1、2020年上海市松江区高考数学模拟试卷（4月份）一.本试卷共21题，第115题每题6分，第1621题每题10分，满分150分1（6分）若复数z，则|z|（）A1BC5D52（6分）已知向量（1，m），（2，5）若 ，则实数m（）A1BCD3（6分）已知Ax|x1，Bx|0，若ABx|x2，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1Da14（6分）已知椭圆分别过点A（2，0）和点，则该椭圆的焦距为（）AB2C2D25（6分）已知实数a0，b0，且ab2，则行列式的（）A最小值是2B最小值是C最大值是2D最大值是6（6分）“k1“是“直线l1：kx+y+10和直线l2：x+ky+30平行”的（）A
2、充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（6分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABBC，ABBC2，则异面直线AC1与A1B1所成的角为（）A30B45C60D908（6分）样本中共有五个个体，其值分别是a，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的标准差是（）A1B2C4D9（6分）下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（）Ayx1ByCyx|x|Dy2x+2x10（6分）给出以下四个命题：其中正确命题的个数是（）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；依次首尾相接的四条线段必共面；空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角
3、必相等；垂直于同一直线的两条直线必平行A0B1C2D311（6分）已知 （1+x）6a0+a1x+a2x2+a6x6，在a0，a1，a2，a6这7个数中，从中任取两数，则所取的两数之和为偶数的概率为（）ABCD12（6分）下列命题中是假命题的是（）A对任意的R，函数f（x）cos（2x+）都不是奇函数B对任意的a0，函数f（x）log2xa都有零点C存在、R，使得sin（+）sin+sinD不存在kR，使得幂函数在（0，+）上单调递减13（6分）函数的大致图象为（）ABCD14（6分）如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高AB1（km），CD3（km），在水平面
4、上E处测得山顶A的仰角为30，山顶C的仰角为60，BED120，则两山顶A、C之间的距离为（）A2（km）B（km）C（km）D3（km）15（6分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a11，an+122Sn+n+1（nN*），设数列的前n项和为Tn，则（）A0BC1D216（10分）在ABC中，已知AB3，AC5，ABC的外接圆圆心为O，则（）A4B8C10D1617（10分）已知函数，若函数F（x）f（x）2的所有零点依次记为x1，x2，xn，且x1x2xn，则x1+2x2+2xn1+xn（）A2BC4D18（10分）设实系数一元二次方程a2x2+a1x+a00（a20）在复数
5、集C内的根为x1、x2，则由a2（xx1）（xx2）a2x2a2（x1+x2）x+a2x1x20，可得x1+x2类比上述方法：设实系数一元三次方程x3+2x2+3x+40在复数集C内的根为x1，x2，x3，则x12+x22+x32的值为（）A2B0C2D419（10分）已知函数关于点（0，12）对称，若对任意的x1，1，k2xf（2x）0恒成立，则实数k的取值范围为（）Ak11Bk11Ck1Dk1120（10分）已知点P（1，2）在抛物线C：y22px（p0）上，点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点，则直线PA与PB的斜率之积为（）AB1C2D221（
6、10分）若数列bn的每一项都是数列an中的项，则称bn是an的子数列已知两个无穷数列an、bn的各项均为正数，其中是各项和为的等比数列，且bn是an的子数列，则满足条件的数列bn的个数为（）A0个B1个C2个D无穷多个2020年上海市松江区高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一.本试卷共21题，第115题每题6分，第1621题每题10分，满分150分1（6分）若复数z，则|z|（）A1BC5D5【分析】先根据复数的除法对其化简，再代入模长计算公式即可【解答】解：复数z2+i；|z|；故选：B【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础2（6分）已知向量（1，m），（2，5）若 ，则实数
7、m（）A1BCD【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量（1，m），（2，5），2+5m0，解得实数m故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题3（6分）已知Ax|x1，Bx|0，若ABx|x2，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1Da1【分析】根据ABx|x2即可得出Bx|ax2，进而得出a1【解答】解：，ABx|x2，Bx|ax2，a1故选：D【点评】本题考查了描述法的定义，分式不等式的解法，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题4（6分）已知椭圆分别过点A（2，0）和点，则该椭圆的焦距为（）AB2C2D2【
8、分析】有题意将点的坐标代入椭圆的方程求出a，b再由a，b，c之间的关系求出c的值，再求焦距2c的值【解答】解：有题意可得：a2，且+1，可得：a24，b21，c2a2b2413，所以c，所以焦距2c2，故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，a，b，c之间的关系，属于基础题5（6分）已知实数a0，b0，且ab2，则行列式的（）A最小值是2B最小值是C最大值是2D最大值是【分析】由实数a0，b0，且ab2，得到a+b，由此能求出行列式的最小值【解答】解：实数a0，b0，且ab2，a+b2，当且仅当ab时，取等号，行列式的最小值是2故选：B【点评】本题考查行列式的最小值的求法，考查行列式展开法则和基本
9、不等式的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题6（6分）“k1“是“直线l1：kx+y+10和直线l2：x+ky+30平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由k210，解得k，即可判断出关系【解答】解：由k210，解得k1经过验证，k1都满足条件“k1“是“直线l1：kx+y+10和直线l2：x+ky+30平行”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了平行线与斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（6分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABBC，ABBC2，则异面直线AC1与A1B1所成的角
10、为（）A30B45C60D90【分析】由题意画出图形，连接AC1，BC1，可知BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角然后求解三角形得答案【解答】解：连接AC1，BC1，可知BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角ABC1为直角三角形，且ABBC1，AB2，得BAC160即异面直线AC1与A1B1所成的角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成的角的大小，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题8（6分）样本中共有五个个体，其值分别是a，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的标准差是（）A1B2C4D【分析】根据平均数求出a的值，再计算方差和标准差【解答】解：数据a，1，2，3，4
11、的平均数是（a+1+2+3+4）2，解得a0；所以该组数据的方差是s2（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）22，标准差是s故选：D【点评】本题考查了平均数和方差、标准差的计算问题，是基础题9（6分）下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（）Ayx1ByCyx|x|Dy2x+2x【分析】结合函数的奇偶性及单调性的定义分别检验各选项即可判断【解答】解：A：yx1在定义域内（0，+）（，0）内不单调，不符合题意；B：y在定义域R上先减后增，不符合题意；C：yx|x|在定义域R上单调递增，且f（x）x|x|x|x|f（x），为奇函数，符合题意；D：因为y2x+2x为偶函数
12、，不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础试题10（6分）给出以下四个命题：其中正确命题的个数是（）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；依次首尾相接的四条线段必共面；空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；垂直于同一直线的两条直线必平行A0B1C2D3【分析】直接利用线面的平行和垂直的判定和性质的应用求出结果【解答】解：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；由平面的判定的应用直接得出正确；依次首尾相接的四条线段必共面；错误，可以异面，故错误；空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；也可以是
13、互补，故错误；垂直于同一直线的两条直线必平行可以是异面直线，故错误故选：B【点评】本题考查的知识要点：立体几何中的线面之间的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型11（6分）已知 （1+x）6a0+a1x+a2x2+a6x6，在a0，a1，a2，a6这7个数中，从中任取两数，则所取的两数之和为偶数的概率为（）ABCD【分析】先根据条件得到a0，a1，a2，a6这7个数分别为：1，6，15，20，15，6，1，4个奇数，3个偶数；进而求得其对应的概率【解答】解：因为（1+x）6a0+a1x+a2x2+a6x6，a0，a1，a2，a6这7个数分别为：1，6，15
14、，20，15，6，14个奇数，3个偶数；从中任取两数共有：21种；所取的两数之和为偶数的有：+9；所取的两数之和为偶数的概率为：故选：B【点评】本题主要考察二项式系数的性质，以及概率的应用，属于基础题目12（6分）下列命题中是假命题的是（）A对任意的R，函数f（x）cos（2x+）都不是奇函数B对任意的a0，函数f（x）log2xa都有零点C存在、R，使得sin（+）sin+sinD不存在kR，使得幂函数在（0，+）上单调递减【分析】直接利用函数的性质的应用，三角函数关系式的变换和赋值法的应用求出结果【解答】解：对于选项A：当（kZ）时f（x）sin2x，故函数为奇函数，故该命题为假命题对于选
15、项B：对任意的a0，函数f（x）log2x的值域为R，所以无论a取任何大于0的数函数的图象都有交点，故该命题为真命题对于选项C：当0时，使得sin（+）sin+sin0，故该命题为真命题对于选项D：由于k22k+3（k1）2+22，所以函数yx在x（0，+）单调递增，故不存在kR，使得幂函数在（0，+）上单调递减，所以故该命题为真命题故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型13（6分）函数的大致图象为（）ABCD【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数，可以排除A，进而分析x+时，函数图象的变化趋势，
16、排除BD，即可得答案【解答】解：根据题意，有0，则有x1，即函数的定义域为x|x1，又由f（x）log2|log2|f（x），即函数为奇函数，排除A；又由当x+时，|1，则f（x）0，排除BD；故选：C【点评】本题考查函数的图象变换，注意分析函数的奇偶性、特殊值，属于基础题14（6分）如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高AB1（km），CD3（km），在水平面上E处测得山顶A的仰角为30，山顶C的仰角为60，BED120，则两山顶A、C之间的距离为（）A2（km）B（km）C（km）D3（km）【分析】由直角三角形的边角关系求出BE、DE，利用余弦定理求出BD
17、，再计算AC的值【解答】解：AB1，CD3，AEB30，CED60，AEC120，BE，DE；ACE中，由余弦定理得：BD2BE2+DE22BEDEcosBED3+32（）9，所以BD3；所以AC，即两山顶A，C之间的距离为km故选：C【点评】本题考查了三角形的边角关系应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础题15（6分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a11，an+122Sn+n+1（nN*），设数列的前n项和为Tn，则（）A0BC1D2【分析】本题由an+122Sn+n+1，可得an22Sn1+n，（n2）两式相减，进一步转化计算可得an+1an+1，则数列an是以1为首
18、项，1为公差的等差数列，即可计算出数列an的通项公式，然后计算出数列的通项公式，再运用裂项相消法计算出前n项和Tn，最后计算出极限的值【解答】解：依题意，由an+122Sn+n+1，可得：an22Sn1+n，（n2）两式相减，可得：an+12an22Sn+n+12Sn1n2an+1，an+12an2+2an+1（an+1）2，an+10，an+10，an+1an+1，数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，an1+（n1）1n，nN*，则Tn+1+1，则1故选：C【点评】本题主要考查数列求通项公式，运用裂项相消法求和，以及数列极限的计算考查了转化与化归思想，等差数列的基础知识，定义法，以及逻
19、辑推理能力和数学运算能力本题属中档题16（10分）在ABC中，已知AB3，AC5，ABC的外接圆圆心为O，则（）A4B8C10D16【分析】可画出图形，并将O和AC中点D连接，O和AB中点E连接，从而得到ODAC，OEAB，根据数量积的计算公式及条件即可得出，从而便可得出的值【解答】解：如图，取AC中点D，AB中点E，并连接OD，OE，则：ODAC，OEAB；，；（）8故选：B【点评】本题主要考查三角形外心的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量减法的几何意义17（10分）已知函数，若函数F（x）f（x）2的所有零点依次记为x1，x2，xn，且x1x2xn，则x1+2x2+2xn1+xn（）A
20、2BC4D【分析】求出f（x）的对称轴，根据f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案【解答】解：令2x+k得x+，kZ，即f（x）的对称轴方程为x+，kZf（x）的最小正周期为T，x0，f（x）在x0，上有5条对称轴，第一条是，最后一条是：；x1，x2关于对称，x2，x3关于对称x1+x22，x2+x32，x3+x42，x4+x52，将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+2xn1+xn2（+）故选：D【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数对称性的应用，属于中档题18（10分）设实系数一元二次方程a2x2+a1x+a00（a20）在复数集C内的根为x1、x2，则由a2（xx
21、1）（xx2）a2x2a2（x1+x2）x+a2x1x20，可得x1+x2类比上述方法：设实系数一元三次方程x3+2x2+3x+40在复数集C内的根为x1，x2，x3，则x12+x22+x32的值为（）A2B0C2D4【分析】由x3+2x2+3x+4（xx1）（xx2）（xx3）+a3（x1x2+x1x3+x2x3）xa3x1x2x3，利用对应系数相等知x1+x2+x32，x1x2+x1x3+x2x33，再由x12+x22+x32（x1+x2+x3）22（x1x2+x1x3+x2x3），能求出结果【解答】解：x3+2x2+3x+4（xx1）（xx2）（xx3）+（x1x2+x1x3+x2x3）
22、xx1x2x3+a3（x1x2+x1x3+x2x3）xa3x1x2x3，由对应系数相等知：x1+x2+x32，x1x2+x1x3+x2x33，x12+x22+x32（x1+x2+x3）22（x1x2+x1x3+x2x3）462故选：A【点评】本题考查代数式的值的求法，考查类比推理等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题19（10分）已知函数关于点（0，12）对称，若对任意的x1，1，k2xf（2x）0恒成立，则实数k的取值范围为（）Ak11Bk11Ck1Dk11【分析】运用f（x）的图象关于（0，a）对称，求得a12，由题意可得k2x32x+12在x1，1恒成立，所以k+3，令t，运用指
23、数函数的单调性求得t的范围，设h（t）8t212t+3，求得其最大值，可得k的范围【解答】解：由y3x+为奇函数，可得其图象关于（0，0）对称，可得f（x）的图象关于（0，a）对称，函数关于点（0，12）对称，可得a12，对任意的x1，1，k2xf（2x）0恒成立，即k2x32x+12在x1，1恒成立，所以k+3，令t，由x1，1，可得t，2，设h（t）8t212t+38（t）2，当t2时，h（t）取得最大值11，则k的取值范围是k11，故选：D【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和指数函数的单调性、二次函数的最值求法，考查运算求解能力，属于中档题20（10分）已知点P（1，
24、2）在抛物线C：y22px（p0）上，点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点，则直线PA与PB的斜率之积为（）AB1C2D2【分析】把点P的坐标代入抛物线方程求出p的值，得到抛物线方程，设直线AB的方程为yk（x+1）2 （k0），与抛物线方程联立，利用韦达定理结合点A，B在抛物线上化简kPAkPB，即可得到kPAkPB2【解答】解：由点P（1，2）在抛物线C：y22px上，可得2p4，p2，抛物线方程为：y24x，由已知得Q（1，2），设点A（x1，y1），B（x2，y2），由题意直线AB斜率存在且不为0，设直线AB的方程为yk（x+1）2 （k0），
25、联立方程，消去x得：ky24y+4k80，因为点A，B在抛物线C上，所以，kPB，kPAkPB2，故选：C【点评】本题主要考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，以及斜率公式，是中档题21（10分）若数列bn的每一项都是数列an中的项，则称bn是an的子数列已知两个无穷数列an、bn的各项均为正数，其中是各项和为的等比数列，且bn是an的子数列，则满足条件的数列bn的个数为（）A0个B1个C2个D无穷多个【分析】由bn是的子数列，可设b1，公比q，又因为S可得k，m得关系，再有等比数列的通项公式得通过m取值代入不定方程检验求解，找出符合条件的数列有2个【解答】解：设（k1，kN+），公比q（m
26、0），则b1qn.（k，pN+）对任意的nN+都成立，故m是正奇数，又S存在，所以m1m3时，S，此时b1，即，成立当m5时，S，此时b1，不是数列an中的项，故不成立m7时，S，此时b1，bn，成立当m9时，1，由，得（1），得k，又因为kN+，所以k1，2，此时b11或，分别代入S，得到q0不合题意，由此满足条件的数列只有两个，即bn，或bn，故选：C【点评】本题根据新定义子数列，结合等比数列的公式，寻找符合条件的数列，属于探索性试题，方法思路不易，是道有难度试题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/5/2 11:47:56；用户：高中数学；邮箱：jbhc01；学号：35960594
