1、第四章第3讲第1课时A级基础达标1(2020年河南豫南九校联考)设定义在(0，)上的函数f(x)的导函数f(x)满足xf(x)1，则()Af(2)f(1)ln 2Bf(2)f(1)1Df(2)f(1)1【答案】A2(2020年舟山模拟)若0x1x2ln x2ln x1Bex2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2【答案】C3(2020年平顶山模拟)已知函数f(x)bexx21的图象在点x0处的切线为yxa.(1)求ab的值；(2)若f(x)kx0对任意的x0恒成立，求实数k的取值范围解：(1)f(x)bex2x，由题意可得，f(0)b1，f(0)b1a，故b1，a0，ab1.(2)由(1)可得
2、exx21kx在x0时恒成立，故kx在x0时恒成立令g(x)x，x0，则g(x)，易得x0时，exx1恒成立故x1时，g(x)0，函数单调递增；当0x1时，g(x)0，函数单调递减故x1时，g(x)取得最小值g(1)e2.所以ke2.4(2020年福州模拟)已知函数f(x)axln x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)求证：0.解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a(ln x1)当0x时，ln x10；当x时，ln x10.当a0时，若0x，则f(x)0；若x，则f(x)0.所以f(x)在上单调递减，在上单调递增当a0时，若0x，则f(x)0；若x，则f(x)0.所以f(x)
3、在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增；当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)证明：由(1)知，当a1时，f(x)xln x在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)maxfln.故当x0时，xln x.又当x0时，ex1e01，所以当x0时，ex1xln x，故ex1xln x0，即0.B级能力提升5(2020年长沙模拟)已知f(x)3exx2，g(x)9x1.(1)讨论函数(x)aln xbg(x)(aR，b0)在(1，)上的单调性；(2)比较f(x)与g(x)的大小，并加以证明解：(1)(x)aln x9bxb，(x)9b，x1.当1，即a
4、9b时，(x)0，所以(x)在(1，)上单调递减；当1，即a9b时，令(x)0，得x；令(x)0，得x，故(x)在上单调递增，在上单调递减(2)f(x)g(x)，证明如下：设h(x)f(x)g(x)3exx29x1，因为h(x)3ex2x9为增函数，且h(0)60，h(1)3e70，所以存在x0(0,1)，使得h(x0)0，当xx0时，h(x)0；当xx0时，h(x)0.所以h(x)minh(x0)3ex0x9x01.因为3ex02x090，所以3ex02x09.所以h(x)min2x09x9x01x11x010(x01)(x010)因为x0(0,1)，所以(x01)(x010)0.所以h(x
5、)min0.所以f(x)g(x)6(2020年山西模拟)已知函数f(x)2x(12a)ln x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)如果方程f(x)m有两个不相等的解x1，x2，且x1x2，求证：f0.解：(1)f(x)2(x0)当a0时，x(0，)，f(x)0，f(x)单调递增；当a0时，x(0，a)，f(x)0，f(x)单调递减；x(a，)，f(x)0，f(x)单调递增综上，当a0时，f(x)在(0，)单调递增；当a0时，f(x)在(0，a)单调递减，在(a，)单调递增(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)单调递增，f(x)m至多一个根，不符合题意；当a0时，f(x)在(0，a)单调递减，在(a，)单调递增，则f(a)0.不妨设0x1ax2，要证f0，只需证a，即证x22ax1.因为f(x)在(a，)单调递增，即证f(x2)f(2ax1)，因为f(x2)f(x1)，所以即证f(x1)f(2ax1)，即证f(ax)f(ax)令g(x)f(ax)f(ax)4x(12a)ln(ax)(12a)ln(ax).g(x)44.当x(0，a)时，g(x)0，g(x)单调递减又g(0)f(a0)f(a0)0，所以x(0，a)时，g(x)g(0)0，即f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)又x1(0，a)，所以f(x1)f(2ax1)所以f0.
