正确；设a0，b0，且ab1，则(ab)41549，等号成立的条件是a2b，即a，b，故最小值为9，故错误；数列an首项为1，A、B、C三点共线，且an1-an，所以an1-an1，则数列an为等差数列，故正确；对任意xR，都有x2-2x30的否定为：存在x0R，使得x-2x030，故错误
