1、新疆新源县2020-2021学年高一数学下学期5月联考试题考试时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共计60分）1的内角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD2若，且，则下列结论一定成立的是（ ）ABCD3已知等差数列的前项和，若，则（ ）A25B39C45D544若变量满足约束条件则的最大值为A4B3C2D15已知是正项等比数列，则（ ）AB2CD46在中，角，所对的各边分别为，且，则（ ）A1BCD7某观察站与两灯塔，的距离分别为和，测得灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的正西方向，则两灯塔，间的距离为（ ）ABCD8在中，是的中点，则等于（ ）ABCD9数
2、学家棣美弗于1754年去世，他的死是一个奇迹，在去世前不久，他声称以后每天比前一天多睡15分钟。睡满24小时那天，就是他生命的终点。棣美弗当年9月24日的睡眠时间为8小时，则他去世于哪一天（ ）A11月26B11月27日C11月28日D11月2910设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）ABCD11已知数列的前项和为，若，则（ ）ABCD12在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，不正确的是（ ）A若为锐角三角形，则B若，则C，其中为外接圆的半径D若为非直角三角形，则第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13在中，则的面积是_.14.数列，
3、若，则_.15已知等差数列的前项和为，且满足，求数列的前项和的最大值_16若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_三、解答题（要有一定的过程，共计70分）17（本题满分10分）在ABC中，已知b3，c3，B30，求角A，角C和边a.18（本题满分12分）已知是等比数列，是等差数列，（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（本题满分12分）设数列的前项和为,且,等比数列满足.(I)求和的通项公式;(II)求数列的前项和.20（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的面积最大值21（本题满分12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求
4、实数的取值范围.22（本题满分12分）正项数列的前项和满足：，（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的都有.新源县2020-2021学年第二学期高中三校联考（5月）高一数学试卷参考答案及评分标准1A2D3A4B5C6A7C8B9B10B11B12.C13 14. 36151171617试题解析：由余弦定理b2a2c22accos B，得32a2(3)22a3cos 30，.2分a29a180，得a3或6.4分当a3时，A30，C120.6分当a6时，由正弦定理sin A1.8分A90，C60.故C=60，A=30，a3或C60，A90，a6.10分18（1），（2）（
5、1）设等比的公比为，由，得，解得，.2分所以；.3分设等差的公差为，由，得，解得，.5分所以.6分（2）由（1）得.7分所以.8分.10分所以数列的前项和.12分19（）；（）解（）由,得当时, .1分当时, .2分经检验时也成立,所以.3分即,.4分记数列的公比为,则,所以.5分即.6分（）设数列的前项和为,由,有 .7分故,.8分.9分上述两式相减,得.10分 得. .12分所以,数列的前项和为20（1）（2）详解: （）由已知和正弦定理得，.2分，.4分，解得：.5分（）由余弦定理得：，.6分即，整理得：.8分（当且仅当取等号），.9分，即，.10分，.12分故面积的最大值为20（1）；（2）.详解：（1），.2分，的解集为；.5分（2），当时，恒成立，.6分对一切均有成立，.8分又，.10分当且仅当时，等号成立.实数的取值范围为.12分21（1）；（2）证明见解析.（1）解：正项数列的前项和满足：，.则，1分得2分即3分即4分又，.5分又，所以数列是以2为首项2为公差的等差数列.所以.6分（2） 证明：由于，7分则9分10分.12分
