1、课时跟踪检测(五十八)直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1直线 ybax3 与双曲线x2a2y2b21 的交点个数是()A1 B2C1 或 2D02(2015舟山三模)已知椭圆 C 的方程为x216y2m21(m0)，如果直线 y 22 x 与椭圆的一个交点 M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 F，则 m 的值为()A2B2 2C8D2 33(2015四川雅安月考)抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 3的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AKl，垂足为 K，则AKF 的面积是()A4B3 3C4 3D84已知抛物线 C：y28x 与点 M(2,2)
2、，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B两点若 MA MB0，则 k()A.12B.22C.2D25(2015丽水一模)斜率为 1 的直线 l 与椭圆x24y21 相交于 A，B 两点，则|AB|的最大值为()A2B.4 55C.4 105D.8 1056(2015大连双基测试)过抛物线 y22px(p0)焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 B，C 两点，l 与抛物线准线交于点 A，且|AF|6，AF 2 FB，则|BC|()A.92B6C.132D8二、填空题7设双曲线x29y2161 的右顶点为 A，右焦点为 F.过点 F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B，
3、则AFB 的面积为_8(2015贵州安顺月考)在抛物线 yx2 上关于直线 yx3 对称的两点 M、N 的坐标分别为_9(2015沈阳模拟)已知点 A(2，0)，点 B(2，0)，且动点 P 满足|PA|PB|2，则动点 P 的轨迹与直线 yk(x2)有两个交点的充要条件为 k_.10(2015北京石景山期末)已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为直线 l，过抛物线上一点 P 作 PEl 于点 E，若直线 EF 的倾斜角为 150，则|PF|_.三、解答题11(2015山西模拟)已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 2，离心率为12.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线
4、l 经过点 M(0,1)，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，若 AM2 MB，求直线 l 的方程12(2015广东肇庆二模)已知双曲线 C 的两个焦点坐标分别为 F1(2,0)，F2(2,0)，双曲线 C 上一点 P 到 F1，F2 距离差的绝对值等于 2.(1)求双曲线 C 的标准方程；(2)经过点 M(2,1)作直线 l 交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，且 M 为 AB 的中点，求直线 l的方程；(3)已知定点 G(1,2)，点 D 是双曲线 C 右支上的动点，求|DF1|DG|的最小值答案1选 A 因为直线 ybax3 与双曲线的渐近线 ybax 平行，所以它与双曲线只有 1 个交
5、点2选 B 根据已知条件得 c 16m2，则点16m2，2216m2 在椭圆x216y2m21(m0)上，16m21616m22m2 1，可得 m2 2.3选 C y24x，F(1,0)，l：x1，过焦点 F 且斜率为 3的直线 l1：y 3(x1)，与 y24x 联立，解得 A(3,2 3)，AK4，SAKF1242 34 3.4.选 D 如图所示，设 F 为焦点，取 AB 的中点 P，过 A，B 分别作准线的垂线，垂足分别为 G，H，连接 MF，MP，由 MA MB 0，知MAMB，则|MP|12|AB|12(|AG|BH|)，所以 MP 为直角梯形 BHGA 的中位线，所以 MPAGBH
6、，所以GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM 为公共边，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，则 MFAB，所以 k 1kMF2.5选 C 设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线 l 的方程为 yxt，由x24y24，yxt消去 y，得 5x28tx4(t21)0.则 x1x285t，x1x24t215.|AB|1k2|x1x2|1k2x1x224x1x2 285t 244t2154 25 5t2，当 t0 时，|AB|max4 105.6选 A 不妨设直线 l 的倾斜角为，其中 00，b14.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x21，y1y22x
7、1x22b12b，由12，12b 在直线 yx3 上，即12b123，解得 b2，联立得yx2，yx2，解得x12，y14，x21，y21.答案：(2,4)、(1,1)9解析：由已知得动点 P 的轨迹为一双曲线的右支且 2a2，c 2，则 b c2a21，P 点的轨迹方程为 x2y21(x0)，其一条渐近线方程为 yx.若 P 点的轨迹与直线 yk(x2)有两个交点，则需 k(，1)(1，)答案：(，1)(1，)10解析：由抛物线方程 y24x 可知焦点 F(1,0)，准线为 x1.直线 EF 的斜率为 ktan150 33，所以直线 EF 的方程为 y 33(x1)，与准线方程联立可得点 E
8、1，2 33，故可设 Px，2 33，将其代入抛物线方程 y24x，解得 x13.所以|PE|131 43，由抛物线的定义可知|PE|PF|，故|PF|43.答案：4311解：(1)设椭圆方程为x2a2y2b21(a0，b0)，因为 c1，ca12，所以 a2，b 3，所以椭圆方程为x24y231.(2)由题意得直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ykx1，联立方程ykx1，x24y231，得(34k2)x28kx80，且 0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 AM 2 MB，得 x12x2，又x1x2 8k34k2，x1x2 834k2，所以x2 8k34k2，2x22 8
9、34k2，消去 x2 得8k34k2 2434k2，解得 k214，k12，所以直线 l 的方程为 y12x1，即 x2y20 或 x2y20.12解：(1)依题意，得双曲线 C 的实半轴长 a1，焦半距 c2，所以其虚半轴长 b c2a2 3.又其焦点在 x 轴上，所以双曲线 C 的标准方程为 x2y231.(2)设 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则3x21y213，3x22y223，两式相减，得 3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.因为 M(2,1)为 AB 的中点，所以x1x24，y1y22.所以 12(x1x2)2(y1y2)0，即 kABy1y2x1x26.故 AB 所在直线 l 的方程为 y16(x2)，即 6xy110.(3)由已知，得|DF1|DF2|2，即|DF1|DF2|2，所以|DF1|DG|DF2|DG|2|GF2|2，当且仅当 G，D，F2 三点共线时取等号因为|GF2|12222 5，所以|DF2|DG|2|GF2|2 52.故|DF1|DG|的最小值为 52.
