1、强化训练20圆锥曲线大题备考第一次作业12021全国乙卷已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足9，求直线OQ斜率的最大值22021新高考卷已知椭圆C的方程为1(ab0)，右焦点为F(，0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2y2b2(x0)相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|.3.2021新高考卷在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(，0)，F2(，0)，点M满足|MF1|MF2|2.记M 的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设点T在直线x上，过T的两
2、条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|TB|TP|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和42022新高考卷已知点A(2，1)在双曲线C：1(a1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率；(2)若tan PAQ2，求PAQ的面积强化训练20圆锥曲线1解析：（1）由抛物线的定义可知，焦点F到准线的距离为p，故p2，所以C的方程为y24x.（2）由（1）知F（1，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），则（x2x1，y2y1），（1x2，y2），因为9 ，所以，可得，又点P在抛物线C上，所以y4x1，即（10y2）24（10x29），化简得y
3、x2，则点Q的轨迹方程为y2x.设直线OQ的方程为ykx，易知当直线OQ与曲线y2x相切时，斜率可以取最大，联立ykx与y2x并化简，得k2x2x0，令（）24k20，解得k，所以直线OQ斜率的最大值为.2解析：（1）由题意，椭圆半焦距c且e，所以a，又b2a2c21，所以椭圆方程为y21；（2）由（1）得，曲线为x2y21（x0），当直线MN的斜率不存在时，直线MN：x1，不合题意；当直线MN的斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），必要性：若M，N，F三点共线，可设直线MN：yk（x）即kxyk0，由直线MN与曲线x2y21（x0）相切可得1，解得k1，联立可得4x26x30，所
4、以x1x2，x1x2，所以|MN|，所以必要性成立；充分性：设直线MN：ykxb，（kb0）相切可得1，所以b2k21，联立可得（13k2）x26kbx3b230，所以x1x2，x1x2，所以|MN|，化简得3（k21）20，所以k1，所以或，所以直线MN：yx或yx，所以直线MN过点F（，0），M，N，F三点共线，充分性成立；所以M，N，F三点共线的充要条件是|MN|.3解析：（1）因为2且x2.由韦达定理可得x1x2，x1x2， 所以，设直线PQ的斜率为k2，同理可得，因为，即，整理可得kk，即0，显然k1k20，故k1k20.因此，直线AB与直线PQ的斜率之和为0.4解析：（1）点A（2
5、，1）在双曲线C：1（a1）上，1，解得a22.双曲线C的方程为y21.显然直线l的斜率存在，可设其方程为ykxm.联立得方程组消去y并整理，得（12k2）x24kmx2m220.16k2m24（12k2）（2m22）8m2816k20.设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1x2，x1x2.由kAPkAQ0，得0，即（x22）（kx1m1）（x12）（kx2m1）0.整理，得2kx1x2（m12k）（x1x2）4（m1）0，即2k（m12k）4（m1）0，即（k1）（m2k1）0.直线l不过点A，k1.（2）设PAQ2，00，P，Q只能同在双曲线左支或同在右支当P，Q同在左支时，tan 即为直线AP或AQ的斜率设kAP.为双曲线一条渐近线的斜率，直线AP与双曲线只有一个交点，不成立当P，Q同在右支时，tan （）即为直线AP或AQ的斜率设kAP，则kAQ，直线AP的方程为y1（x2），即yx21.联立得方程组消去y并整理，得3x2（164）x2080，则xP2，解得xP.|xAxP|2|.同理可得|xAxQ|.tan 22，02，sin 2，SPAQ|AP|AQ|sin 2|xAxP|xAxQ|sin 23.8
