1、河南省名校联盟2020届高三11月教学质量检测理科数学本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
2、和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Axx20，Bxx2x20，则ABA（，2） B（，1） C（2，1） D（1，2）2复平面内表示复数的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设两个单位向量a，b的夹角为，则3a4b A1 B C D7 4设有不同的直线a，b和不同的平面，给出下列四个命题：若a，b，则ab； 若a，a，则； 若a，b，则ab； 若a，a，则 其中正确的个数是 A1 B2 C3 D45下图是某市10月1日至14日的空气质量
3、指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是 A这14天中有7天空气质量优良 B这14天中空气质量指数的中位数是103 C从10月11日到10月14日，空气质量越来越好 D连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日6已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小由此可以推知：甲、乙、丙三人中 A甲不是海南人 B湖南人比甲年龄小 C湖南人比河南人年龄大 D海南人年龄最小7已知数列对于任意正整数，有，若，则A101 B1 C20 D20208函数的图像大
4、致为9已知F1，F2分别为椭圆C：（ab0）的左、右焦点，P是C上一点，满足PF2F1F2，Q是线段PF1上一点，且，0，则C的离心率为 A B C D10函数f（x）的定义域为R，若f（x1）与f（x1）都是偶函数，则Af（x）是偶函数 Bf（x）是奇函数 Cf（x3）是偶函数 Df（x）f（x2）11将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有 A2640种 B4800种 C1560种 D7200种12已知函数f（x）sinxsin2x，下列结论中错误的是Ayf（x）的图像关于点（，0）对称 Byf（x）的图像关于直线对称Cf（x）的最大值为
5、 Df（x）是周期函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_14已知F1，F2分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段PF1的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为_15若直线ykxb是曲线yex2的切线，也是曲线yex1的切线，则b_16设等比数列满足，则数列的前项和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12
6、分）已知ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosB4，bsinA3 （1）求a； （2）若ABC的面积为9，求ABC的周长18（12分）九章算术中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，ABC60 （1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是堑堵； （2）求二面角AA1CB的余弦值19（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1 （1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，AB8，求直线l的方程20（12分） 已知函数f（x）sin2xln（1
7、x），g（x）sin2xx （1）求证：g（x）在区间（0，上无零点； （2）求证：f（x）有且仅有2个零点21（12分）一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6） （1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn2和Pn1表示Pn； （2）求证：PnPn1（n1，2，100）为等比数列； （3）求玩该游戏获胜的概率（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最大值23选修45：不等式选讲（10分）已知a，b为正数，且满足ab1 （1）求证：（）（）； （2）求证：（）（）
