1、新疆巴州蒙古族中学2014-2015学年九年级数学上学期期末试题一、单选题（每小题3分，共30分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 2三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（） A 11 B 13 C 11或13 D 11和133用配方法把代数式x24x+5变形，所得结果是（） A （x2）2+1 B （x2）29 C （x+2）21 D （x+2）254如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（） A B C D 5如图，ABC中，C=70，B=30，将ABC绕点A顺时
2、针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度数为（） A 30 B 40 C 46 D 606如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则BPC等于（） A 30 B 60 C 90 D 457函数y=x24x3图象顶点坐标是（） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D 2，1）8半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（） A 8cm B 4cm C 8cm D 4cm9如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（） A 2 B 4 C 6 D 810一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从
3、袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（） A B C D 二填空题：（每空2分，共18分）11若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是13已知m是方程3x26x2=0的一根，则m22m=14如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是m15点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2），那么m=，n=16如果圆锥的底面周长是20，侧面展开图所得的扇形的圆心角为120，那么该圆锥的全面积为17如图，PA，
4、PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC=度18在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=三.解答题（共52分）用指定的方法解下列方程：19x2+2x35=0（配方法解）20解方程：4x2+12x+9=021在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOyABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题（1）将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1关于y
5、轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后的A3B3C3 并写出点A3的坐标：A3（， ）22下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16cm，水最深4cm（1）求输水管的半径（2）当AOB=120时，求阴影部分的面积23红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率24如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且=，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切
6、线；（2）若CD=2，求O的半径25某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）（1）求售价与利润的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？2014-2015学年新疆巴州蒙古族中学九年级（上）期末数学试卷（1）参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形专题： 常规题型分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称
7、图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误故选：C点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（） A 11 B 13 C 11或13 D 11和13考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系专题： 计算题分析： 利
8、用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长解答： 解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13故选B点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3用配方法把代数式x24x+5变形，所得结果是（） A （x2）2+1 B （x2）29 C （x+2）21 D （x+2）25考点： 配方法的应用专题： 配方法分析： 根据二次项与一次项x24x再加上4即构成完
9、全平方式，因而把二次三项式x24x+5变形为二次三项式x24x+44+5即可解答： 解：原式=x24x+44+5=（x2）2+1，故选A点评： 本题主要考查了配方法的应用，难度适中4如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（） A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象专题： 几何图形问题分析： 根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象解答： 解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误
10、；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；综上所述B选项正确故选：B点评： 考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下5如图，ABC中，C=70，B=30，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度数为（） A 30 B 40 C 46 D 60考点： 旋转的性质分析： 由旋转的性质可得：AC=AC，ACB=C=70，然后由等腰三角形的性质
11、，求得ACC的度数，继而求得答案解答： 解：根据题意得：AC=AC，ACB=C=70，ACC=C=70，ACB=180ACC=110，BCB=ACBACB=40故选B点评： 此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用6如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则BPC等于（） A 30 B 60 C 90 D 45考点： 圆周角定理；等边三角形的性质专题： 压轴题；动点型分析： 由等边三角形的性质知，A=60，即弧BC的度数为60，可求BPC=60解答： 解：ABC正三角形，A=60，BPC
12、=60故选B点评： 本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和等边三角形的性质求解7函数y=x24x3图象顶点坐标是（） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D 2，1）考点： 二次函数的性质分析： 将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；解答： 解：y=x24x3=（x2+4x+44+3）=（x+2）2+1顶点坐标为（2，1）；故选B点评： 主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法除去用配方法外还可用公式法8半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（） A 8cm B 4cm C 8cm D
13、4cm考点： 正多边形和圆分析： 欲求ABC的边长，把ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在RtBOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长解答： 解：如图所示：半径为8cm的圆的内接正三角形，在RtBOD中，OB=8cm，OBD=30，BD=cos30OB=8=4（cm），BD=CD，BC=2BD=8cm故它的内接正三角形的边长为8cm故选：A点评： 本题主要考查了正多边形和圆，根据正三角形的性质得出，OBD=30是解题关键9如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（） A 2 B 4 C 6 D 8考点： 垂径定理；勾股定理专题： 计
14、算题分析： 根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长解答： 解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE中，得BE=4，AB=2BE=8故选：D点评： 本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握10一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（） A B C D 考点： 概率公式分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：故选：B点评：
15、此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=二填空题：（每空2分，共18分）11若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0考点： 根的判别式分析： 由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值范围解答： 解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k0点评： 此题考查了
16、一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是20%考点： 一元二次方程的应用专题： 应用题分析： 设该商店平均每月利润增长的百分率是x，那么11月份的利润为600（1+x），12月份的利润为600（1+x）（1+x），然后根据12月份的利润达到864元即可列出方程，解方程即可解答： 解：设该商店平均每月利润增长的百分率是x，依题意得：600（1+x）2=864，1+
17、x=1.2，x=0.2=20%或x=2.2（负值舍去）即该商店平均每月利润增长的百分率是20%故答案为：20%点评： 此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用，难度一般13已知m是方程3x26x2=0的一根，则m22m=考点： 一元二次方程的解分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解解答： 解：把x=m代入方程得：3m26m2=0即3m26m=2，3（m22m）=2m22m=故答案是：点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义
18、14如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是10m考点： 二次函数的应用分析： 成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解解答： 解：当y=0时，x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米点评： 此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法15点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2），那么m=3，n=2考点： 关于原点对称的点的坐标分析： 已知点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2），根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，即可得出m，n的
19、值解答： 解：根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，m=3，n=2故答案为：3；2点评： 本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，比较简单16如果圆锥的底面周长是20，侧面展开图所得的扇形的圆心角为120，那么该圆锥的全面积为400考点： 圆锥的计算分析： 利用圆锥底面周长可得到圆锥的底面半径；圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥的母线长，圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2解答： 解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2r=20，r=10，=20，底面面积=100，R=30，侧面面积=300，全面积=300+100=400点评： 本题利用了圆的面积
20、公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解17如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC=23度考点： 切线的性质专题： 计算题分析： 由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到OAP为直角，再由OAPPAB即可求出BAC的度数解答： 解：PA，PB是O是切线，PA=PB，又P=46，PAB=PBA=67，又PA是O是切线，AO为半径，OAAP，OAP=90，BAC=OAPPAB=9067=23故答案为：23点评
21、： 此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键18在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=4考点： 概率公式分析： 根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，故球的总个数为6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可解答： 解：口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，球的总个数为6+2+n，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，=，解得，n=4故答案为：4点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而
22、且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三.解答题（共52分）用指定的方法解下列方程：19x2+2x35=0（配方法解）考点： 解一元二次方程-配方法分析： 移项得出x2+2x=35，配方得到（x+1）2=36，开方得出方程x+1=6，x+1=6，求出方程的解即可解答： 解：移项得：x2+2x=35，配方得：x2+2x+1=35+1，即（x+1）2=36，开方得：x+1=6，x+1=6，解得：x1=5，x2=7点评： 本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中20解方程：4x2+12x+9=0
23、考点： 解一元二次方程-配方法专题： 方程思想分析： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答： 解：移项，得4x2+12x=9，化二次项的系数化为1，得x2+3x=，等式两边同时加上一次项系数一半的平方 ，得（x+）2=0，解得，x1=x2=点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数21在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOyABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B
24、（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题（1）将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后的A3B3C3 并写出点A3的坐标：A3（4，4 ）考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换专题： 网格型分析： （1）分别作出点A、B、C向下平移5个单位长度的点，然后顺次连接即可；（2）分别作出点A1、B1、C1关于y轴对称的，然后顺次连接即可；（3）分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转后得到的点，然后顺次连接，并写出点A3的坐标解答： 解：（1）（2）（3）所作图形如图所示
25、：，点A3的坐标为（4，4），故答案为：4，4点评： 本题考查了根据平移变换、轴对称变换、旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应的位置22下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16cm，水最深4cm（1）求输水管的半径（2）当AOB=120时，求阴影部分的面积考点： 垂径定理的应用；勾股定理；扇形面积的计算分析： （1）设圆形切面的半径为r，过点O作ODAB于点D，交O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是4cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长（2）先求得AB、OD，然后根据S阴影=S扇形SAOB即可求得解答： 解：（1）设圆形切面的半径
26、，过点O作ODAB于点D，交O于点E，则AD=BD=AB=16=8cm，最深地方的高度是4cm，OD=r=4，在RtOBD中，OB2=BD2+OD2，即r2=82+（r4）2，解得r=10（cm）（2）AOB=120，OAB=OBA=30，OD=OA=5cm，AD=OA=5cm，AB=10cm，S阴影=S扇形SAOB=105=（cm）2点评： 本题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用垂径定理及勾股定理进行解答23红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各
27、种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率考点： 列表法与树状图法专题： 常规题型分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所
28、求情况数与总情况数之比24如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且=，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD=2，求O的半径考点： 切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理专题： 几何图形问题分析： （1）连结OC，由=，根据圆周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，则FAC=OCA，可判断OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根据切线的判定定理得到CD是O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得ACB=90，由=得BOC=60，则BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2C
29、D=4，在RtACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以O的半径为4解答： （1）证明：连结OC，如图，=，FAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连结BC，如图，AB为直径，ACB=90，=，BOC=180=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=2，AC=2CD=4，在RtACB中，BC=AC=4=4，AB=2BC=8，O的半径为4点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关
30、系25某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）（1）求售价与利润的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？考点： 二次函数的应用分析： （1）根据题意可知y与x的函数关系式 （2）根据题意可知y=10（x5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值解答： 解：（1）由题意得：y=（21010x）（50+x40）=10x2+110x+2100（0x15且x为整数）； （2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=10（x5.5）2+2402.5 a=100，当x=5.5时，y有最大值2402.5 0x15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元），当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键
