1、河南省天一大联考2020-2021学年高三数学考前模拟试题 理（5.29）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，3，5，6，BxN|0x8，则图中阴影部分表示的集合的元素个数为A.4 B.
2、3 C.2 D.12.在复平面内，复数z的共轭复数对应的向量为3.若双曲线C1与双曲线C2：有共同的渐近线，且C过点(2，3)，则双曲线C1的方程为A. B. C. D.4.记等差数列an的前n项和为Sn，且a35，4，则a10A.9 B.11 C.19 D.215.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为DD1，AB的中点，点F，G分别在线段BC，CC1上，且CFCGBC，则在F，G，H这三点中任取两点确定的直线中，与平面ACE平行的条数为A.0 B.1 C.2 D.36.2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象。在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩
3、已知某工厂生产口罩的质量指标N(15，0.0025)，单位为g。该厂每天生产的质量在(14.9g，15.05g)的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为A.158700 B，22750 C.2700 D.1350参考数据：若N(，2)，则P()0.6827，P(252)0.954s，P(30)满足对任意xR，f(x)f(x)，则函数f(x)在0，2上的零点个数不可能为A.5 B.9 C.21 D.2310.已知m2ln，n，p，则A.npm B.pnm C.mnp D.nmp11.已知ABC中，点M在线段AB上，ACB2BCM60，且。若|6，则A
4、.27 B.18 C.27 D.1812.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABACAA11，若点M在线段AA1上运动，则四棱锥MBCC1B1外接球半径的取值范围为A.， B.， C.， D.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足，则z2xy的最大值为 。14.运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 。15.已知抛物线C：x22py(p0)的焦点F到准线的距离为4，过点F和R(m，0)的直线l与抛物线C交于P，Q两点。若，则|PQ| 。16.已知数列an满足n1(nN*)，a1a2a375，记Sna1a2a3a2a3a4a3a4a5anan1an
5、2，则a2 ，使得Sn取得最大值的n的值为 。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b，c2，2SABCaccosB0(SABC为ABC的面积)。(I)求tanA的值；(II)已知点M在线段AB上，求的最小值18.(12分)已知四棱锥SABCD中，四边形ABCD是菱形，且ABC120，SBC为等边三角形，平面SBC平面ABCD。(I)求证：BCSD；(II)若点
6、E是线段SA上靠近S的三等分点，求直线DE与平面SAB所成角的正弦值。19.(12分)已知椭圆C：过点(，)，顺次连接椭圆C的4个顶点，得到的四边形的面积为4。(I)求椭圆C的方程；(II)已知直线l：ykx2与椭圆C交于M，N两点，若MON为锐角(O为坐标原点)，求实数k的取值范围。20.(12分)某24小时便利店计划购进一款盒装寿司(保质期为2天)，已知该款寿司的进价为10元/盒，售价为15元/盒，如果2天之内无法销售，就当做垃圾处理，且2天内的销售情况相互独立。若该便利店每两天购进一批新做寿司，连续200天该款寿司的日销售情况如下表所示：(I)求便利店该款寿司这200天的日销售量的方差s
7、2；(II)若n表示该便利店某日的寿司进货量，用这200天的日销售量频率代替对应日需求量的概率，以连续两天的销售总利润为决策依据，判断n52和n53哪一种进货量更加合适，并说明理由。参考数据：2650.7775206.0375，2500.162540.625。21.(12分)已知函数f(x)(x21)ex1。(I)求函数f(x)在1，1上的最值；(II)若函数g(x)f(x)mx在1，)上有两个零点，求实数m的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系：xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(s为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为(1，)，直线l：(R)与C2交于点B，其中(0，)。(I)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的普通方程；(II)过点A的直线m与C1交于M，N两点，若l/m，且4，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知正数m，n，p满足m2n2p24。(I)比较lnmlnnlnp与|2x4|x1|的大小关系，并说明理由；(II)若mn2mn，求p的最大值。
