1、课时作业(十一)一、选择题1(2021贵州黔东南苗族侗族自治州凯里一中高三三模)已知an为递增的等差数列，a3a415，a2a58，若an21，则n(D)A9B10C11D12【解析】因为an为等差数列，a2a58，所以a3a48，由，得或(舍)，所以，所以an2n-3.令2n-321，得n12.故选D.2已知Sn是等比数列an的前n项和，若公比q2，则(A)ABCD【解析】解法一：由题意知a1a3a5a1(12224)21a1，而S663a1，所以，故选A解法二：由题意知S6a1a2a3a4a5a6a1a3a5(a2a4a6)a1a3a52(a1a3a5)3(a1a3a5)，故，故选A3(2
2、021全国高三模拟)九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，丁所得为(D)A钱B钱C钱D钱【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数为a1，a2，a3，a4，a5，Sn为an前n项和，公差为d，所以，所以，所以，所以a4a13d-，所以丁所得为钱，故选D.4(2021全国高三模拟)已知an是首项为2的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列log2an的
3、前20项和为(A)A-360B-380C360D380【解析】根据题意q3，所以q，从而有an223-2n，所以log2an3-2n，所以数列log2an的前20项和等于1(-1)(-3)(3-220)-360.故选A5已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，给出下列结论：a100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正确的结论是(C)ABCD【解析】a15a3S8，a15a110d8a128d，a1-9d，ana1(n-1)d(n-10)d，a100，故一定正确Snna1-9nd(n2-19n)，S7S12，故一定正确显然不一定正确，故选C.6已知等差数列an的公差
4、d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn是数列an的前n项的和，则(nN*)的最小值为(A)A4B3C2-2D【解析】a11，a1，a3，a13成等比数列，(12d)2112d.得d2或d0(舍去)，an2n-1，Snn2，.令tn1，则t-26-24当且仅当t3，即n2时等号成立，的最小值为4.故选A二、填空题7(2021江苏高考真题)已知等比数列an的公比为q，且16a1，4a2，a3成等差数列，则q的值是_4_.【解析】因为an为等比数列，且公比为q，所以a2a1q，a3a1q2且a10，q0.因为16a1，4a2，a3成等差数列，所以16a1a324a2，有16a1a1q2
5、24a1q，q2-8q160，解得q4.故答案为4.8(2021陕西高三模拟)在等比数列an中，a11，a40，an2an1an，则an的公比为_.【解析】设公比为q，因为a11，a40，即a4a1q30，所以q0，a12.当n2时，2an2(Sn-Sn-1)a-aan-an-1，(anan-1)(an-an-1-1)0，anan-10，an-an-11，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，ann1.(an1an2)-(anan1)(an1-an)(an2-an1)1，不论取何值，数列anan1总是等差数列，且此数列的公差为1.三、解答题10(2021广东揭阳市高三模拟)已知正项等差数列
6、an的前n项和为Sn，满足6Snanan12(nN*)，a10，所以d3，由6S1a1a22，得6a1a1(a13)2，解得a11，(a12舍去)，由ana1(n-1)d，得an3n-2.(2)bn(-1)nlg(anan1)(-1)n(lg anlg an1)T33b1b2b3b33-lg a1-lg a2lg a2lg a3-lg a3-lg a4-lg a33-lg a34-lg a1-lg a34-lg 100-2.11(2021全国高三模拟)在递增的等比数列an中，a2，a5是一元二次方程x2-9x80的根(1)求数列an的通项公式；(2)求数列log2an的前n项和Tn.【解析】(
7、1)设等比数列an的公比为q.a2，a5是一元二次方程x2-9x80的两个根且数列an是递增数列，a21，a58.由得an2n-12n-2(nN*)(2)设bnlog2an，由(1)知bnlog2anlog22n-2n-2，bn1-bn(n-1)-(n-2)1.又b1-1，数列bn是以-1为首项，1为公差的等差数列，Tnnb1d-1n1.12(2021全国高三模拟)已知an是等差数列，a11，a2a3a421，数列bn满足b13，.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anlog3bn1的前n项和【解析】(1)设等差数列an的公差为d，因为a2a3a421，所以a37，又a11，所以d3，所以an3n-2，又，所以，所以数列bn是首项为3，公比为的等比数列，所以bn.(2)设cnanlog3bn1，则cnanlog3bn13n-2log33n-21-n2n-1，所以cn是首项为1，公差为2的等差数列，所以数列anlog3bn1的前n项和为n2.
