1、第5课时(小专题)动力学中常考的物理模型1如图9所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则()图9Aa球最先到达M点Bb球最先到达M点Cc球最先到达M点Db球和c球都可能最先到达M点解析如图所示，令圆环半径为R，则c球由C点自由下落到M点用时满足Rgt，所以tc；对于a球令AM与水平面成角，则a球下滑到M用时满足AM2Rsin gsin t，即ta2；同理b球从B点下滑到M点用
2、时也满足tb2(r为过B、M且与水平面相切于M点的竖直圆的半径，rR)。综上所述可得tbtatc。答案C2如图10甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2v1，则()图10At2时刻，小物块离A处的距离达到最大Bt2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析小物块对地速度为零时，即t1时刻，向左离开A处最远，t2时刻
3、，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大，A错误、B正确。0t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，t2时刻以后小物块相对传送带静止，与传送带一起以速度v1匀速运动，不再受摩擦力作用，C、D错误。答案B3一质量m0.5 kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角37的足够长的斜面。某同学利用传感器测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了滑块上滑过程的vt图像，如图11所示。(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图11(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2
4、)判断滑块最后能否返回斜面底端。若能返回，求出返回斜面底端时的速度大小；若不能返回，求出滑块停在什么位置。解析(1)由图像可知，滑块的加速度大小：a m/s210 m/s2滑块冲上斜面过程中根据牛顿第二定律，有mgsin mgcos ma代入数据解得0.5。(2)滑块速度减小到零时，重力的下滑分力大于最大静摩擦力，滑块能再下滑返回到斜面底端由匀变速直线运动的规律，滑块向上运动的位移s5 m滑块下滑过程中根据牛顿第二定律，有mgsin mgcos ma，得a2 m/s2由匀变速直线运动的规律，滑块返回底端的速度v2 m/s。答案(1)0.5(2)能2 m/s4(2014兰州市模拟)如图12所示，
5、有一水平传送带匀速向左运动，某时刻将一质量为m的小煤块(可视为质点)放到长为L的传送带的中点。它与传送带间的动摩擦因数为，求：图12(1)小煤块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向；(2)要使小煤块留在传送带上的印记长度不超过，传送带的速度v应满足的条件。解析(1)小煤块受到的摩擦力大小fmg，方向水平向左。(2)依题意，由牛顿第二定律得，小煤块的加速度ag设小煤块刚滑到传送带左端时速度正好与传送带速度相等，大小为v，由vat，得t小煤块位移s1at2联立得s1g传送带位移s2vt由空间关系得s2s1联立得，则v。答案(1)mg水平向左(2)v5如图13所示，薄板A长L5 m，其质量M5 kg
6、，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s3 m处放一物体B(可看成质点)，其质量m2 kg。已知A、B间动摩擦因数10.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为20.2，原来系统静止。现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘。(g取10 m/s2)求：图13(1)B运动的时间；(2)力F的大小。解析(1)对于B，在未离开A时，其加速度为：aB11 m/s2设经过时间t1后B离开A，离开A后B的加速度为：aB22 m/s2设物体B离开A时的速度为vB有vBaB1t1和aB1ts代入数据解得t12 st21 s所以B运动的时间是：tt1t23 s。(2)设A的加速度为aA，则根据相对运动的位移关系得aAtaB1tLs解得：aA2 m/s2由牛顿第二定律得F1mg2(mM)gMaA代入数据得：F26 N。答案(1)3 s(2)26 N
