1、长沙市雅礼中学2007届高三2月月考试卷数 学（文史类）本试题卷分选择题和非选择题(包括填空题和解答题)两部分,时量为120分钟，满分150分.考试范围为高考文科的全部内容.一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1若集合，则“”是“”的A.充分不必要条件. B. 必要不充分条件.C.充要条件. D. 既不充分也不必要条件.2定义在R上的函数的值域为，则函数的值域为ABCD无法确定 3老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对全班50名同学（其中男同学30名，女同学20名），采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲
2、被抽取的概率为ABCD4已知函数，则的值是（ ）A2 B3 C2 D35已知函数，则这一函数的一个递减区间是A（） B（）C（） D（）6下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（ ）种不同的填写方法.志 愿 学 校 专 业第一志愿 1 第1专业第2专业第二志愿 2 第1专业第2专业第三志愿 3 第1专业第2专业7已知椭圆(ab0)，双曲线和抛物线 (p0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则 .e1e2e3 .e1e2e3 .e1e2e3 .e1e2e38过重心G作一直线分
3、别交、于D、E，若，则的值为A1 B2 C3 D49设m、n是异面直线，则(1).一定存在平面，使m且n (2).一定存在平面，使m且n(3).一定存在平面，使m，n到的距离相等(4).一定存在平面、，使m，n，且上述4个命题中正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.410给出下列定义；连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度。已知平面点集M由不等式组给出，则M的长度是AB CD二填空题：本大题共小题，每小题4分，共20分11在的展开式中，的系数是通项公式为的数列的第 项。12当时，不等式 成立。则此不等式的解集是 ；13如图，直三棱柱中，P、Q分
4、别为侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积与多面体的体积比为 。14已知两点M（-5 ，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线： ；。其中为“B型直线”的是 （写出所有的代号）15右表给出一个“三角形数阵”,已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行数成等比数列，且公比都相等，记第行第列的数为，则（i） ；（ii） 三解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)已知函数为偶函数，其图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.17(本题满分12分)某厂生产的A产品按每
5、盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.(1)求从该盒10件产品中抽取4件全为正品的概率；(2)求该盒产品被检验认为是合格的概率；(3)若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率.18（本题满分14分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，ACDB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PBPD. （1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值； （2）求二面角P
6、ABC的大小； （3）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC平面BMD.19(本题满分14分)已知函数的图象过点（2，3），且满足，设（I）求的表达式；（II）是否存在正实数p，使在（）上是增函数，在上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。20（本题满分14分）已知点集，点Pn（an，bn）L，n取1，2，3，P1(0，1)，数列an是公差为1的等差数列。()求b值及数列an、bn的通项公式；()若数列cn满足21（本题满分14分）已知椭圆C:上动点到定点的距离的最小值为1，其中.（1）请确定M点的坐标；（2）试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件（O为原点）
7、,若存在,求出的方程,若不存在请说明理由。长沙市雅礼中学2007届高三2月月考参考答案数 学（文史类）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.AABCC，DCCCB二填空题：本大题共小题，每小题4分，共20分11 20 12 (2，4) 13 14 15（1）；（2）三解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)解：（1）为偶函数，得恒成立，又 2分又其图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为，设其周期为T，则， 4分 6分（2） 8分原式= 12分17(本题满分12分)解：（1）从
8、该盒10件产品中抽取4件，所有可能的结果数为种，其中全为正品的结果有种，从该盒10件产品中抽取4件全为正品的概率为 3分(2)从该盒10件产品中任抽4件，所有可能的结果数为种， 其中次品数不超过1件的有种， 被检验认为是合格的概率为. 7分(3)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 .11分答：从该盒10件产品中抽取4件全为正品的概率为；该产品被认为是合格的概率为；两次检验结果不一致的概率为 .12分18（本题满分14分）解以O为原点，OA，OB，OP分别为x,y,z轴建立如图所示的
9、空间直角坐标系，则各点坐标为O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，）. （1），故直线PD与BC所成的角的余弦值为 4分 （2）设平面PAB的一个法向量为，由于由取的一个法向量又二面角PABC不锐角.所求二面角PABC的大小为459分 （3）设三点共线， （1）由（1）（2）知故 14分19(本题满分14分)解：（I）令，则 ，3分 ，即5分 （II） 假设存在正实数p，使在（）上是增函数，在（3，0）上是减函数 ，解得 10分 当时， 当时， 在（）上是增函数当时， 在（3，0）上是减函数存在正实数，使得在（）上是增函数，在（3，0）上是减函数 14分20（本题满分14分）解：（）由 3分 b=0且L：y=2x+1, 5分 则 7分 （） 8分 12分 14分 21（本题满分14分） 解：设，由得故 3分由于且故当时，的最小值为此时，当时，取得最小值为解得不合题意舍去。综上所知当是满足题意此时M的坐标为（1，0）。 6分（2）由题意知条件等价于，当的斜率不存在时，与C的交点为，此时，矛盾。设的方程为， 8分代入椭圆方程整理得， 10分由于点M在椭圆内部故恒成立，由知即，据韦达定理得，代入上式得得不合题意。综上知这样的直线不存在。 14分
