1、第6讲 指数与指数函数1已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)_解析：由f(a)3得2a2a3，两边平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.答案：72已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则a，b，c的大小关系为_解析：由0.20.6，0.40.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.答案：abc3若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0，2，则实数a_解析：当a1时，f(x)ax1在0，2上为增函数，则a212，所以a，又因为a1，所以a.当0a1时，f(x)ax1在0，2上为减函数，又因为f(0)02，所以0a
2、0，a1)且f(1)9，则f(x)的单调递减区间是_解析：由f(1)9得a29，所以a3.因此f(x)3|2x4|，又因为g(x)|2x4|的递减区间为(，2，所以f(x)的单调递减区间是(，2答案：(，27函数y1在x3，2上的值域是_解析：因为x3，2，若令t，则t.则yt2t1.当t时，ymin；当t8时，ymax57.所以所求函数值域为.答案：8已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：因为yeu是R上的增函数，所以f(x)在1，)上单调递增，只需u|xa|在1，)上单调递增，由函数图象可知a1.答案：(，19(2018安徽江淮十校
3、第一次联考)已知maxa，b表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_解析：由于f(x)maxe|x|，e|x2|当x1时，f(x)e，且当x1时，取得最小值e；当xe.故f(x)的最小值为f(1)e.答案：e10若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：令axxa0即axxa，若0a1，yax与yxa的图象如图所示有两个公共点答案：(1，)11已知函数f(x)bax(其中a，b为常量且a0，a1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)(1)试确定f(x)；(2)若不等式m0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解
4、：(1)因为f(x)bax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，所以得a24，又a0且a1，所以a2，b3，所以f(x)32x.(2)由(1)知m0在(，1上恒成立化为m在(，1上恒成立令g(x)，则g(x)在(，1上单调递减，所以mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是.12已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解：(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单
5、调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，f(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y的值域为(0，)应使g(x)ax24x3的值域为R，因此只能a0.(因为若a0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)故a的值为0.1设函数f(x)若F(x)f(x)x，xR，则F(x)的值域为_解析：当x0时，F(x)x2；当x0时，F(x)exx，根据指数函数与一次函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)F(0)1，所以F(x)的值域为
6、(，12，)答案：(，12，)2若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_解析：方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不同实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，所以02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a0，a1)；g(x)0；若，则a等于_解析：由f(x)axg(x)得ax，所以aa1，解得a2或.答案：2或4已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.解析：画出函数f(x)|2x1|的图象(如图)，由图象可知，a0.故错；
7、因为f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，所以|2a1|2c1|，即12a2c1，故2a2c2，所以2ac1，所以acc，所以2a2c，不成立答案：5(2018苏锡常镇四市调研)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x3，0上的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)24x2x12(2x)22x1，令t2x，x3，0，则t.故y2t2t12，t，故值域为.(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解，设2xm0，等价于方程2am2m10在(0，)上有解，记g(m)2am2m1，当a0时，解为m10，不成立当a0时，开口向下
8、，对称轴m0时，开口向上，对称轴m0，过点(0，1)，必有一个根为正，所以a0.6设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解：因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1.(1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1，f(x)axax，因为f(x)axln aax ln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x4(2)因为f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去)，所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，所以原函数变为w(t)t24t2(t2)22，所以当t2时，w(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.
