1、2015-2016学年新疆生产建设兵团一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是( )A1B2C3D42已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=( )A1B2C3D13若f（x0）=2，则等于( )A1B2C1D4下列叙述正确的是( )A命题：xR，使x3+sinx+20的否定为：xR，均有x3+sinx+20B命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1或x1，则x20C己知nN，则幂函数y=x3n7为偶函数，且在x（0，+）上单调递减的充分必要条
2、件为n=1D函数y=log2图象关于点（1，0）中心对称的充分必要条件为m=15已知f（x）=，则如图中函数的图象错误的是( )ABCD6已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，ex1，则( )A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题7关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则实数a的取值范围是( )A2，1）（0，1B3，2）0，1C3，2）（0，1D2，1）0，18已知ab0，则下列不等关系式中正确的是( )AsinasinbBlog2alog2bCabD（）a（）b9设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同
3、一个直角坐标系中，不可能正确的是( )ABCD10定义在实数集R上的奇函数f（x），对任意实数x都有f（+x）=f（x），且满足f（1）2，f（2）=m，则实数m的取值范围是( )A1m3B0m3C0m3或m1Dm3或m111设，则a，b，c的大小关系是( )AacbBcabCabcDbac12设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）4f（2）0的解集为( )A（，2012）B（2012，0）C（，2016）D（2016，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若定义在x（，0
4、）（0，+）的偶函数y=f（x）在（，0）上的解析式为，则函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线斜率为_14=_15函数的值域是_16有下列五个命题：若AB=，则A，B之中至少有一个为空集函数y=的定义域为x|x1；集合A=xR|x22x+1=0有两个元素；函数y=2x（xZ）的图象是一直线；不等式（x24）（x6）20的解集是x|2x2或x=6其中错误命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题10分，共70分）17已知mR，设P：x1和x2是方程x2ax2=0的两个根，不等式|m5|x1x2|对任意实数a1，2恒成立；Q：函数f（x）=3x2+2mx+
5、m+有两个不同的零点求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围18设全集为U=R，集合A=x|（x+3）（x6）0，B=x|log2（x+2）4（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C=x|2axa+1，若CB，求实数a的取值范围19一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知ff（x）=16x+5（）求f（x）；（）若g（x）在（1，+）单调递增，求实数m的取值范围；（）当x1，3时，g（x）有最大值13，求实数m的值20已知函数f（x）=（x+a）27bln x+1，其中a，b是常数且a0（1）若b=1时，f（x）在区间（1，+）上单调递增，求a的取值范围；（2）当
6、b=a2时，讨论f（x）的单调性21已知函数f（x）=（x2+ax2a3）ex，（）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（）设a0，当x1，2时，函数f（x）的图象恒不在直线y=e2上方，求实数a的取值范围22某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件（1）求年销售利润y关于x的函数关系式（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润2015-2016学年新疆生产建设兵团一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1满足条件M1=1，2，3的集合M的个数
7、是( )A1B2C3D4【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】先由M1=1，2，3可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案【解答】解：满足条件M1=1，2，3的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1那么M可能的集合有2，3和1，2，3，故选：B【点评】本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可2已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=( )A1B2C3D1【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：g（x）=a
8、x2x（aR），g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础3若f（x0）=2，则等于( )A1B2C1D【考点】极限及其运算 【专题】极限思想【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解【解答】解析：因为f（x0）=2，由导数的定义即=2=1所以答案选择A【点评】此题主要考查函数在一点导数的概念的应用，属于记忆理解性的问题，这类题目属于最基础性的4下列叙述正确的是( )A命题：xR，使x3+sinx+20的否定为：xR，均有
9、x3+sinx+20B命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1或x1，则x20C己知nN，则幂函数y=x3n7为偶函数，且在x（0，+）上单调递减的充分必要条件为n=1D函数y=log2图象关于点（1，0）中心对称的充分必要条件为m=1【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】A：写出命题：xR，使x3+sinx+20的否定，判断即可；B：写出命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题，判断即可；C：依题意，可求得n=1，从而可判断其正误；D：令y=f（x）=log2，由其图象关于点（1，0）中心，得f（x）+f（2x）=0，解得m=1，从而可判断其正误【解答】解：
10、A：命题：xR，使x3+sinx+20的否定为：xR，均有x3+sinx+20，故A错误；B：命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x20，故B错误；C：因为幂函数y=x3n7在x（0，+）上单调递减，所以3n70，解得n，又nN，所以，n=0，1或2；又y=x3n7为偶函数，所以，n=1，即幂函数y=x3n7为偶函数，且在x（0，+）上单调递减的充分必要条件为n=1，C正确；D：令y=f（x）=log2，由其图象关于点（1，0）中心，得f（x）+f（2x）=0，即log2+log2=log2=0，=1，整理得：m2+2m3=0，解得m=1或m=3，当m=3时，=10
11、，y=log2不存在，故m=3舍去，故m=1所以，函数y=log2图象关于点（1，0）中心对称的充分必要条件为m=1，D错误；故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题之间的关系，考查充分必要条件的应用，属于中档题5已知f（x）=，则如图中函数的图象错误的是( )ABCD【考点】二次函数的图象；确定直线位置的几何要素 【专题】计算题【分析】根据函数的单调性以及图象的平移直接得到答案，D中在1，0上应为增函数【解答】解：函数f（x）在定义域内恒大于0，故|f（x）|的图象与f（x）的图象一致，在1，0上为增函数，所以D选项错误故选D【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象，是基
12、础题6已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，ex1，则( )A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，81成立，故命题p是真命题；对于命题q：xR，ex1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；命题pq是真命题故选：C【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，属于基础题7关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则实数a的取值范围是( )A2，1）（0，1B3，2）0，1C
13、3，2）（0，1D2，1）0，1【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x（，1的值域，进而可得实数a的取值范围【解答】解：当x（，1时，y=3x（0，3，若关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则a2+2a（0，3，解得a3，2）（0，1，故选：C【点评】本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，其中将关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，转化为a2+2a（0，3，是解答的关键8已知ab0，则下列不等关系式中正确的是( )AsinasinbBlog2alog2bCabD（）a（）b
14、【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由函数的单调性，逐个选项验证可得【解答】解：选项A错误，比如取a=，b=，显然满足ab0，但不满足sinasinb；选项B错误，由函数y=log2x在（0，+）上单调递增可得log2alog2b；选项C错误，由函数y=在0，+）上单调递增可得；选项D正确，由函数y=在R上单调递减可得（）a（）b；故选：D【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础题9设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义
15、 【专题】压轴题【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D【点评】考查函数的单调性问题10定义在实数集R上的奇函数f（x），对任意实数x都有f（+x）=f（x），且满足f（1）2，f（2）=m，则实数m的取值范围是( )A1m3B0m3C0m3或m1Dm3或m1【考点】抽象函数及其
16、应用；函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）2，代入解不等式即可【解答】解：f（+x）=f（x），用x+代换x得，f（x+）=f（x）=f（x），再用x+代换x得，f（x+3）=f（x+）=f（x），函数为以3为周期的周期函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），f（1）=f（2），f（2）=f（1）=f（1）2，f（2）2，f（2）=m2，解得0m3，或m1，故选：C【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题11设，则a，b，c的大小关系是( )AacbBcabCabc
17、Dbac【考点】对数值大小的比较；指数式与对数式的互化；不等关系与不等式 【专题】证明题【分析】考查幂函数y=x4，对数函数y=log5x在区间（0，+）上的单调性即可得出答案【解答】解：a0，b0，a4b4，ab又c=log50.3log51=0，ca综上可知：cab故选D【点评】掌握幂函数和对数函数的单调性是解题的关键另外要注意适当的变形12设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）4f（2）0的解集为( )A（，2012）B（2012，0）C（，2016）D（2016，0）【考点】导数的运算
18、 【专题】导数的综合应用【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：由2f（x）+xf（x）x2，（x0），得：2xf（x）+x2f（x）x3，即x2f（x）x30，令F（x）=x2f（x），则当x0时，得F（x）0，即F（x）在（，0）上是减函数，F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（2）=4f（2），即不等式等价为F（x+2014）F（2）0，F（x）在（，0）是减函数，由F（x+2014）F（2）得，x+20142，即x2016，故选：C【点评】本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数单调性和导
19、数之间的关系是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若定义在x（，0）（0，+）的偶函数y=f（x）在（，0）上的解析式为，则函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线斜率为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】分析法；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】由偶函数的定义可得f（x）=f（x），即有x0时，f（x）=ln，求出导数，即可得到f（x）在x=2处切线的斜率【解答】解：偶函数y=f（x），有f（x）=f（x），可得x0时，f（x）=ln，导数f（x）=，即有函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线斜率为，故答案为：【点评】本题
20、考函数的奇偶性的运用：求解析式，考查导数的几何意义，求切线的斜率，正确求导是解题的关键14=3【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】化0指数幂为1，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值【解答】解：=1+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=1+lg5lg2+lg5+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3故答案为：3【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题15函数的值域是1，1）【考点】函数的值域 【专题】计算题【分析】由
21、y=，得x2=，利用实数的平方的取值范围建立关于y的不等关系即可求得原函数的值域【解答】解：由，得x2=x20，0，解得1y1故答案为：1，1）【点评】此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用解法二：令x=tan（），则y=cos22，1cos21，即1y116有下列五个命题：若AB=，则A，B之中至少有一个为空集；函数y=的定义域为x|x1；集合A=xR|x22x+1=0有两个元素；函数y=2x（xZ）的图象是一直线；不等式（x24）（x6）20的解集是x|2x2或x=6其中错误命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】A=0，B=1，AB=
22、，但A、B均非空，可判断；由得：x1或x=0，可判断；集合A=xR|x22x+1=0=1有1个元素，可判断；函数y=2x（xZ）的图象是一直线上一群孤立的点，可判断；（x24）（x6）20x240或x=6，于是可得不等式（x24）（x6）20的解集是x|2x2或x=6，从而可判断【解答】解：若AB=，则A，B之中至少有一个为空集，错误，如A=0，B=1，AB=，但A、B均非空；由得：x1或x=0，所以，函数y=的定义域为x|x1或x=0，故错误；由x22x+1=0得：x1=x2=0，故集合A=xR|x22x+1=0=1有1个元素，故错误；函数y=2x（xZ）的图象是一直线上一群孤立的点，故错误
23、；因为（x24）（x6）20，所以x240或x=6，解得2x2或x=6，所以不等式（x24）（x6）20的解集是x|2x2或x=6，故正确综上所述，其中错误命题的序号是，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查函数的定义域、二次方程的解集及高次不等式的解法，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题10分，共70分）17已知mR，设P：x1和x2是方程x2ax2=0的两个根，不等式|m5|x1x2|对任意实数a1，2恒成立；Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；二次函
24、数的性质 【分析】利用二次方程的韦达定理求出|x1x2|，将不等式恒成立转化为求函数的最值，求出命题p为真命题时m的范围；利用二次方程有两个不等根判别式大于0，求出命题Q为真命题时m的范围；P且Q为真转化为两个命题全真，求出m的范围【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=2，|x1x2|=当a1，2时，的最小值为3要使|m5|x1x2|对任意实数a1，2恒成立，只须|m5|3，即2m8由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判别式=4m212（m+）=4m212m160，得m1或m4综上，要使“PQ”为真命题，只需P真Q真，即，解得实数m的取值范围是（4，8【点评】本题考查二次方程的
25、韦达定理、二次方程有根的判断、复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系18设全集为U=R，集合A=x|（x+3）（x6）0，B=x|log2（x+2）4（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C=x|2axa+1，若CB，求实数a的取值范围【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；集合【分析】（1）利用Venn图表示集合的关系即可求如图阴影部分表示的集合；（2）根据集合关系CB，建立不等式关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由（x+3）（x6）0，得3x6，即A=3，6，由0x+216，解得2x14，即B=（2，14），阴影部分为ACRB，ACR
26、B=3，2（2）C=x|x2a且xa+1，2aa+1，即a1时，C=，成立；2aa+1，即a1时，C=（2a，a+1）（2，14），则，解得1a1综上所述，a的取值范围为1，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合的基本关系的应用，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键19一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知ff（x）=16x+5（）求f（x）；（）若g（x）在（1，+）单调递增，求实数m的取值范围；（）当x1，3时，g（x）有最大值13，求实数m的值【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）根据f（x）是R上的增函数，
27、设f（x）=ax+b，（a0），利用ff（x）=16x+5，可得方程组，求出a，b，即可求f（x）；（）求出g（x）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+）单调递增，可求实数m的取值范围；（）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x1，3时，g（x）有最大值13，即可求实数m的值【解答】解：（）f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a0）ff（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5，解得或（不合题意舍去）f（x）=4x+1（）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m对称轴，根据题意可得，解得m的取值范围为（）当时
28、，即时g（x）max=g（3）=39+13m=13，解得m=2，符合题意；当时，即时g（x）max=g（1）=33m=13，解得，符合题意；（13分）由可得m=2或（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的性质，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，确定函数解析式是关键20已知函数f（x）=（x+a）27bln x+1，其中a，b是常数且a0（1）若b=1时，f（x）在区间（1，+）上单调递增，求a的取值范围；（2）当b=a2时，讨论f（x）的单调性【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的导数，问题转化为ax在x1时恒成立，通过讨论x的范围，
29、从而求出a的范围；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间【解答】解：（1）b=1，f（x）=（x+a）27lnx+1，f（x）=2x+2a当x1时，f（x）是增函数，f（x）=2x+2a0在x1时恒成立即ax在x1时恒成立当x1时，y=x是减函数，当x1时，y=x，a（2）b=a2，f（x）=（x+a）24a2ln x+1，x（0，+）f（x）=当a0时，f（x）0，得xa或x2a，故f（x）的减区间为（0，a），增区间为（a，+）；当a0时，f（x）0，得x2a或xa，故f（x）的减区间为（0，2a），增区间为（2a，+）【点评】本题考查了函数的单调性，考查了导数的
30、应用，函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题21已知函数f（x）=（x2+ax2a3）ex，（）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（）设a0，当x1，2时，函数f（x）的图象恒不在直线y=e2上方，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 【分析】（I）由x=2是函数f（x）=（x2+ax2a3）ex的一个极值点，可得到x=2是f（x）=0的根，从而求出a（II）当x1，2时，函数f（x）的图象恒不在直线y=e2上方，等价于x1，2，f（x）maxex恒成立由（I）知，f（x）=（x+a+3）（x1）ex，令f（x）=0，
31、得x1=a3，x2=1，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（I）由f（x）=（x2+ax2a3）ex可得f（x）=（2x+a）ex+（x2+ax2a3）ex=x2+（2+a）xa3ex，x=2是函数f（x）的一个极值点，f（2）=0（a+5）e2=0，解得a=5代入f（x）=（x+a+3）（x1）ex=（x2）（x1）ex，当1x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0，x=2是f（x）的极值a=5（II）当x1，2时，函数f（x）的图象恒不在直线y=e2上方，等价于x1，2，f（x）ex恒成立，即x1，2，f（x）maxex恒成立由（I）知，f（x）=（x+a+3）（x1）ex，令f（x）
32、=0，得x1=a3，x2=1，当a5时，a32，f（x）在x1，2单调减，ae2与a5矛盾，舍去当5a4时，1a32，f（x）在x（1，a3）上单调递减，在x（a3，2）上单调递增，f（x）max在f（1）或f（2）处取到，f（1）=（a2）e，f（2）=e2，只要f（1）=（a2）ee2，解得e2a4当4a0时，a31，f（x）在x1，2上单调增，符合题意，实数a的取值范围是e2，0）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，易错点是当x1，2时，函数f（x）的图象恒不在直线y=e2上方，等价于x1，2，f（x）maxex恒成立综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高
33、，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答22某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件（1）求年销售利润y关于x的函数关系式（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题【分析】（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y0求得的区间是单调增区间，y0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可【解答】解：（1）设，售价为10元时，年销量为28万件；，解得k=2=2x2+21x+18y=（2x2+21x+18）（x6）=2x3+33x2108x108（2）y=6x2+66x108=6（x211x+18）=6（x2）（x9）令y=0得x=2（x6，舍去）或x=9显然，当x（6，9）时，y0当x（9，+）时，y0函数y=2x3+33x2108x108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，+）上是关于x的减函数当x=9时，y取最大值，且ymax=135售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力属于基础题
