1、课时跟踪检测（十八）组合的应用课下梯度提能一、基本能力达标1200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACCBCCCCCCC DCCC解析：选B至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共CC种，(2)3件次品，2件正品，共CC种，由分类加法计数原理得抽法共有CCCC.2某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A2 B3C4 D5解析：选A设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意：CC16.即x(x1)(x2)654166432.x4，即女生有2人3某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加
2、某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种 B120种C35种 D34种解析：选D从7人中选4人，共有C35种选法，4人全是男生的选法有C1种故4人中既有男生又有女生的选法种数为35134.4以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有()A6个 B12个C18个 D30个解析：选BC312个，故选B.5将标号为1,2，10的10个球放入标号为1,2，10的10个盒子里，每个盒内放1个球，恰好3个球的标号与其在盒子上的标号不一致的放入方法种数为()A120 B240C360 D720解析：选B先选出3个球有C120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号
3、盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有1202240种方法6某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有_种解析：每个被选的人都无角色差异，是组合问题，分2步完成：第1步，选女工，有C种选法；第2步，选男工，有C种选法故有CC32163种不同选法答案：637.如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱的
4、三个侧面，共有CCCC321212种不同的涂法答案：128圆周上有20个点，过任意两点连结一条弦，这些弦在圆内的交点最多有_个解析：在圆内的交点最多，相当于从圆周上的20个点，任意选4个点得到的，故最多有C4 845个答案：4 8459一个口袋里装有7个白球和2个红球，从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法？(2)恰有1个为红球，共有多少种取法？解：(1)从口袋里的9个球中任取5个球，不同的取法为C126(种)(2)可分两步完成，首先从7个白球中任取4个白球，有C种取法，然后从2个红球中任取1个红球共有C种取法所以，共有CC70种取法10甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项
5、，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式？解：甲公司从8项工程中选出3项工程，有C种选法；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程有C种选法；丙公司从甲、乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程有C种选法；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程有C种选法根据分步计数原理可得不同的承包方式有CCCC1 680(种)二、综合能力提升1现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为()A135 B172C189 D162解析：选C不考虑特殊情况，共有C种
6、取法，取三张相同颜色的卡片，有4种取法，只取两张红色卡片(另一张非红色)，共有CC种取法所求取法种数为C4CC189.2以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A76 B78C81 D84解析：选A如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x1)2(y1)23，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C876.3平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？解：以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准第一类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有CC48个不同的三角形；第二类：共线的4
7、个点中有1个点为三角形的顶点，共有CC112个不同的三角形；第三类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C56个不同的三角形由分类加法计数原理知，不同的三角形共有4811256216个4有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC22个(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C22A个(3)0和1都不取，有不同的三位数C23A个综上所述，共有不同的三位数：CCC22C22AC23A432(个)法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数C23A个，其中0在百位的有C22A个，这是不合题意的，故共有不同的三位数：C23AC22A432(个)
