1、全等三角形概念和性质1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。1.全等形（1）定义：能够_的两个图形叫做全等形。理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的_、_；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。2.全等三角形及相关的概念（1）全等
2、三角形的定义：能够_的两个三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，对应顶点：重合的顶点；对应边：重合的边；对应角：重合的角。（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“”来表示，如图所示ABCDEF。符号“”的含义：“”表示_，“=”表示_，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。（4）全等三角形的书写：字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如CABFDE,则AB与_、AC与_、BC与_是对应边，A和D、B和E、C和F时对应角；图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；图形大小确定法：两个
3、全等三角形的最大的边（角）是_，最小的边（角）是对应边（角）。（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的_。对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。3.全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的_、_。易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。参考答案1.完全重合 形状相同
4、 大小相等2.完全重合 形状相同 大小相等 DE DF EF 对应边（角）位置关系3.周长相等 面积也相等1.全等三角形对应角相等,对应角相等【例1】如图是“人”字形屋梁，ABAC现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？【解析】ADBC符合要求，理由如下：点D是BC的中点，BDCD在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.ADBADC.又ADBADC180，ADBADC90ADBC练1.如图所示，已知：A，C，F，D四点在同一直线上，ABDE，BCEF，AFDC，求证：ABDE.【解析】先根据
5、SSS证明两三角形全等，由三角形全等的性质得出：AD，即可证明ABDE证明：AFDC，AFCFDCCFACDF在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）ADABDE练2.已知：如图所示，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，求证：CA.【解析】连接BD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）CA练3.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCB，求证：AD180.【解析】证明：连接AC，在ADC与CBA中，ADCCBA（SSS），ACDCAB，ABCD，AD180【例2】如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B35 C30 D25 【解析】：B=
6、80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35答案：B练4.如图，若ABCAEF，则对于结论：（1）AC=AF；（2）FAB=EAB；（3）EF=BC；（4）EAB=FAC其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】ABCAEF，AC=AF，EF=BC，EAF=BAC，故（1）（3）正确，EAF-BAF=BAC-BAF，即EAB=FAC，故（4）正确，只有AF平分BAC时，FAB=EAB正确，故（2）错误综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个答案：C【例3】.如果ABCADC，AB=AD，B
7、=70，BC=3cm，那么D=_，DC=_【解析】：ABCADC，D=B=70，DC=BC=3cm答案：70；3cm练5.如图，如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，则AC=_cm.【解析】：DF=32-DE-EF=10cmABCDEF，E=B，AC=DF=10cm练6如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，A=50，B=30，则D的度数为（ ）A50 B.30 C80 D100【解析】利用SAS可证明AODCOB，则D=B=30解：OA=OC，OD=OB，AOD=COB，AODCOB（SAS），D=B=30故选B【例4】如图，若OADOBC，
8、且0=65，BEA=135，求C的度数。【解析】：OADOBC，C=D，OBC=OAD，0=65，OBC=180-65-C=115-C，在四边形AOBE中，O+OBC+BEA+OAD=360，65+115-C+135+115-C=360，解得C=35答案：C=35练7. 如图，已知ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE的度数和EC的长【解析】：A=30，B=50，ACB=180-A-B=180-30-50=100，ABCDEF，DFE=ACB=100，EF=BC，EF-CF=BC-CF，即EC=BF，BF=2，EC=2答案：DFE=100；EC=2【例5】若ABCDEF，ABC的
9、周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（ ）A、55 B、45 C、30 D、25【解析】三角形全等的性质：周长相等，对应边相等。ABCDEFEF=BC=25AC=100-AB-BC=45答案：B练8.如图，ABCADE，且EAB120，B30，CAD10，CFD=_【解析】ABCADEDAE=BAC=(120-10)/2=55CFA=180-30-10-55=95CFD=180-CFA=85答案：85总结：全等三角形对应角相等，三角形内角和180的性质，互为补角的两个角和为180.【例6】如图，ABDCBD，若A=80，ABC=30，则ADC的度数为 （ ） A.160 B110 C
10、140 D120【解析】ABDCBDABD=CBD=30A=80C=80ADC=360-30-80-80=170练9. 如图：ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=_【解析】ABCDEFE=B=50答案：50练10.如图，已知ABCDEF,A=55，E=50，BC=10，CE=7，则D= ；2= ；CF= .【解析】ABCDEFD=A=551=180-D-E=75 EF=BCCF=EF-CE=3答案：55 75 31如图,已知ABC的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙2.如图所示，a,b,c分别表示ABC的三边长，则下面与A
11、BC一定全等的三角形是（）ABCD3.如图，ABCCDA，BAC85，B65，则CAD度数为（ ）A.30 B.65 C.40 D.854.如图所示，AOBCOD，AOB=COD，A=C，则D的对应角是_，图中相等的线段有_5.如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别是A（-3，0），B（0，2），OABOAB，A在x轴上，则点B的坐标是_6.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是_cm7.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_8.如图，ABCDCB，
12、AC与BD相交于点E，若A=D=80，ABC=60，则BEC等于_.一、选择题1.如图1，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A.20 B30 C35 D402如图2，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）A.5 B.4 C.3 D.23.如图3，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A.15 B20 C25 D30图1 图2 图34.已知：如图，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADB BBCCCD DAD 图4 图55已知：如图，ABD CDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADB BBC CCDD
13、AD二、填空题6如图6，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_图67.全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质8如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_图99如图9所示，ABCDCB（1）若D74DBC38，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_图1010如图10，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_11一个图形经过平移、翻
14、折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。12下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4 B3C2D113如图13，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定图13 图14 图1514如图14，ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC15如图15，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40B35C30D25二、填空题16如图16，AB
15、E和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的若1232853，则的度数为_17已知：如图17所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转90得到ABD，若E35，求ADB的度数图17 图16 图1818已知：如图18，ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE参考答案当堂检测1.B 2.B 3.A 4. OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD 5.(3,-2)6. 67. （1，5）或（1，-1）或（5，-1）8. 100家庭作业1.B 2.B 3.D 4.C 5.C6. 2 1.5 48 25 7. 相等 相等8. DE DF F ABC9.78 68 AB=DC BC=CB AB=DC AO=DO BO=CO 10. 2 1.5 48 2511. 位置 形状和大小12.B 13.B 14.C 15.B 16. 70 17. RTEBC旋转得到RTABD,ADB=ECBE=35ADB=90-35=5518. (1)ABCDEFF=ACB=180-A-B =180-85-60=35DE=AB=8EH=2DH=DE-EH=6(2)ABCDEFABC=EBFABDE第 8 页
