1、专题过关检测（十四） 数 列1(2019北京高考)设an是等差数列，a110，且a210，a38，a46成等比数列(1)求an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值解：(1)设an的公差为d.因为a110，所以a210d，a3102d，a4103d.因为a210，a38，a46成等比数列，所以(a38)2(a210)(a46)，所以(22d)2d(43d)，解得d2.所以ana1(n1)d2n12.(2)由(1)知，an2n12.则当n7时，an0；当n6时，an0.所以Sn的最小值为S5S630.2(2019洛阳统考)已知等差数列an的公差d0，若a3a922，且a5，a8
2、，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的首项为a1，依题意，解得a11，d2，数列an的通项公式为an2n1.(2)bn11，Sn111n.3(2019长沙统考)已知数列an的首项a13，a37，且对任意的nN*，都有an2an1an20，数列bn满足bna，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求使b1b2bn2 018成立的最小正整数n的值解：(1)令n1得，a12a2a30，解得a25.又由an2an1an20知，an2an1an1ana2a12，故数列an是首项a13，公差d2的等差数列，于是an2n1，bn
3、a2n1.(2)由(1)知，bn2n1.于是b1b2bn(21222n)nn2n1n2.令f(n)2n1n2，易知f(n)是关于n的单调递增函数，又f(9)210921 031，f(10)2111022 056，故使b1b2bn2 018成立的最小正整数n的值是10.4已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足5(4n5)n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(n1)2n1.所以Sn2n2n.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3
4、，当n1时，a11也符合上式所以数列an的通项公式an4n3(nN*)(2)当n1时，所以b12a12；当n2时，由5(4n5)n，所以5(4n1)n1.两式相减，得(4n3)n.因为an4n3，所以bn2n(当n1时，也符合此式)又2，则数列bn是首项为2，公比为2的等比数列所以Tn2n12.5(2019天津高考)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0.已知a1b13，b2a3，b34a23.(1)求an和bn的通项公式(2)设数列cn满足cn求a1c1a2c2a2nc2n(nN*)解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.依题意，得解得故an33(n1)3n，bn3
5、3n13n.所以an的通项公式为an3n，bn的通项公式为bn3n.(2)a1c1a2c2a2nc2n(a1a3a5a2n1)(a2b1a4b2a6b3a2nbn)(631123218336n3n)3n26(131232n3n)记Tn131232n3n，则3Tn132233n3n1，得，2Tn332333nn3n1n3n1.所以a1c1a2c2a2nc2n3n26Tn3n23(nN*)6(2019江苏高考节选)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M 数列”(1)已知等比数列an(nN*)满足：a2a4a5，a34a24a10，求证：数列an为“M 数列”；(2)已知数列bn(nN*)满足：b11，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式解：(1)证明：设等比数列an的公比为q，所以a10，q0.由得解得因此数列an为“M 数列”(2)因为，所以bn0.由b11，S1b1，得，则b22.由，得Sn.当n2时，由bnSnSn1，得bn，整理得bn1bn12bn.所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列因此，数列bn的通项公式为bnn(nN*)4
