1、 高考资源网（） 您身边的高考专家专项强化练(二)函数的概念与性质A组题型一函数的基本概念1(2019无锡单元检测)若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是_解析：函数y的定义域为R，mx24mx3恒不为0.当m0时，mx24mx33满足题意；当m0时，16m212m0，解得0m1时，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log324下列函数中，满足f(2x)2f(x)的序号是_f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x.解析：对于，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于，f(x)x|x|当x0时，f(2x)02f(x)，当x0，则x4或x1，令yx23x4，则其图象的
2、对称轴为x，yx23x4的单调递增区间为(4，)单调递减区间为(，1)，由复合函数的单调性知f(x)的单调递增区间为(4，)答案：(4，)2(2019姜堰中学模拟)设函数f(x)若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)若x1，则f(x)x12，易知y2|xa|在(a，)上递增，在(，a)上递减，若a1，则f(x)在xa处取得最小值，不符合题意；若a1，则要使f(x)在x1处取得最小值，只需2a12，解得a2，1a2.综上可得a的取值范围是1，2答案：1，23已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意互异的实数x1，x2，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0成
3、立，则使得不等式f(t23)f(2t)0成立的实数t的取值范围为_解析：因为对任意互异的实数x1，x2，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立，所以函数f(x)在定义域R上单调递减，又f(x)为奇函数，故不等式f(t23)f(2t)0可化为f(t23)2t，即t22t30，解得t1.答案：(，3)(1，)临门一脚1单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性函数的单调性使得自变量的不等关系和函数之间的不等关系可以“正逆互推”，此时要注意定义域的限制2判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法对于填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数3函数
4、的多个单调区间不能用“”相连4复合函数的单调性在转化时，不能忽视定义域的限制题型三函数的奇偶性与周期性1(2018南京高三模拟)若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)则f(a1)的值为_解析：由f(x)是定义在R上的周期为3的函数，得f(0)f(3)，解得a0，则f(a1)f(1)2.答案：22(2019镇江期初)已知函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，且对于任意x1，x20，1，x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是_解析：由函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，知：f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，f(x1
5、)f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，可知函数的周期为4，则aff，bff，cff.由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数是区间0，1上的减函数，据此可得bac. 答案：bac 3若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，2，则该函数的解析式f(x)_.解析：由题意知：a0，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以2aab0，b2.所以f(x)2x22a2，因为它的值域为(，2，所以2a22.所以f(x)2x22.答案：2x224已知函数f(x)是定义在R上
6、的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集为_解析：若x0，则x0，当x0时，f(x)x24x，当x0时，f(x)x24x.f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)x24xf(x)，则f(x)x24x，x0，当x0时，不等式f(x)x等价为x24xx，即x25x0，得x5或x0，此时x5，当x0时，不等式f(x)x等价为x24xx，即x25x0，得5x0，当x0时，不等式f(x)x等价为00不成立，综上，不等式的解为x5或5x0，故不等式的解集为(5，0)(5，)答案：(5，0)(5，)临门一脚1函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，但定义域是否对称还是必要条件2利用函数的奇偶
7、性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径3奇函数用f(0)0时要注意定义域是否有0，偶函数还可以用f(x)f(x)f(|x|)B组1函数f(x)的定义域为_解析：由2x40，即2x22，得x2，所以函数的定义域为2，)答案：2，)2函数f(x)在1，2内的最大值和最小值分别是_解析：f(x)2，故f(x)在(1，)上为增函数，所以f(x)在1，2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)1.答案：13(2019南京三模)若函数f(x)则f(log23)_解析：因为0log232，所以f(log23)f(log232)2log232.答案：4(2019盐
8、城三模)若函数f(x)lg(1x)lg(1ax)是偶函数，则实数a的值为_解析：因为f(x)为偶函数，所以对定义域内的任意x，都有f(x)f(x)，所以lg(1x)lg(1ax)lg(1x)lg(1ax)，所以得(1x)(1ax)(1x)(1ax)，所以得(a1)x0，所以a1.答案：15已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧，即应有，解得a2，所以f(2)4(a1)257，即f(2)7.答案：7，)6定义新运算“”：当ab时
9、，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知，f(x)当x2，1时，f(x)4，1；当x(1，2时，f(x)(1，6故当x2，2时，f(x)4，6答案：4，67(2019盐城中学模拟)设函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足条件：存在a，bD(ab)，使f(x)在a，b上的值域也是a，b，则称为“优美函数”若函数f(x)log2(4xt)为“优美函数”，则t的取值范围是_解析：函数f(x)log2(4xt)是定义域上的增函数，由题意得，若函数为“优美函数”，则f(x)x有两个不相等的实根，即log2(4xt)x，整理得4xt
10、2x，(2x)22xt0有两个不相等的实根2x0，令2x(0)，2t0有两个不相等的正实根，解得0t，即t.答案：8已知函数f(x)则不等式f(x22)f(x)0的解集为_解析：函数f(x)的图象如图所示，f(x)是定义域为R的奇函数也是增函数，不等式f(x22)f(x)0 f(x22)f(x)x22x，解得2x1，原不等式的解集为(2，1)答案：(2，1)9(2019徐州中学模拟)已知函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是_解析：若函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2(x2)，即ax2x2在
11、区间1，2上有解令h(x)x2x2，1x2，由于h(x)x2x2的图象是开口朝上且以直线x为对称轴的抛物线，故当x1时，h(x)取得最小值2，当x2时，h(x)取得最大值0，故a2，0答案：2，010设函数yf(x)在R上有定义对于给定的正数M，定义函数fM(x)则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”若给定函数f(x)2x2，M1，则fM(0)_解析：由题意得fM(x)故fM(0)1.答案：111(2019扬州中学模拟)已知f(x) 为定义在R上的单调函数，对任意的xR都有ff(x)2x6，则f(2)_. 解析：设tf(x)2x，则f(t)6，且f(x)2xt，令xt，则f(t)2tt6，
12、f(x)是单调函数，f(2)2226，t2，即f(x)2x2，则f(2)426.答案：612已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x2，则不等式f(x1)2的解集是_解析：法一：由题意可得f(x)则不等式f(x1)2或解得1x3或1x1，故不等式f(x1)2的解集是1，3法二：当x0时，f(x)2x2在0，)上单调递增，且f(2)2.又函数f(x)是偶函数，则f(x1)2f(|x1|)f(2)|x1|22x12，解得1x3，故不等式f(x1)2的解集为1，3答案：1，313已知函数f(x)x22|x|4的定义域为a，b，其中a0)，若存在x1，x20，1，使f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_解析：对于函数f(x)，当x时，f(x)；当x时，f(x)，从而当x0，1时，函数f(x)的值域为D10，1对于函数g(x)，因为0x1，0x，0sinx，所以2aasina22a，从而当x0，1时，函数g(x)的值域为D2(a0)因为存在x1，x20，1时，使f(x1)g(x2)，所以D1D2.若D1D2，则2a1，解之得0a4，所以当D1D2时，1a4，即实数a的取值范围是1，4答案：1，4 高考资源网版权所有，侵权必究！
