1、Z-x-x-k.Com商丘市2016年高三第三次模拟考试参考答案数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）（1）C （2）D （3）B （4）D （5）A （6）A（7）C （8）C （9）B （10）A （11）B （12）D二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）在中，因为，由余弦定理可得， 3分， 6分（）， 9分，即：， 12分（18）解：（）设 “仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件， 至少有两人的成绩是合格的概率为，则，又男生共12人，其中有8人合格，从而， 2分， 4分所以. 6分（）因为女生共有18
2、人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2. 则，(每项1分) 10分因此，的分布列如下：012（人）（未化简不扣分）12分（或是，因为服从超几何分布，所以（人）（19）解（）依题意，以点为原点建立如图的空间直角坐标系 ，1分不妨设，则，为棱的中点，得，设平面的一个法向量为，则，即，不妨令，得， 4分所以， 5分直线与平面所成角的正弦值为 6分（）向量，由点在棱上，设（），解得，10分 12分（20）解：（）设点，则由，得，因为点在抛物线上，. 4分（）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，则联立，得，由韦达定理，得. 6分当直线经过点即或时， 当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线
3、斜率， 则 ，此时；同理，当点与点重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线不经过点即且时， 8分， 10分故，所以的最小值为1 12分方法二：同上，8分， 10分所以的最小值为1 12分方法三：设点，由直线过交轨迹于两点得:,化简整理得:，8分. 10分而12分（21）解：（）由（）， 1分当时，显然时，；当时，所以此时的单调增区间为，减区间为；当时， 的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数 4分（）由题知，得，所以， 5分所以（）， 6分，一定有两个不等的实根，又不妨设，由已知时，时，即在上递减，在上递增，依题意知，于是只需，得8分（）由（）知当时，在上递增，9分在上式中分别令得，10分以上不等式相乘得，11分两边同除以得（），即证12分（22）解：（）由，可知， 2分由角分线定理可知，即，得证. 5分（）由，可知，又，. 8分（内错角），又（弦切角），. 10分（23）解：（）将、化为直角坐标为，即， 3分直线的方程为，即5分（）设，它到直线的距离为，（其中）， 8分 10分（24）解：（）画出图象如图，. 5分（），的最大值为2，当且仅当时，等号成立. 10分
