1、高考资源网. 2011广东各地高三上期末考试题分类汇编立体几何（理） 一、选择、填空题第4题图1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一）若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于A6 B C D4题图2、（高州市大井中学2011高三上期末考试）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（）A B C D3、（广州2011高三上期末调研测试）一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为，则正视图中x的值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4、（惠州2011高三第三次调研考试）一简单组合体的三视图及尺寸如右图
2、示（ 单位：），则该组合体的表面积为_5、（江门2011高三上期末调研测试）如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2左视图主视图俯视图图1的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为A BC D图26、（江门2011高三上期末调研测试）如图2，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，若，则动点在平面内的轨迹是A椭圆的一部分 B线段C双曲线的一部分 D以上都不是7、（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试）某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可求得隔离墩的体积为 8、（茂名2011高三上期末
3、考试）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 A B C D9、（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测）若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直A1 B2 C3 D410、（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测）已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为 11（肇庆中小学教学质量评估10-11学年高三上期末）图1是一个几何体的三
4、视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A. 9 B. 10C. 11 D. 1212（中山2011届高三上期末统考）m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题 其中为真命题的是ABCD13、（珠海2011届高三上期末考试题）已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则答案：1、C2、C3、C4、【解析】该组合体的表面积为：。5、B6、C7、该几何体为圆柱上面叠一半球，其体积8、C9、为假命题，为真命题，在中可以平行于，也可以在内，是假命题，中，、也可以不互相垂直，为假命题；故选A。10、依题意知，PA,P
5、B,PC两两垂直，以PA,PB,PC为棱构造长方体，则该长方体的对角线即为球的直径，所以11、D12、A13、C二、解答题1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，第19题图、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值2、（高州市大井中学2011高三上期末考试）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小3、（广州2011高三上期末调研测试）如图4，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，,于点 (1) 求证：； (2
6、) 求直线与平面所成的角的余弦值.4、（惠州2011高三第三次调研考试）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF （如图）.（1）当x=2时，求证：BDEG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值5、（江门2011高三上期末调研测试）如图5，多面体中，是梯形，是矩形，面面，图5求证：平面；若是棱上一点，平面，求；求二面角的平面角的余弦值6、（揭阳市2011届高三上学
7、期学业水平考试）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角BEFA的余弦图乙图甲在7、（茂名2011高三上期末考试）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （1）若，求证：平面平面； （2）点在线段上，试确定的值，使平面； （3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且， 求二面角的大小。8、（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图
8、为直角梯形()求此几何体的体积；()求异面直线与所成角的余弦值；()探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由9、（肇庆中小学教学质量评估10-11学年高三上期末）如图3，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AD/BC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PBDM；（2）求BD与平面ADMN所成角的大小；（3）求二面角BPCD的大小. 10、（中山2011届高三上期末统考）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，与底面成30角. （1）若为垂足，求证：； （2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值； （
9、3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.11、（珠海2011届高三上期末考试题）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？（2）求证：平面；（3）（理）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值.答案：1、解：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平面，平面平面，故 -8分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -10分点是的中点，所以在矩形中，可求得， -12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -14分法2：（）同法1；（）建立如图所示的直
10、角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 -8分（），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，当是中点时，则，二面角的余弦值为-14分2、解法一：（）证明：，分别是线段，的中点，/ 2分又平面，平面，/平面 4分（）解：为的中点，且，又底面，底面 ， 又四边形为正方形， 又 ， 平面 7分又平面 ， 8分又 ，平面 9分（）平面，平面，平面平面，平面，平面平面，平面，分别是线段，的中点，/，平面平面，平面， 10分就是二面角的平面角 12分在中，所以二面角的大小为 14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，,，
11、 2分（）证明：，,平面，且平面， 4分 /平面 5分（）解：， ， 6分 8分，又， 平面9分（）设平面的法向量为, 因为，则取 12分又因为平面的法向量为所以 13分所以二面角的大小为 14分3、(1)证明： 平面，平面,.，平面,平面,平面.平面， 3分, ,平面,平面,平面.平面,. 6分（2）解法1：由（1）知，又， 则是的中点,在Rt中,得，在Rt中,得, .设点到平面的距离为，由， 8分得.解得， 10分设直线与平面所成的角为，则， 12分 . 直线与平面所成的角的余弦值为. 14分解法2： 如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则，. . 8分设平面的一个法向量为，由
12、可得：令，得. 10分设直线与平面所成的角为，则. 12分.直线与平面所成的角的余弦值为. 14分4、（1）方法一：平面平面，xyzAEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz ，又为BC的中点，BC=4，则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2）（2，2，0）0，4分方法二：作DHEF于H，连BH，GH， 由平面平面知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH为平行四边形，且H，四边形BGHE为正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH， 而BD
13、平面DBH， EGBD4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）AD面BFC，所以 =VA-BFC，即时有最大值为 8分（3）设平面DBF的法向量为，AE=2， B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFDBACGF（0，3，0），10分（2，2，2）， 则 ，即，取，面BCF一个法向量为，12分则cos=，13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为14分5、证明与求解：面，从而1分，又因为面，面面，所以平面3分。连接，记，在梯形中，因为，所以4分，5分，从而，又因为，所以6分，连接，由平面得7分，因为是矩形，所以8分。以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角
14、坐标系9分，则，10分，设平面的一个法向量为，则有11分，即，解得12分，同理可得平面的一个法向量为13分，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为14分。6、（1）证明：在图甲中且 ,即-2分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD-4分又，DCBC,且DC平面ABC -5分（2）解法1：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，垂足为点EFBE是BF与平面ABC所成的角-7分在图甲中，, ,设则,-9分在RtFEB中，即BF与平面ABC所成角的正弦值为-10分解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的
15、直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则，-6分可得,，,-8分设BF与平面ABC所成的角为，由（1）知DC平面ABC-10分（3）由（2）知 FE平面ABC，又BE平面ABC，AE平面ABC，FEBE，FEAE，AEB为二面角BEFA的平面角-12分在AEB中，即所求二面角BEFA的余弦为-14分 （其他解法请参照给分）7解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60 ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQPA=PD，Q为AD的中点，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD（2）当时，平面下面证明，若平面，连交于由可得，平面，平
16、面，平面平面， 即： （3）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD， 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，解得 取平面ABCD的法向量 故二面角的大小为608解：（）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，此几何体的体积为； 5分 解法一：（）过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，；即异面直线与所成角的余弦值为。9分（）在上存在点Q，使得；取中点，过点作于点，则点为所求点；
17、连接、，在和中，以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接、，可得；，； 14分解法二：（）同上。（）以为原点，以、所在直线为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。（）设存在满足题设的点，其坐标为，则， ；点在上，存在使得，即，化简得， ，代入得，得，；满足题设的点存在，其坐标为。9、解：建立如图3所示的空间直角坐标系，依题意，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）. （2分）（1）因为M为PC的中点，所以M（1，1）.，. （3分）因为，所以PBDM. （5分）（2），.因为，所以
18、PBAD.又由（1）知PBDM，且ADDM=D，所以PB平面ADMN，即为平面ADMN的法向量. （6分）因此的余角等于BD与平面ADMN所成的角. （7分）因为，所以， （8分）所以BD与平面ADMN所成的角. （9分）（3），设平面PBC的法向量为，则由得解得令，得 （10分），设平面PCD的法向量为，则由得解得令，得. （11分）因为， （12分）所以，依题意可得二面角BPCD的大小为. （14分）10解：解法一：（1）（2）过点E作EM/CD交PC于M，连结AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角.异面直线AE与CD所成角的余弦值为 （3）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PA
19、B与面PCD的交线为PG，易知CB平面PAB，过B作=平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2.解法二：（1）如图建立空间直角坐标系， （2）由（1）知，异面直线AE与CD所成角的余统值为 （3）易知，则的法向量.平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2. 11、【解析】（1）因为平面，平面，所以侧视图是正方形及其两条对角线；(4分)（2）是正方形，平面；(5分)又平面，平面，平面，(6分)所以平面平面，故平面；(8分)（理科）以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(9分)设平面AMN的一个法向量为,由得: (10分)令z=1得: .易知: 是平面NBC的一个法向量. (12分)(13分)面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(14分)w。w-w*k&s%5￥u
