1、河南省天一大联考2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题（二）理考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x25x60，Bx|1x3，则ABA.1，2 B.1，3 C.2，3 D.1，
2、)2.如果bab3 B.|b|a| C.ln2a0”的否定为A.x2，)，log2(x1)0 B.x02，)，log2(x01)0C.x(，2)，log2(x1)2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知an是等差数列，且a2，a4038是函数f(x)x216x2020的两个零点，则a2020A.8 B.8 C.2020 D.20206.已知双曲线C的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的实轴长为A.1 B. C.2 D.27.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(abc)(abc)ab0且sinA，则BA. B.
3、C. D.8.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，点M(2，y0)在抛物线C上，M与直线l相切于点E，且EMF，则M的半径为A. B. C.2 D.9.设椭圆C1：与双曲线C2：有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线C1，C2在第一象限分别交于点M，N，若(O为坐标原点)，则C1与C2的离心率之比为A. B. C. D.10.如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC90，BAC60，PAAB2。以点B为原点，分别以，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和PBC的法向量分别为m和n，则下面选项中正确的是A.点P的坐标为(0，0，2) B
4、.(4，0，2)C.n可能为(0，2，2) D.cosm，n011.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，直线xty0与椭圆E交于A，B两点。若四边形AF1BF2面积的最大值为8，则a的最小值为A. B.2 C.2 D.412.如图所示的三角形数阵叫做“杨辉三角”，出现在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中，在欧洲又被称为“帕斯卡三角”。在“杨辉三角”中，从第三行起，每行两端的数都是1，其余的数都为其“肩上”两数之和。现将该数阵从第一行开始，由上到下，由左往右的数字依次排成一列，构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，若此数列的前m项和Sm2047，则mA.36 B.45 C.5
5、5 D.66二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量m(1，2t1，2)，n(1，1t，t)，且|m2n|3，则t 。14.已知正项等比数列an中，a1a2a31，a4a5a62，则log2a1log2a2log2a12的值为 。15.已知实数x，y满足，则zx2y22y的最大值为 。16.已知双曲线C：的渐近线方程为yx，右顶点为点(1，0)。若经过点P(0，1)的直线与双曲线C的右支交于不同的两点M，N，则线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)ax23ax2(aR)
6、。(I)若xR，f(x)0恒成立，求a的取值范围；(II)若f(x)3axbx0(bR)的解集为x|x，解不等式ax2bx100。(I)若a1，且pq为真命题，求m的取值范围；(II)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。19.(12分)如图所示，在ABC中，已知点D在边BC上，且DAC90，cosDAB，AB6。(I)若sinC，求线段BC的长；(II)若点E是BC的中点，AE，求线段AC的长。20.(12分)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，S3S112，2a23S114，数列bn中，b11，bn12bn1。(I)求数列an和bn的通项公式；(II)记cn，求数列cn的前n项和Tn。21.(12分)如图所示，圆锥的顶点为A，底面的圆心为O，BC是底面圆的一条直径，点D，E在底面圆上。已知BCOA2，CD。(I)证明：ACOD；(II)若二面角COAE的大小为60，求直线OC与平面ACE所成角的正弦值。22.(12分)已知椭圆E：的右焦点为F，过点P(0，)的直线l与E交于A，B两点。当l过点F时，直线l的斜率为，当l的斜率不存在时，|AB|4。(I)求椭圆E的方程；(II)以AB为直径的圆是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。
