1、训练6三角函数的图象和性质(时间:45分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2012东北三省四市二次调研)已知,tan ,则sin()等于()A. B C. D2设函数y3sin(2x)(0,xR)的图象关于直线x对称,则等于()A. B. C. D.3(2012浙江)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()4(2012肇庆一模)已知函数f(x)(cos 2xcos xsin 2xsin x)sin x,xR,则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小
2、正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数5(2012北京西城区一模)已知函数ysin xcos x,y2sin xcos x,则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同二、填空题(每小题5分,共15分)6(2011江西)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角终边上的一点,且sin ,则y_.7将函数ysin 2x的图象向右平移个单位后,其图象的一条对称轴方程可以是_8(2012湖北八校第二次联考)函数f(x)cos(02)在区间(,)上单调递增,则实数的取
3、值范围为_三、解答题(本题共3小题,共35分)9(11分)(2012西安八校联考)已知f(x)sin2xsin xcos x2cos2x,xR,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间10(12分)(2012天津)已知函数f(x)sinsin2cos2x1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值11(12分)(2012潍坊教学质量检测)函数f(x)Asin(x)(xR,A0,0,0)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)2,求函数g(x)在x上的最大值,并确定此时x的值参考答案训练6三角函数的图象和性质1B由题意可知,sin ,
4、sin()sin .故选B.2D由题意知,2k(kZ),所以k(kZ),又0.故当k1时,选D.3A变换后的三角函数为ycos(x1),结合四个选项可得A正确4Af(x)sin 2xcos 2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xsin 2x,故f(x)的最小正周期为,又是奇函数5C由于ysin xcos xsin ,y2sin xcos xsin 2x.对于A、B选项,当x时,ysin0,ysin 2x,因此函数ysin xcos x的图象关于点成中心对称图形、不关于直线x成轴对称图形,函数y2sin xcos x的图象不关于点成中心对称图形、关于直线x成轴
5、对称图形,故A、B选项均不正确;对于C选项,结合图象可知,这两个函数在区间上都是单调递增函数,因此C正确;对于D选项,函数ysin的最小正周期是2,ysin 2x的最小正周期是,D不正确综上所述,选C.6解析先计算r,且sin ,所以sin ,为第四象限角,则y8.答案87解析依题意得,将函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到y sin 2sin的图象令2xk(kZ),得x,kZ,即其图象的一条对称轴方程可以是x,其中kZ.答案x(符合x,kZ即可)8解析令2k2k(kZ),得6k33x6k3,kZ.f(x)在(,)上单调递增,2k2k(kZ)又02,令k1,得,即实数的取值范围为.答案9
6、解由题知,f(x)1sin 2xsin 2xcoscos 2xsin sin.所以f(x)的最小正周期为.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以f(x)的单调增区间为,kZ.10解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数又f1,f,f1,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为1.11解(1)由图知A2,则4,.又f2sin2sin0,sin0,0,0,即,f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin,g(x)2422cos,x,3x,当3x,即x时,g(x)max4. 高考资源网%