1、新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（A卷）一选择题（每题5分，共60分）1全称命题“xR，x25x4”的否定是( )Ax0R，x5x04 BxR，x25x4Cx0R，x5x04 D以上都不正确2若a为实数，且3i，则a()A4 B3 C3 D43已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.4已知函数f(x)x2x，则f(x)的单调增区间是( )A(，1)和(0，) B(0，)C(1，0)和(1，) D(1，)5函数f(x)x33x2m在区间1，1上的最大值是2，则常数m()A2 B0 C2 D46(A1)电路如图所示，在A，B间有
2、四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有()A.3种 B.8种 C. 13种 D.16种6(A2)在极坐标系中，极坐标化为直角坐标为()A(1,1) B(1,1) C(1，1) D(1，1)7(A1)若A132，则n等于()A11 B12 C13 D147(A2)将点P的直角坐标(2,2)化为极径是正值，极角0,2)的极坐标是()A. B. C. D.8(A1)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A.30 B.20 C.15 D.108(A2)已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角为()A B C D9(A1)某校开设A类选修课3门，B类选修课
3、4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种 C42种 D48种9(A2)下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A. B. C. D. 10设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A.4 B.3 C.2 D.111设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)在R上为增函数的充要条件是()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac012已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()二填空题（每题5分，共20分）13命题“若aA，则bB”的逆否命题是_14定积分3xdx的值为_15已知中
4、心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是_.16给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm( )三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）17命题p：函数ycx(c0，c1)是R上的单调减函数；命题q：12cb0)的离心率e，焦距是2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线ykx2(k0)与椭圆交于C、D两点，|CD|，求k的值一选择题（每题5分，共60分）1全称命题“xR，x25x4”的否定是(C)Ax0R，x5x04
5、BxR，x25x4Cx0R，x5x04 D以上都不正确C解析全称命题的否定既要改变量词，又要否定结论，故C项正确2若a为实数，且3i，则a(D)A4 B3 C3 D4解析：选Di3i，所以解得a4，故选D.3已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(B)A3 B2 C1 D.解：y，令，解得x2或x3(舍去)故选B.4已知函数f(x)x2x，则f(x)的单调增区间是(D)A(，1)和(0，) B(0，)C(1，0)和(1，) D(1，)解：f(x)x1，令f(x)0，解得x1.故选D.5函数f(x)x33x2m在区间1，1上的最大值是2，则常数m(C)A2 B0 C2 D4解：f
6、(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x2(舍去)，当1x0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0.所以当x0时，f(x)取得最大值为m，m2.故选C.6(A1)电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有(C)A.3种 B.8种 C. 13种 D.16种解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有24种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有24313(种).故选C.6(A2)在极坐标系中，极坐标化为直角坐标为(C)A(1,1) B(1,1) C(-1，1
7、) D(1，1)解析：，xcos cos 1，ysin sin 1，极坐标化为直角坐标为(1，1)答案：C7(A1)若A132，则n等于(B)A11 B12 C13 D14解析：选B因为A132，所以n(n1)132，n2n1320，所以n12或n11(舍去)7(A2)将点P的直角坐标(2,2)化为极径是正值，极角0,2)的极坐标是(B)A. B. C. D.解析： 4，点(2,2)在第二象限，且tan ，点P的极坐标为.8(A1)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为(C)A.30 B.20 C.15 D.10解：含x3项为x(C14x2)15x3，所以含x3项的系数为15，故选C.8(
8、A2)已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角为(C)A B C D由直线l的参数方程(t为参数)，得，直线的斜率k，其倾斜角为，故选C9(A1)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)A30种 B35种 C42种 D48种解析：选A法一：选修1门A类，2门B类课程的选法有CC种；选修2门A类，1门B类的课程的选法有CC种故选法共有CCCC181230(种)9(A2)下列方程可以作为x轴的参数方程的是(A)A. B. C. D. 解析：x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.答案：A10设双曲线1(a0)的渐
9、近线方程为3x2y0，则a的值为(C)A.4 B.3 C.2 D.1解：由双曲线方程可知渐近线方程为yx，又a0，可知a2.故选C.11设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)在R上为增函数的充要条件是(D)Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0解：f(x)3ax22bxc，a0，3a0，又f(x)在R上为增函数，f(x)0恒成立，(2b)243ac0，即b23ac0.故选D.12已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是(A)二填空题（每题5分，共20分）13命题“若aA，则bB”的逆否命题是_答案：若bB，则aA14定积分3xdx的值为
10、_解：3xdxx2|.15已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是_.解：由椭圆C的右焦点为F(1，0)知c1，且焦点在x轴上，又e，a2，a24，b2a2c23，椭圆C的方程为1.故填1.16给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm(m,n-m+1)三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）17命题p：函数ycx(c0，c1)是R上的单调减函数；命题q：12c0.若pq是真命题，pq是假命题，求常数c的取值
11、范围解：pq是真命题，pq是假命题，p，q中一个是真命题，一个是假命题,2分若p真q假，则有解得01. ,8分综上可知，满足条件的c的取值范围是(1，),10分18(A1)课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生；(2)两队长当选；(3)至少有1名队长当选；(4)至多有2名女生当选；解：(1)1名女生，4名男生，故共有CC350(种).3分(2)将两队长作为一类，其他11个作为一类，故共有CC165(种).6分(3)至少有1名队长当选含有两类：只有1名队长和2名队长.故共有：CCCC825(
12、种)9分或采用间接法：CC825(种).(4)至多有2名女生含有三类：有2名女生、只有1名女生、没有女生，故选法为：CCCCC966(种).,12分18(A2)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值解析(1)C1：(x4)2(y3)21，3分C2：1，。6分C1为圆心是(4，3)，半径为1的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是16短轴长是6的椭圆(2)当t时，P(4，4)，Q(8cos，3sin)，故M(24cos
13、，2sin)，8分C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos3sin13|，。10分从而当cos，sin时，d取最小值.。12分19设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2.(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)f(x)2a(x5)，.2分依题意，f(1)68a2，得a.。4分(2)由(1)知，f(x)(x5)26lnx(x0)，f(x)x5.。6分令f(x)0，得x2或3. 。7分x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，2)2(2，3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)的单调增区间为(
14、0，2)和(3，)，单调减区间为(2，3)。10分f(x)的极大值f(2)6ln2，极小值f(3)26ln3.， 12分20.证明:1已知，求证： 2已知，求证：.21如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值.解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)证明：依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0). 则(1，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0). 2所以0，0.即PQDQ，PQDC. .4又DQ
15、DCD，故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.6(2)依题意有B(1，0，1)，(1，0，0)，(1，2，1).设n(x1，y1，z1)是平面PBC的一个法向量，则 即因此可取n(0，1，2). 8设m(x2，y2，z2)是平面PBQ的一个法向量，则即可取m(1，1，1). 10所以cosm，n.由图可知，二面角QBPC为钝角，.11故二面角QBPC的余弦值为1222已知椭圆1(ab0)的离心率e，焦距是2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线ykx2(k0)与椭圆交于C、D两点，|CD|，求k的值解析：(1)由题意得2c2，所以c22， 又，所以a23，b21， 椭圆方程为y21. .4(2)设C(x1，y1)、D(x2，y2)，将ykx2带入y21，整理得(13k2)x212kx90，所以(12k)236(13k2)0， 7又|CD|，y1y2k(x1x2)，所以，9又(x1x2)2(x1x2)24x1x2， 10代入上式，整理得7k412k2270，即(7k29)(k23)0，解得k2(舍去)或k23，即k，经验证，k能使成立，故k.12
