1、1柳州市 2022 届高三第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）135；143；1516；1654 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：(1)因为 ,由诱导公式得 1 分由正弦定理得 2 分 3 分 cosA 4 分 5 分 6 分(2)成等比数列 7 分又因为 8 分 9 分 10 分 11 分又 ，ABC 为等边三角形 12 分18解：因为 ，令 ，则 可转化为 ，2 分 与 的相关系数为：3 分 4 分因为 ，所以用反比例函数模型拟合效
2、果更好5 分(2)7 分则 9 分题号123456789101112答案CCABDDABDBBA2所以 关于 的回归方程为 10 分当 21 时，元解得 x=10 11 分所以当每件产品的非原料成本为 元,预计产量约为 千件.12 分19（1）取 三等分点 1 分 ,EC2 分且 ，又 ，且 3 分 四边形 为平行四边形4 分 5 分又 平面 ，平面 平面 6 分（2）法一：平面 BFM 即平面 BFMN，且 ，平面 ABCBF平面 ABCABN为所求二面角 M-FB-A 的平面角 8 分，030BAN由余弦定理得：3BN 10 分030ABN11 分所求二面角 M-FB-A 的余弦值为23
3、12 分法二：以 AC 的中点 O 为坐标原点，以 OB 为 轴 OA 为 y 建系如图所示)03230(A，)00,23(B，)10,23(F，)0,230(，N)1,230(M，)0,323,23(AB)10,0(BF，=)0,2323(NB，8 分设平面 ABF 的法向量为),(1111zyxn=，平面 BFMN 的法向量为),(2222zyxn=0100003232311111111)，,(),z,y(xBFn，),(),z,y(xABn)0,1,3(1 n 9 分002323010022222222)，(),z,y(xNBn，),(),z,y(xBFn)0,3,1(2 n 10 分3
4、232232|,cos212121nnnnnn11 分二面角 M-FB-A 的余弦值为23.12 分20解：因为 当 ，时，2 分令 ，解得 或，当 时，则当 或 a 时，当 时，即函数 在，上单调递增，在上单调递减，3 分当 时，故函数在 上单调递增，4 分当 时，当 或 时，当 时，即函数 在，上单调递增，在上单调递减；5 分证明：当 0 时，因为函数有两个极值点，所以方程 有两个正根，则 ，且 ，解得 ，7 分由题意得 +4 +4 ，9 分令 t=2a,，则 ，所以 在上单调递减，11 分所以 1，即 112 分21.解：设,由题意得 ,1 分由142-dMBMA 1-42d 2 分 3
5、 分点 的轨迹方程为 4 分4（2）法一：显然 斜率存在，设 ，设 的方程为：由题意知 的方程为：）5 分联立方程 解得：.可得：6 分设 ,都在曲线 上，则有：得：则有：7 分又 为 CD 中点，则有：8 分可得：9 分同理可得：故，为关于 k 的方程 的两实根由韦达定理得：，10 分将 代入直线 中得：可得：故有：11 分则4003120403344k xmxkkkxk xm ，故 为定值 12 分法二：由题意知直线 的斜率都存在，分别为设 ，N，(t)5 分则直线 的方程为：t)，直线 EF 的方程为：)分别与曲线 相交，联立方程y kx tx y 6 分解得：7 分可得：同理可得：H
6、8 分由题意知 G、H、N 三点共线HNGNkk，即2222222321212113434433434433ktktktktkktktktktk 9 分5334333432223312133kkkkkkkk化简整理得：10 分)(3)-41222213kkkkk（即：21kk 3)(4213kkk11 分故 为定值 12 分22解：（1）由题意可知，曲线是以极点 为圆心，以 2 为半径的半圆，结合图形可知，曲线的极坐标方程为 .2 分设 为曲线上的任意一点，可得 4 分因此，曲线2C 极坐标方程为 5 分(2)解：因为直线 与曲线、分别相交于点（异于极点），设 ，由题意得 6 分所以 7 分因为点 到直线 的距离为，.8 分所以 =()8()9 分当且仅当=时，等号成立，故 面积的最大值为 210 分23解：(1)依题意，得，1 分当 时，可得 ,；2 分当 时，可得 ；3 分当 时，可得 ，；4 分综上，不等式 的解集为 5 分(2)依题意，又 6 分故 7 分令 2g aaa，0,2a，结合 的图象知，,9 分 ，m 的取值范围为 10 分如图：
