1、课时跟踪检测（七）极大值与极小值课下梯度提能一、基本能力达标1函数yxln(1x2)的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值 D无极值解析：选Dy1(1x2)10，函数yxln(1x2)无极值. 2已知a为函数f(x)x312x的极大值点，则a()A4 B2C4 D2解析：选Bf(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0得x2或x2，易得f(x)在(，2)上单调递增，在(2,2)上单调递减，故f(x)的极大值点为2，即a2，故选B.3已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x
2、2处取极大值解析：选C由导函数的图象可知：x(，0)(2,4)时，f(x)0，x(0,2)(4，)时，f(x)0，因此f(x)在(，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，)上为减函数，所以在x0处取得极大值，在x2处取得极小值，在x4处取得极大值，因此选C.4若函数f(x)2x33x2a的极大值为6，则a的值是()A0B1C5 D6解析：选Df(x)2x33x2a，f(x)6x26x6x(x1)，令f(x)0，得x0或x1，经判断易知极大值为f(0)a6，5设aR，若函数yexax(xR)有大于零的极值点，则a的取值范围为()A(，1) B(1，)C. D.解析：选Ayexax，ye
3、xa.令yexa0，则exa，xln(a)又x0，a1，即a1.6若函数f(x)ax2bx在x处有极值，则b的值为_解析：f(x)2axb，函数f(x)在x处有极值，f2ab0，即b2.答案：27.已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)如图，则下列说法中正确的是_(填序号)当x时，函数f(x)取得最小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数值取得极小值；当x1时函数取得极大值解析：由图象可知，x1，x2是函数的两极值点，正确；又x(，1)(2，)时，f(x)0；x(1,2)时，f(x)0，x1是极大值点，x2是极小值点，故正确答案：8若函数f(x)
4、x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_解析：由题意，f(x)3x22xa，则f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a0，解得x1，令f(x)0，解得2x0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)4已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解：(1)f(x)3x23a3(x2a)当a0，当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)，f(x)的单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0.a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0解得x11，x21，由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性可知m的取值范围是(3,1)
