1、沙雅县第二中学2019-2020学年（一）期中考试卷高一年级数学满分：150分 考试时间：150分钟注意事项：1、请考生将自己的姓名、班级、学号填写在试卷的指定位置。2、答题前，请先仔细查看试卷，如果试卷有误，请举手向监考老师示意。3、请将答案全部写在答题卷上，答题时不要超出装订线，答在试卷或草稿纸上无效。4、考试结束后，将本试题卷和答题卷一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.某城市2017年的空气质量状况如下表所示:污染指数T不大于30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140概率P
2、其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;1003”的否定是_14.在区间-1,2上随机取一个实数x,则事件“12x2”发生的概率为_.15.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为_.16已知下列四个命题：若tan 2，则sin 2；函数f(x)lg(x)是奇函数；“ab”是“2a2b”的充分不必要条件；在ABC中，若sin Acos Bsin C，则ABC是直角三角形其中所有真命题的序号是_三、 解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.
3、(12分)已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?18.(12分)某区的区人大代表有教师6人,分别来自甲、乙、丙、丁四个学校,其中甲校教师记为A1,A2,乙校教师记为B1,B2,丙校教师记为C,丁校教师记为D.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团,要求甲、乙、丙、丁四个学校中,每校至多选出1名.(1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果.(2)求教师A1被选中的概率.(3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.19.(12分)某机构为了解某市民用电情
4、况,抽查了该市100户居民月均用电量 (单位:kwh),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300)分组的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中月均用电量为240,260)的用户数量.(2)估计月均用电量的中位数.(3)在月均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300),的四组用户中,用分层抽样的方法抽取22户居民,则月均用电量为220,240)的用户中应该抽取多少户?20.( 14分)某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”,现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优,所得
5、分数情况如茎叶图所示.(1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值,并计算乙地得分的中位数.(2)从乙地所得分数在60,80)间的成绩中随机抽取2份做进一步分析,求所抽取的成绩中,至少有一份分数在75,80)间的概率.(3)在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性,求这2份成绩都是来自甲地的概率.21.(12分)某地随着经济的发展,居民收入逐年增大,下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如表:年份x20132014201520162017储蓄存款y/亿元567810为了研究方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,得到下表:时间代号t12345y
6、567810(1)求y关于t的线性回归方程.(2)求y关于x的线性回归方程.(3)用所求回归方程预测,到2020年底,该地储蓄存款额大约可达多少?(附:线性回归方程=x+,=,=-)22(本小题满分12分)设p：实数x满足x24ax3a20，则a20”的逆命题是( )A若a0，则a20 B若a20，则a0C若a0，则a20 D若a0，则a20解析：交换原命题的条件和结论即可得其逆命题答案：B2.解析：在ABC中，0Ab”是“2a2b”的充要条件，故是假命题；在ABC中，若sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，则cos Asin B0，由sin B
7、0得cos A0，A90，即ABC是直角三角形故是真命题答案：17.【解析】从中取出2粒都是黑子与都是白子互斥,因而从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为+=.18.【解答】解：（1）从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12样本容量是=150，第二小组的频率是=0.08（2）次数在110以上为达标，在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，全体学生的达标率估计是=0.8819.解：(1)所有可能的摸出结果是：A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B
8、，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为12(4)3(1)，不中奖的概率为13(1)3(2)3(1)，故这种说法不正确20.解：有两个不相等的负根无实根由为真，即或得；为假，或为真，为真时，为真时，或或为真时，或所求取值范围为 21.解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0. 006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职
9、工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40，50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为10(1). 22.解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系(2)设回归直线方程是(y)(b)x(a).由题中的数据可知(y)3.4，(x)6.所以 20(10)0.5.(a)(y)(b)(x)3.40.560.4.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为(y)0.5x0.4.(3)由(2)知，当x4时，(y)0.540.42.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元
