1、专题02 绝对值与相反数重点突破知识点一 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二 绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）考查题型考查题型一 求一个数的相反数 典例1（2019鹤壁市期末）的相反数是（）ABCD【答案】B【解析】详解：-的相反数是：故选：B变式1-1（2019石家庄市期末）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A+a和一(-a)互为相
2、反数B+a和-a一定不相等C-a一定是负数D-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.，两个数相等，故错误.B.当时，与相等，故错误.C.可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误.D正确.故选D.变式1-2（2019邢台市期中）-(6)的相反数是 （ ）A|6|B6C0.6D6【答案】B【详解】解：(6)=6，6的相反数是6.答案为：6.故选B.变式1-3（2019唐山市期中）已知，是2的相反数，则的值为()A-3B-1C-1或-3D1或-3【答案】C【详解】，是2的相反数，或，当时，；当时，；综上，的值为-1或-3，故选C考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2（202
3、0廊坊市期末）下列各组数中，互为相反数的是( )A-（-1）与1B（1）2与1C与1D12与1【答案】D【解析】试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，-1与1不是相反数，选项C错误；选项D，12与1是相反数，选项正确故答案选D变式2-1（2020宣城市期末）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确故选B变式2-2（2020沈阳市期末）如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点
4、距离相等的两个点是（ ）A点 B 与点 DB点 A 与点 CC点 A 与点 DD点 B 与点 C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数变式2-3（2017肇庆市期中）下列各对数互为相反数的是（ ）A(3)与(3)B(3)与(3)C|3|与|3|D|3|与|3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、(3)=-3，(3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、|3|=3，|3|=3，两者相等，故本选项错误；D、|3|=3，|3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D考查题型三 多重符号化简典例3（2020东莞市期中）下列
5、化简，正确的是（）A（3）=3B（10）=10C（+5）=5D（+8）=8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-（-10）=-10，故正确； C、-（+5）=-5，故错误；D、-（+8）=8，故正确故选B变式3-1（2018常熟市期末）化简(+2)的结果是（ ）A2B2C2D0【答案】A【详解】-（+2）=-2故选A变式3-2（2018南部县期末）下列各数中互为相反数的是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与 【答案】D【详解】解：A、+（-5）=-5，选项错误；B、-（+5）=-5，选项错误；C、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D、-（-5）=5，+（-5
6、）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D变式3-3（2019临河区期末）（3）的绝对值是（）A3BC3D【答案】C【详解】解：（3）3，3的绝对值等于3，（3）的绝对值是3，即|（3）|3故选：C考查题型四 相反数的应用典例4（2018济宁市期末）已知x4与23x互为相反数，则x=（）A1B1CD【答案】B【详解】因为x4与23x互为相反数,所以x4+23x=0,解得:x=-1.故选B.变式4-1（2019西安市期末）若和互为相反数，则的值是（ ）A4B1CD【答案】C【详解】由题意知，则，故选：变式4-2（2020大石桥市期中）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A2B-2C1
7、D-1【答案】C【详解】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5（2019泰兴市期中）( )A2019B-2019CD【答案】A【详解】.故选A变式5-1（2018蚌埠市期末）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A1B1C0D2【答案】A【详解】由数轴可得：点A表示的数是1|1|=1，数轴上点A所表示的数的绝对值为1故选A变式5-2（2019阳江市期中）已知a与1的和是一个负数，则|a|=（）Aa Ba Ca或a D无法确定【答案】B【解析】试题解析：a与1的和是一个负数，a-1|a|=-a故选B变式5-3（2
8、019石家庄市期中）在，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）ABCD【答案】A【详解】解：|1|1，|0|0，|2|2，|3|3，这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A考查题型六 化简绝对值典例6（2019四川宣汉初一期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab【答案】A【详解】由数轴可知，ba0c，c-a0，a+b0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A变式6-1（2019台儿庄市期中）当1aa，又由|a|=5，|b|=2，知a=-5，b=2或-2，当a=-5，b=2时，a+b=-3，当a=-5，b=
9、-2时，a+b=-7，故a+b=-3或-7解：|b|=ba，ba，|a|=5，|b|=2，a=5，b=2或2，当a=5，b=2时，a+b=3，当a=5，b=2时，a+b=7，a+b=3或7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7（2019龙岩市期中）已知，则a+b的值是（ ）A-4B4C2D-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a30，b10，解得a3，b1，所以ab312故选：D变式7-1（2018呼伦贝尔市期中）已知与互为相反数，则的值是（ ）。A-1B1C-4D4【答案】B【详解】因为与互为相反数，所以|a+1|+|b-4|=0,所以a+1=0,b-4=0,所以a=-1,b=4,所以（1）41.故选：B.变式7-2（2018淮安市期末）若，则的值是（）AB48C0D无法确定【答案】B【详解】|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，|a+1|0，|b-2|0，|c+3|0，a+1=0、b-2=0、c+3=0，a=-1，b=2，c=-3，(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)(2+2)(-3-3)=48，故选B.
