1、集合的含义与表示 (第一课时)班级：_姓名：_小组：_【学习目标】1.识记元素与集合的有关概念（元素、集合、集合相等、集合元素的特征）。2.能够正确判断出元素与集合的关系。3.正确说出常用数集的概念及对应符号。4.能利用元素的确定性、互异性、无序性解决有关题目。【重点难点】重点：能正确识记集合的概念，并准确判断元素与集合的关系。难点：能利用元素的确定性、互异性、无序性解决有关题目。【导学流程】一、基础感知集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。在本节我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象。（一）集合的含义1元素：一般地，我们把研究对象统称为元素通常用 小写拉丁
2、字母a，b，c表示2集合：把一些元素组成的总体叫作集合(简称为集)通常用大写拉丁字母A，B，C表示3集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的（二）集合中元素的三个特性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如：“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，郑州不在这个集合中；“高一（1）班的成绩好的学生”“著名的数学家”“较大的数”等都不能构成集合，因为组成集合的元素是不确定的。 互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。相同的元素归入同一
3、集合时，只能算作集合的一个元素。例如：由元素1，2，1组成的集合中有两个元素1，2。 无序性：组成集合的元素没有次序。只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。例如：由元素3,4,5组成的集合与由元素4,5,3组成的集合是相等的。（三）元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A的元素aAa属于集合A不属于a不是集合A中的元素aAa不属于集合A例如：“中国的直辖市”构成的集合为A，则天津A；郑州A（四）常用数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR二、深入学习1.请同学们根据集合元素的确定性，判断下列各组对象能否组成一个集合：(
4、1)数学必修1课本上的所有难题； (2)北京大学2019级的新生；(3)不大于20的非负数； (4)篮球比姚明打得好的人；2.请同学们根据集合元素的互异性，解答下列各题：（1）若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形（2）由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）A.1 B.-2 C.6 D.23.请同学们根据集合元素的无序性，解答下列各题：（1）下列各组集合，表示相等集合的是_M(3,2)，N(2,3)； M3,2，N2,3； M(1,2)，N1,24.请同学们根据元素与集合的关系
5、，用或者填空：-1 _ N，_ Q，3.7 _ Z，3.14 _Q，_ R 5.判断下列说法是否正确（1）方程的根所构成的集合中一共有四个元素（ ）（2）如果一个元素满足，则一定成立（ ）（3）若果一个元素满足，则一定成立（ ）三、拓展延伸集合元素特征的综合运用是历年的考点，多涉及讨论思想，请同学们尝试完成下列习题：（1）设集合A是由，三个元素构成的集合，集合B是由，三个元素构成的集合，若，则实数=_。（2）已知集合A由方程的根构成的，且，则实数=_（3）集合A中的元素满足且，若，则的值为_（4）已知方程的解组成的集合为A. 若A中有两个元素，求实数a的取值范围。 若A中有至多有一个元素，求实数a的取值范围。（5）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是 ()A B C D
