1、第26章检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，属于二次函数的是( C )Ay2x Byx2 Cy(x3)29 Dy12(益阳中考)下列函数中，y总随x的增大而减小的是( B )Ay4x By4x Cyx4 Dyx23(2020广东)把函数y(x1)22图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( C )Ayx22 By(x1)21 Cy(x2)22 Dy(x1)234用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积最大为( C )A7 cm2 B8 cm2 C9 cm2 D10 cm25(山西中考)北中环桥是省城太原的一座跨
2、汾河大桥(如图)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( B )Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx26(2020达州)如图，直线y1kx与抛物线y2ax2bxc交于A，B两点，则yax2(bk)xc的图象可能是( B )7(2020呼和浩特)关于二次函数yx26xa27，下列说法错误
3、的是( C )A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4，5)，则a5B当x12时，y有最小值a9Cx2对应的函数值比最小值大7D当a0时，图象与x轴有两个不同的交点8(2020长沙)“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：Pat2btc(a0，a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( C )A3.50分钟 B4
4、.05分钟 C3.75分钟 D4.25分钟9(2020江西)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yx22x3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将RtOAB向右上方平移，得到RtOAB，且点O，A落在抛物线的对称轴上，点B落在抛物线上，则直线AB的表达式为( B )Ayx Byx1 Cyx Dyx210(2020随州)如图所示，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：2ab0；2c3b；当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；当BCD是直角三角形时，a.其中正确的有( B )A1个 B2个 C3个
5、D4个二、填空题(每小题3分，共15分)11(2020哈尔滨)抛物线y3(x1)28的顶点坐标为_(1，8)_12(天门中考)矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_100_13(2020仙桃)某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_70_元14(2020无锡)二次函数yax23ax3的图象过点A(6，0)，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为_(，9)或(
6、，6)_15(2020内江)已知抛物线y1x24x(如图)和直线y22xb.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2.若y1y2，取y1和y2中较大者为M；若y1y2，记My1y2.当x2时，M的最大值为4；当b3时，使My2的x的取值范围是1x3；当b5时，使M3的x的值是x11，x23；当b1时，M随x的增大而增大上述结论正确的是_(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共75分)16(8分)(2020温州)已知抛物线yax2bx1经过点(1，2)，(2，13).(1)求a，b的值(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y212y1，求m的值解：(1)把
7、点(1，2)，(2，13)代入yax2bx1得，解得：(2)由(1)得函数解析式为yx24x1，把x5代入yx24x1得y16，y212y16，y1y2，对称轴为x2，m45117(9分)已知一个二次函数的对称轴是直线x1，图象上最低点P的纵坐标是8，图象经过点(2，10)且与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的表达式；(2)求ABC的面积解：(1)y2x24x6(2)当y0时，2x24x60，即x22x30，解得x13，x21，|AB|4.当x0时，y6，C(0，6)，SABC|AB|yc|461218(9分)(2020宁波)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax24x
8、3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式解：(1)把B(1，0)代入yax24x3，得0a43，解得a1，yx24x3(x2)21，A(2，1)，对称轴x1，B，C关于x2对称，C(3，0)，当y0时，1x3(2)D(0，3)，点D平移到A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y(x4)2519(9分)如图，A(1，0)，B(2，3)两点在一次函数y2xm和二次函数y1ax2
9、bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)请直接写出y2y1时，x的取值范围；(3)说出y1ax2bx3可由yx2如何平移得到？解：(1)把A(1，0)代入yxm中得m1，将A，B坐标代入y1中，得y1x22x3(2)当y2y1时，1x2(3)y1x22x3(x1)24.可由yx2向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到20(9分)(2020临沂)已知抛物线yax22ax32a2(a0).(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围解：(1)抛物线yax22ax32a2a(x1
10、)22a2a3.抛物线的对称轴为直线x1(2)抛物线的顶点在x轴上，2a2a30，解得a或a1，抛物线为yx23x或yx22x1(3)抛物线的对称轴为x1，则Q(3，y2)关于x1对称点的坐标为(1，y2)，当a，1m3时，y1y2；当a1，m1或m3时，y1y221(10分)(2020河北)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x3时，W3.(1)求W与x的函数关系式；(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为
11、x(厘米)，QW厚W薄求Q与x的函数关系式；x为何值时，Q是W薄的3倍？注：(1)及(2)中的不必写x的取值范围解：(1)设Wkx2(k0).当x3时，W3，39k，解得k，W与x的函数关系式为Wx2(2)设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为(6x)厘米，QW厚W薄(6x)2x24x12，即Q与x的函数关系式为Q4x12Q是W薄的3倍，4x123x2，整理得，x24x120，解得x12，x26(不合题意舍去)，故当x为2时，Q是W薄的3倍22(10分)(2020随州)2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月(按30天计)前5天的某型号口罩销售价格p(元/只)和销
12、量q(只)与第x天的关系如下表：第x天12345销售价格p(元/只)23456销量q(只)7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只据统计，该药店从第6天起销量q(只)与第x天的关系为q2x280x200 (6x30，且x为整数)，已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只(1)直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；(2)求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W(元)与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；(3)物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该
13、型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为_.解：(1)根据表格数据可知：前5天的某型号口罩销售价格p(元/只)和销量q(只)与第x天的关系式为：px1，1x5且x为整数；q5x65，1x5且x为整数(2)当1x5且x为整数时，W(x10.5)(5x65)5x2x；当6x30且x为整数时，W(10.5)(2x280x200)x240x100.即有W当1x5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当x5时，W有最大值为：495元；当6x30且x为整数时，Wx240x100(x20)2300，故当x20时，W有最大值为：300
14、元；由495300，可知：第5天的利润最大为495元(3)根据题意可知：获得的正常利润之外的非法所得部分为：(21)70(31)75(41)80(51)85(61)901250(元)，1250m2000，解得m.则m的取值范围为m.故答案为：m23(11分)(河南中考)如图，抛物线yax2xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线yx2经过点A，C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛
15、物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：ykxb的解析式(k，b可用含m的式子表示)解：(1)当x0时，yx22，点C的坐标为(0，2)；当y0时，x20，解得：x4，点A的坐标为(4，0).将A(4，0)，C(0，2)代入yax2xc，得：解得抛物线的解析式为yx2x2(2)PMx轴，PMC90，分两种情况考虑，如图所示()当MPC90时，PCx轴，点P的纵坐标为2.当y2时，即x2x22，解得：x12，x20，点P的坐标为(2，2)；()当PCM90时，设PC与x轴交于点D.OACOCA90，OCAOCD90，OACOCD.又AOCCOD90，AOCCOD，即，OD1，点D的坐标为(1
16、，0).设直线PC的解析式为ykxb(k0)，将C(0，2)，D(1，0)代入ykxb，得：解得：直线PC的解析式为y2x2.联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：解得：点P的坐标为(6，10).综上所述：当PCM是直角三角形时，点P的坐标为(2，2)或(6，10)当y0时，x2x20，解得：x14，x22，点B的坐标为(2，0).点C的坐标为(0，2)，点B，B关于点C对称，点B的坐标为(2，4).点P的横坐标为m(m0且m2)，点M的坐标为(m，m2).利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为yx，直线BM的解析式为yx，直线BB的解析式为yx2.分三种情况考虑，如图所示：当直线lBM且过点C时，直线l的解析式为yx2；当直线lBM且过点C时，直线l的解析式为yx2；当直线lBB且过线段CM的中点N(m，m2)时，直线l的解析式为yxm2.综上所述：直线l的解析式为yx2，yx2或yxm2
