1、训练6三角函数的图象和性质(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012东北三省四市二次调研)已知，tan ，则sin()等于()A. B C. D2设函数y3sin(2x)(0，xR)的图象关于直线x对称，则等于()A. B. C. D.3(2012浙江)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()4(2012肇庆一模)已知函数f(x)(cos 2xcos xsin 2xsin x)sin x，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小
2、正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数5(2012北京西城区一模)已知函数ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同二、填空题(每小题5分，共15分)6(2011江西)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上的一点，且sin ，则y_.7将函数ysin 2x的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是_8(2012湖北八校第二次联考)函数f(x)cos(02)在区间(，)上单调递增，则实数的取
3、值范围为_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)(2012西安八校联考)已知f(x)sin2xsin xcos x2cos2x，xR，求f(x)的最小正周期和它的单调增区间10(12分)(2012天津)已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值11(12分)(2012潍坊教学质量检测)函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0,0)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值参考答案训练6三角函数的图象和性质1B由题意可知，sin ，
4、sin()sin .故选B.2D由题意知，2k(kZ)，所以k(kZ)，又0.故当k1时，选D.3A变换后的三角函数为ycos(x1)，结合四个选项可得A正确4Af(x)sin 2xcos 2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xsin 2x，故f(x)的最小正周期为，又是奇函数5C由于ysin xcos xsin ，y2sin xcos xsin 2x.对于A、B选项，当x时，ysin0，ysin 2x，因此函数ysin xcos x的图象关于点成中心对称图形、不关于直线x成轴对称图形，函数y2sin xcos x的图象不关于点成中心对称图形、关于直线x成轴
5、对称图形，故A、B选项均不正确；对于C选项，结合图象可知，这两个函数在区间上都是单调递增函数，因此C正确；对于D选项，函数ysin的最小正周期是2，ysin 2x的最小正周期是，D不正确综上所述，选C.6解析先计算r，且sin ，所以sin ，为第四象限角，则y8.答案87解析依题意得，将函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到y sin 2sin的图象令2xk(kZ)，得x，kZ，即其图象的一条对称轴方程可以是x，其中kZ.答案x(符合x，kZ即可)8解析令2k2k(kZ)，得6k33x6k3，kZ.f(x)在(，)上单调递增，2k2k(kZ)又02，令k1，得，即实数的取值范围为.答案9
6、解由题知，f(x)1sin 2xsin 2xcoscos 2xsin sin.所以f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调增区间为，kZ.10解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f1，f，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.11解(1)由图知A2，则4，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)2422cos，x，3x，当3x，即x时，g(x)max4. 高考资源网%