1、新疆玛纳斯县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中备考试题 文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则下列不等式恒成立的是（ ）
2、ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选D2数列满足，那么的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C3已知命题是无理数;命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD【答案】C【解析】是无理数，故命题是真命题，是假命题；，故命题是假命题，是真命题，所以是真命题4中，已知，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】，解得，故选A5若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】命题“存在，使”是真命题，有实数根，故，解得，实数的取值范围为，故选B6已知为等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由等差数列的性质，可得，解得则7若变量，满足约束条件
3、，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示，当过时，有8若的内角所对的边分别为已知，且，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由，利用正弦定理可得，由于，可得由余弦定理，得出，所以9我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵”，则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）人ABCD【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、兵依次成等比数列，且首项为，公比也是，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有10已
4、知正实数满足，则的最小值（ ）ABCD【答案】B【解析】，当且仅当，即，时，的最小值为11已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若公比，则当时，则成立；若公比，则，因为与符号相同，而与符号相同，则“”“”，即“”是“”的充要条件12数列，其前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】，不等式化为，对一切恒成立，而，当且仅当，即时等号成立，第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13不等式的解集为 【答案】【解析】由，得，所以不等式的解集为14已知数列的前项和
5、为，且，则数列的通项公式为 【答案】【解析】，又，为首项为，公比为的等比数列，15等比数列中，若“”是“其前项和”的充要条件，则 【答案】【解析】在等比数列中，可求得前项和，在等比数列中，前项和可推得，即“”是“其前项和”的充要条件，所以16已知，分别为中角，所对的三边，则的最大面积为 【答案】【解析】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以根据三角函数的有界性知必有，又，所以由余弦定理得，即，所以，当且仅当时，等号成立三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知，其中（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答
6、案】（1）；（2）【解析】由，解得，所以；又，因为，解得，所以（1）当时，又为真，都为真，解得，所以的取值范围为（2）由是的充分不必要条件，即，(表示“推不出”)其逆否命题为，由于，所以，实数的取值范围为18（12分）在中，已知内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，求【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由，得，由正弦定理得，因为，所以，又为的内角，所以（2）由余弦定理及，得，所以或19（12分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1），当时，又满足上式，（2）证明：，20（12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船
7、进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?【答案】搭载产品件，产品件，可使得总预计收益最大，为万元【解析】（1）设搭载产品件，产品件，预计总收益，则，作出可行域，如图：作出直线并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，解得，即，所以(万元)，搭载产品件，产品件，可使得总预计收益最大，为万元21（12分）已知数列的首项且（1）求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】（1），即，又，数列是首项为，公比为的等比数列，（2）由（1）得，相减得，22（12分）在中，角，所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及正弦定理得，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以
