1、20192020学年高二下学期第三次考试数学试卷（理科）第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件2. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则S=12rl，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. RTB. 12RTC. 13RTD. 14RT3. 论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不
2、成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 一次三段论4. 已知复数z满足z(1+2i)=|3+4i|(i是虚数单位)，则z的共轭复数z-=()A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i5. 已知复数z=a+3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2，则复数z等于 ( )A. -1+3iB. 1+3iC. -1+3i或1+3iD. -2+3i6. 已知复数z满足|z-2i|=1，则|z|的最小值为()A. 0B. 1C. 2D. 37. 将曲线y=
3、2sin(x+3)按照：x=2xy=3y变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为()A. ,23B. 4,32C. 2，3D. 4，68. 点M的直角坐标是(3,-1)，则它的极坐标是()A. (2,116)B. (2,56)C. (3,6)D. (2,116)9. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+cosy=sin(为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为()A. =sinB. =2sinC. =cosD. =2cos10. 方程x=3m+3-my=3m-3-m(m为参数)表示的曲线是()A. 双曲线B. 双曲线的左支C. 双曲线的右支D. 圆11.
4、由曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( )A. 103B. 4C. 163D. 612. 已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个单调递增区间是()A. (2,3)B. (3,+)C. (2,+)D. (-,3)第II卷(非选择题 共60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. i是虚数单位，若复数z=5i2-i，则|z|=_14. 已知z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(mR)，则当m=_时，z为实数；当m=_时，z为纯虚数15. 证明不等式2+70，解得x=9当0x0，函数f(x)单调递增；当x9时，y0，函数f(x
5、)单调递减当x=9时，y有最大值故选：C2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此题的关键是平面类比空间，属于基础题由三角形类比四面体，则面积类比体积，由内切圆类比内切球，由平面类比空间【解答】解：ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则S=12rl，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积为T，体积为V，内切球半径为R，则V=13RT故选C3.【答案】C【解析】【分析】本题考查演绎推理的意义，是一个基础题.演绎推理从一般到特殊的推理【解答】解：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎
6、推理形式4.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的基本概念，是基础题把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z(1+2i)=|3+4i|=5，得z=51+2i=5(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-2i，z-=1+2i故选：A5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复数的几何意义及模的计算，属于基础题根据复数对应点的位置确定a0，再根据模的计算公式即可得到a的值【解答】解：因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0的区间即可【解答】解：因为函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，f(x)=6x2+2ax
7、+36，所以有f(2)=0，即f(2)=24+4a+36=0，所以a=-15.经检验，满足题意令f(x)0，解得x3或x2，故选B13.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数及模的计算，属于基础题利用复数的四则运算以及共轭复数和模的计算即可求解【解答】解：由题意得，z=5i2-i=5i(2+i)(2-i)(2+i)=5(2i-1)5=-1+2i，则z=-1-2i|z|=(-1)2+(-2)2=5，故答案为514.【答案】3或-1；6【解析】【分析】本题考查复数的概念和复数相等的充要条件，属于基础题复数z=a+bi(a,bR)为实数的充要条件是b=0，为纯虚数的充要条件为
8、a=0且b0，解相应的方程(组)即可【解答】解：(1)要使z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(mR)为实数，则虚部为0，即m2-2m-3=0，解得m=3或m=-1；(2)要使z为纯虚数，则m2-5m-6=0m2-2m-30，解得m=6，故答案为3或-1；615.【答案】分析法【解析】【分析】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析，属于中档题从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合
9、的方法是分析法【解答】解：要证明不等式2+73+6，只要证(2+7)2(3+6)2，即证9+2149+218，故只要证1418，即证1404a-60-83a32,实数a的取值范围为a|-83a32【解析】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题(1)利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解；(2)由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解18.【答案】解：()f(x)=14-ax2-1x，由题设知：f(1)=-34-a=-2，解得：a=54；()由题设知，f(x)在x=6处取得极值，则f(6)=0，所以14-a36-16=0，解得：a=3【解析】本题
10、考查了导数的几何意义以及函数的单调性和极值问题，是一道基础题()求出函数的导数，计算f(1)，得到关于a的方程，解出即可；()根据f(6)=0，得到关于a的方程，解出即可19.【答案】解：()曲线C的参数方程是x=cosy=1+sin(为参数)，转换为直角坐标方程为：x2+(y-1)2=1，转换为极坐标方程为：=2sin()曲线C1的极坐标方程是(3cos-sin)=4，曲线C2的极坐标方程是=6，C2与C的一个交点为M(点M异于点O)，则：=2sin=6，解得：1=1，与C1的交点为N，则：=6(3cos-sin)=4,解得：2=4，所以：|MN|=|1-2|=3【解析】本题考查的知识要点：
11、参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型()直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换()利用极径建立方程组，进一步求出|MN|的长20.【答案】解：(1)曲线C的参数方程为x=2cosy=4sin(为参数)，转换为直角坐标方程为：y216+x24=1直线l的参数方程为x=1+tcosy=2+tsin(t为参数)转换为直角坐标方程为：xsin-ycos+2cos-sin=0(2)把直线的参数方程x=1+tcosy=2+tsin(t为参数)，代入椭圆的方程得到：(2+tsin)216+(1+tcos)24=1整理得：(4cos2+sin2)t2+(8cos+4sin)t-8=0，则：t1+t2=-8cos+4sin4cos2+sin2，(由于t1和t2为A、B对应的参数)由于(1,2)为中点坐标，所以利用中点坐标公式t1+t22=0，则：8cos+4sin=0，解得：tan=-2，即：直线l的斜率为-2【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化(2)利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用第13页，共13页
