1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则集合可以表示为（ ）A B C D2.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）A B C D3.设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（ ）A B C D4.下列判断错误的是（ ）A命题“若，则”是假命题B命题“”的否定是“”C“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件6.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A B C D7.某地市高三理科学生有名，在
2、一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取（）A份 B份 C份 D份 8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积的最大值是（）ABCD9.函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（ ）A B C D10.如图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（ ）A B C D11.已知直线过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D12.已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，
3、满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件，则的最大值为_.14.数列满足：，则数列前项的和为_.15.若的展开式中各项的系数之和为，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域的面积为_.16.三棱柱的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为，则三棱柱的最大体积为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且.（）求角的大小；（）设函数，时，求边长.18.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级
4、一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：）：男生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.女生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.（）在五年级一班的男生中任意选取人，求至少有人的成绩是合格的概率；（）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取人参加复试.用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形，底面，为棱的中点.（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为的中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）动点在
5、抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（）求点的轨迹的方程；（）设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点.过点作圆的切线交的延长线于点.（）求证：；（）若，求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程
6、是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设的最大值为.（）求；（）若，求的最大值.商丘市2016年高三第三次模拟考试参考答案数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）（1）C （2）D （3）B （4）D （5）A （6）A（7）C （8）C （9）B （10）A （11）B （12）D二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）在中，因为，由余弦定理可得， 3分， 6分（）， 9分，即：，
7、12分（18）解：（）设 “仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率为，则，又男生共12人，其中有8人合格，从而， 2分， 4分所以. 6分（）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2. 则，(每项1分) 10分因此，的分布列如下：012（人）（未化简不扣分）12分（或是，因为服从超几何分布，所以（人）（19）解（）依题意，以点为原点建立如图的空间直角坐标系 ，1分不妨设，则，为棱的中点，得，设平面的一个法向量为，则，即，不妨令，得， 4分所以， 5分直线与平面所成角的正弦值为 6分（）向量，由点在棱上，设（），解得，10分
8、12分（20）解：（）设点，则由，得，因为点在抛物线上，. 4分（）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，则联立，得，由韦达定理，得. 6分当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率， 则 ，此时；同理，当点与点重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线不经过点即且时， 8分， 10分故，所以的最小值为1 12分方法二：同上，8分， 10分所以的最小值为1 12分方法三：设点，由直线过交轨迹于两点得:,化简整理得:，8分. 10分而12分（21）解：（）由（）， 1分当时，显然时，；当时，所以此时的单调增区间为，减区间为；当时， 的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数 4分（）由题知，得，所以， 5分所以（）， 6分，一定有两个不等的实根，又不妨设，由已知时，时，即在上递减，在上递增，依题意知，于是只需，得8分（）由（）知当时，在上递增，9分在上式中分别令得，10分以上不等式相乘得，11分两边同除以得（），即证12分（22）解：（）由，可知， 2分由角分线定理可知，即，得证. 5分（内错角），又（弦切角），. 10分（23）解：（）将、化为直角坐标为，即， 3分直线的方程为，即5分（）设，它到直线的距离为，（其中）， 8分 10分（24）解：（）画出图象如图，. 5分（），的最大值为2，当且仅当时，等号成立. 10分
