1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点四热点一热点二热点探究训练热点三热点探究课(六)概率与统计中的高考热点题型 上一页返回首页下一页高三一轮总复习命题解读 1.概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力.2.概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列与组合是进行概率计算的工具，统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征，但近两年全国卷突出回归分析的考查.3.离散型随机变量的分布列及其均值的考查是历年
2、高考的重点，难度多为中低档类题目，特别是与统计内容渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性 上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点 1 统计与统计案例以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查学生的数据处理能力 上一页返回首页下一页高三一轮总复习 近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的 60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患“三高”疾病 不患“三高”疾病总计 男630 女 总计36上一页返回首页
3、下一页高三一轮总复习(1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患“三高”疾病的人群中抽 9 人，其中女性抽多少人？(2)为了研究“三高”疾病是否与性别有关，请计算出统计量 2 的值，并说明是否可以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“三高”疾病与性别有关上一页返回首页下一页高三一轮总复习下面的临界值表供参考：P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式 2nadbc2abcdacbd，其中 nabcd)【导学号：57962479】上一页返回首页下一页高三一
4、轮总复习解(1)完善补充列联表如下：患“三高”疾病不患“三高”疾病总计 男24630 女121830 总计362460 4 分 在患“三高”疾病人群中抽 9 人，则抽取比例为 93614，所以女性应该抽取 12143(人).6 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)根据 22 列联表，则 2 的值 2602418612230303624107.879.10 分 所以在允许犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为是否患“三高”疾病与性别有关.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.将抽样方法与独立性检验交汇，背景新颖，求解的关键是抓住统计图表特征，完善样本数据 2(1
5、)本题常见的错误是对独立性检验思想理解不深刻，作出无关错误判定(2)进行独立性检验时，提出的假设是两者无关上一页返回首页下一页高三一轮总复习对点训练 1 柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析，得出下表数据：x4578 y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数相关公式：bni
6、1xiyin x yni1x2i n x2，ayb x上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)散点图如图所示 4 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)4i1xiyi42537586106，x 457846，y 235644，4i1x2i42527282154，6 分 则 b4i1xiyi4 x y4i1x2i4 x2 106464154462 1，a y b x462，故线性回归方程为 ybxax2.8 分(3)由回归直线方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点 2 常见概率模型的概率几何概型、古典概型、相互独立事件与互
7、斥事件的概率是高考的热点，几何概型主要以客观题进行考查，求解的关键在于找准测度(面积、体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列、均值与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式 上一页返回首页下一页高三一轮总复习 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱 厨余垃圾400100100可回收物30240
8、30其他垃圾202060上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量40040010010023.(2)设生活垃圾投放错误为事件 A，则事件 A表示生活垃圾投放正确事件 A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 P(A)约为400240601 0000.7，所以 P(A)约为 1 0.70.3.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.本题求解的
9、关键是从图表中提炼数据信息，理解第(1)，第(2)问的含义 2第(2)问可直接求解，也可间接求解，即求垃圾投放正确的概率，然后通过 1P(A)求解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习对点训练 2 现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，
10、记|XY|，求随机变量 的分布列上一页返回首页下一页高三一轮总复习解 依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.2 分 设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i0,1,2,3,4)则 P(Ai)Ci413i234i4 分(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 P(A2)C24132232 827.6 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则 BA3A4，且 A3 与 A4 互斥，7 分 所以 P(B)P(A3A4)P(A3)P(A4)C341332
11、3C4413419.8 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)依题设，的所有可能取值为 0,2,4.且 A1 与 A3 互斥，A0 与 A4 互斥 则 P(0)P(A2)827，P(2)P(A1A3)P(A1)P(A3)C14131233C34133234081，P(4)P(A0A4)P(A0)P(A4)C04234C441341781.10 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习所以 的分布列是 024 P8274081178112 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点 3 离散型随机变量的均值与方差(答题模板)离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是高考的一大热点，每年均有解
12、答题，属于中档题复习中应强化应用题的理解与掌握，弄清随机变量的所有取值是正确列随机变量分布列和求均值与方差的关键，对概率的确定与转化是解题的基础，准确计算是解题的核心，在备考中应强化解答题的规范性训练 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(本小题满分 12 分)(2017河北名校联考)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值(数学期望).【导学号
13、：57962480】上一页返回首页下一页高三一轮总复习规范解答 用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”，Ak表示“第 k局甲获胜”，Bk表示“第 k 局乙获胜”，P(Ak)23，P(Bk)13，k1,2,3,4,5.2 分(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)23213 23223 13 2325681.4 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)X 的可能取值为 2,3,4,5，5 分 P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)
14、P(B2)23213259，7 分 P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)13 23223 13229，8 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)23 13 23213 23 1321081，10 分 P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4)881.上一页返回首页下一页高三一轮总复习故 X 的分布列为 X2345 P59291081881 11 分 EX259329410815 8812248
15、1.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习答题模板 求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤：第一步：确定随机变量的所有可能值第二步：求第一个可能值所对应的概率第三步：列出离散型随机变量的分布列第四步：求均值和方差第五步：反思回顾查看关键点、易错点和答题规范上一页返回首页下一页高三一轮总复习温馨提示 1.(1)求解的关键在于理解“甲在 4 局以内”赢得比赛的含义，进而将事件转化为“三个互斥事件”的概率和(2)第(2)问中利用对立事件求 P(X5)的概率 2步骤要规范，善于进行文字符号转化 如第(1)问，引进字母表示事件，或用文字叙述正确，得 2 分；把事件拆分成 AA1A2B1A2A3
16、A1B2A3A4，就得 2 分，计算概率值正确，得 1 分第(2)问求出 X 的四个值的概率，每对一个得 1 分，列出随机变量 X 的分布列得 1 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习3解题过程中计算准确，是得满分的根本保证 如第(1)问、第(2)问中概率值的计算要正确，否则不得分，分布列中计算四个概率的和是否为 1，若和不为 1，就有概率值出现错误了，不得分上一页返回首页下一页高三一轮总复习对点训练 3 某网站用“10 分制”调查一社区人们的治安满意度现从调查人群中随机抽取 16 名，如图 1 茎叶图记录了他们的治安满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)图 1上一页
17、返回首页下一页高三一轮总复习(1)若治安满意度不低于 9.5 分，则称该人的治安满意度为“极安全”求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极安全”的概率；(2)以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)中任选 3 人，记 X 表示抽到“极安全”的人数，求 X 的分布列、均值与方差上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)设 Ai表示所取 3 人中有 i 个人是“极安全”，且 i0,1,2,3.至多有1 人是“极安全”记为事件 A，则 AA0A1，2 分 所以 P(A)P(A0)P(A1)C312C316C212C14C316 121140.4 分(2
18、)由茎叶图可知，16 人中任取 1 人是“极安全”的概率 P 41614，依题意，XB3，14，则 P(Xk)Ck314k343k，k0,1,2,3.6 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习所以 P(X0)3432764，P(X1)C13143422764，P(X2)C2314234 964，P(X3)143 164.8 分 X 的分布列为 X0123 P27642764964164 10 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习EX02764127642 9643 16434.或 EXnp34.DXnp(1p)314114 916.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点 4 概率与
19、统计的综合应用概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键，复习时要在这些图表上下功夫，把这些统计图表的含义弄清楚，在此基础上掌握好样本特征数的计数方法、各类概率的计算方法及均值与方差的运算 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2017济南调研)2016 年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 100 分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60 分60 分到 79 分80 分到 89
20、 分不低于 90 分 满意度等级不满意基本满意满意非常满意上一页返回首页下一页高三一轮总复习已知满意度等级为基本满意的有 680 人(1)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度现从全市市民中随机抽取 4 人，求至少有 2 人非常满意的概率；(2)在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15 人了解不满意的原因，并从中选取 3 人担任整改督导员，记 X 为老年督导员的人数，求 X 的分布列及数学期望 EX；上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 0.8，否则该项目需进行整改，根据
21、你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.注：满意指数满意程度的平均分100上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 2上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)由频率分布直方图可知 则 10(0.035a0.0200.0140.0040.002)1，所以 a0.025，所以市民非常满意的概率为 0.0251014.2 分 又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率 P1C04140344C141413431189256 67256.4 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)按年龄分层抽样抽取 15 人进行座谈，则老年市民抽 15135 人，从 15 人中选取 3 名整改督导员
22、的所有可能情况为 C315，由题知 X 的可能取值为 0,1,2,3，P(X0)C310C3152491，P(X1)C15C210C315 4591，P(X2)C25C110C315 2091，P(X3)C35C315 291，6 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习X 分布列为 X0123 P249145912091291 所以 EX0249114591220913 2911.8 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)由频率分布直方图，得(450.002550.004650.014750.02850.035950.025)1080.7，所以估计市民满意度程度的平均得分为 80.7.因
23、此市民满意度指数为80.71000.8070.8，所以该项目能够通过验收.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.本题将频率分布直方图结合古典概型与均值，立意新颖、构思巧妙考查学生的识图能力和数据处理能力 2求解时注意两点：(1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率；(2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成，活用公式，本题 X 服从超几何分布，利用其概率公式代入计算上一页返回首页下一页高三一轮总复习对点训练 4 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩 X 服从正态分布 N(80，2)
24、(满分为 100 分)，已知 P(X75)0.3，P(X95)0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80,85)，85,95)，95,100各有一位同学的概率；(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间75,85的人数为，求随机变量 的分布列和均值上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)由 XN(80，2)，知 P(x80)12.2 分 又 P(x75)0.3，P(X95)0.1，则 P(80 x85)P(75x80)P(x80)P(x75)0.2.3 分 P(85x95)P(x85)P(x95)P(x75)P(x95)0.2.4 分 故所求事件的概率 P0.20.20.1A330.024.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)P(75X85)12P(X75)0.4，所以 服从二项分布 B(3,0.4)，6 分 P(0)0.630.216，P(1)C130.40.620.432，P(2)C230.420.60.288，P(3)0.430.064，8 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习所以随机变量 的分布列为 0123 P0.2160.4320.2880.064E30.41.2.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点探究训练（六）点击图标进入
