1、2014沙湾一中高三年级第二次月考数学试卷(理科)第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB() A0 B0，1 C0，2 D0，1，22设复数满足，则（ ）A. B. C. D.3“”是“函数的最小正周期为”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4在中，60，AB2，且，则BC边的长为（ ）A1 B3 C D5设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD6 已知角的终边经过点(4，3)，则cos()A. B. C D7 某几何体三视图如图12所示，则该几何
2、体的体积为()图12A8 B8 C8 D828 执行如图11所示的程序框图，则输出s的值为()A10 B17 C19 D369若，则tan 2 ()A B. C D .104位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B . C . D .11 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1，2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1，2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1，2)则()Ap1p2，E(1)E(2) Bp1E(2) C
3、p1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)b0)的左、右焦点, 且离心率为，点椭圆C上。 (1)求椭圆C的方程；(2)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。21（本小题满分12分） 已知函数，依次在处取到极值（）求的取值范围； （）若成等差数列，求的值四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41: 几何证明选讲如图，AE是圆O的切线，A是切点，ADOE于D, 割线
4、EC交圆O于B、C两点 （）证明：O，D，B，C四点共圆； （）设DBC=50，ODC=30，求OEC的大小23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24选修45，不等式选讲 已知函数 （1）若a=1，解不等式； （2）若，求实数的取值范围。沙湾一中高三第二次月考数学(理科)参考答案一，选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案CBADCDCCBDAB二 填空
5、题：本大概题共4小题，每小题5分。13) 二 14) -160 15) 16) 、 三， 解答题解答应写出文字说明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解(1)由2xk，kZ，得x，kZ.所以f(x)的定义域为，f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos 2，得tan2cos 2，2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )因为，所以sin cos 0.因此(cos sin )2，即sin 2.由，得2.所以2，即.18（本题满分12分）（1）证明：、分别为、的中点， 又平面平面平面 （2），平面又，平面平面,平面平面 （3）平面，是三棱锥的高在Rt中， 在Rt
6、中， ，是的中点，,故 19（本题满分12分）解：（）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，（1分）（）依据条件，服从超几何分布：其中N=15，M=5，n=3，的可能值为0，1，2，3，其分布列为：0123P（8分）（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级（20）（本小题满分12分）20 (1) (2)由题意,知直线MN存在斜率,其方程为由 消去 =(4km)24(2k2+1)(2m22)0 ( ) 设 则 又 由已知直线F2M与F2N的倾
7、斜角互补,得 化简,得 整理得 直线MN的方程为, 因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0) （21）（本小题满分12分）解:（）有三个极值点，有三个根,则由得或 有有三零点 () 是方程的三个根 且解得: 四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）解：（）连结OA，则OAEA由射影定理得EA2EDEO由切割线定理得EA2EBEC，故EDEOEBEC，即，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE因此O，D，B，C四点共圆6分ABCDEO（）连结OB因为OECOCBCOE180，结合（）得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC2010分23解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.24解：(1)、当时，由,得,解得,故的解集为（2）、令,则所以当时，有最小值，只需解得所以实数a的取值范围为.
