1、数系的扩充和复数的概念1下列命题中:若aR,则(a1)i是纯虚数;若a、bR且ab,则ai3bi2;若(x21)(x23x2)i是纯虚数,则实数x1;两个虚数不能比较大小其中,正确命题的序号是()A B C D答案D分析由复数的有关概念逐个判定解析对于复数abi(a,bR),当a0,且b0时为纯虚数在中,若a1,则(a1)i不是纯虚数,故错误;在中,若x1,也不是纯虚数,故错误;ai3ai,bi2b1,复数ai与实数b1不能比较大小,故错误;正确故应选D.2复数z(m2m)mi(mR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为()A0或1 B0C1 D1答案D解析z为纯虚数,m1,故选D.3复数4
2、3aa2i与复数a24ai相等,则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4答案C解析由复数相等的充要条件得解得:a4.故应选C.4已知复数zcosicos2(02)的实部与虚部互为相反数,则的取值集合为()A, B,C, D,答案D解析由条件知,coscos20,2cos2cos10,cos1或,02,或,故选D.5若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数,则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2答案C解析若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数,则有a2a20或|a1|10,解得a1.故应选C.6复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为实数的充要条件是()A|a|b|
3、Ba0且ab Da0答案D解析复数z为实数的充要条件是a|a|0,故a0.7若复数z1sin2icos,z2cosisin(R),z1z2,则等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)答案D解析由复数相等的定义可知,cos,sin.2k,kZ,故选D.8若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数,则实数m的值为()A1 B4C1或4 D不存在答案B解析由条件知,m4.9已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n,且zmni,则复数z等于()A3i B3iC3i D3i答案B解析由题意知n2(m2i)n22i0,即,解得z3i,故应选B.10已知集合Ax|x|2,xZ,在集合A中任取一个元素a,则复数z(a21)(a2a2)i为实数的概率为p1,z为虚数的概率为p2,z0的概率为p3,z为纯虚数的概率为p4,则()Ap3p1p4p2 Bp4p2p3p1Cp3p4p1p2 Dp3p4p1p2答案D解析由条件知A2,1,0,1,2,若zR,则a2a20,a1或2,p1;若z0,则a1,p3;若z为虚数,则a2a20,a1且a2,p2;若z为纯虚数,则a1,p4.p3p4p1p2.