1、2.1数列的概念与简单表示法一、选择题1数列1，3，7，15，31，的一个通项公式为()Aan2n Ban2n1Can2n1 Dan2n1解析：代入检验，选C，另法：将数列的每一项都加1，得到的数列是2，4，8，16，32，通项为2n.故原数列的通项为2n1.答案：C2某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()A511个 B512个C1 023个 D1 024个解析：3小时含9个20分钟，分裂9次后细菌个数为29512.答案：B3已知数列an的前n项的Snn29n，第k项满足5an8，则k等于()A9 B8 C7 D6解析：a18，当n2时
2、，anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10.由5ak8，得k9.所以k8.答案：B4数列an的通项公式为an252n，在下列各数中，不是an的项的是()A1 B1 C3 D2解析：252n不可能是偶数，选D.答案：D5数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是()A. Bcos Ccos Dcos 解析：分别取n1，2，3，4代入验证可得答案：D二、填空题6已知数列an中，a11，a23，an2an1，则a5_解析：a3a24，a4a3.a5a4.答案：7数列an的通项公式是an2n1(nN*)，则37是这个数列的第_项解析：由2n137n18.答案：188已知数列：1，求其通项公式为_答案：an三、解答题9已知数列的通项公式为an，试问和是不是它的项？如果是，是第几项？解：令，则n23n400，解得n5或n8，注意到nN*，故n8舍去，所以是数列的第5项令，则4n212n270，解得n或n，因为nN*，所以不是此数列中的项10(1)设数列an满足写出这个数列的前5项；(2)求数列2n29n3(nN*)的最大项解：(1)由题意可知：a11，a2112，a311，a411，a511.(2)令an2n29n3，所以an与n构成二次函数关系，因为an2n29n32，且n为正整数，所以当n取2时，an取得最大值13，所以数列2n29n3的最大项为13.
