1、班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 二一六学年度第一学期 期中考试高一年级 数学试卷 (共4页)(测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（每小题3分，满分36分）1、若集合，则.2、若原命题的否命题是“若则”，则原命题的逆否命题是_.3、已知函数则_.4、不等式的解集是 .5、若，则关于的不等式的解集是_.6、已知集合满足，集合，若已知“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_.7、已知函数满足：，则函数.8、已知集合满足，集合，则两个集合的关
2、系：（横线上填入或）9、已知集合满足，集合，则=_.10、若函数的定义域为，则函数的定义域是_.11、已知直角三角形两条直角边长分别为、，且，则三角形面积的最小值为 .12、定义集合运算“”：，称为两个集合的“卡氏积”。若，则.二、选择题：（每小题4分，满分16分）13、下列写法正确的是 （ ）A. B. C. D. 14、已知函数，则集合的子集可能有（ ）A.0个B. 1个C.1个或2个D.0个或1个15、以下结论正确的是 （ ）A.若且，则；B.若，则；C.若，则；D.若，集合，则.16、有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：的充要条件是；的必要不充分条件是；的充分不必要
3、条件是；的充要条件是；其中，真命题有 （ ）A. B. C. D.三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分。17、（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题6分，满分10分）已知集合.（1）已知，求集合；（2）若，求实数的范围.18、（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题6分，满分10分）对于函数，若方程有相异的两根.（1）若，且，求的取值范围；（2）若同号，求的取值范围.19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题4分，满分10分）某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以的速度匀速直达灾区，如果
4、两地公路长400，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在.（车长忽略不计）（1）设物资全部运抵灾区的时间为小时，请建立关于每车平均时速的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区?；（2）若马上对公路进行紧急抢修1小时，能将两辆车之间的间距缩小到原来的，请问：这次抢修能否缩短物资到达灾区的时间？20、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第三小题8分，满分18分）某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求的最小值。解：利用基本不等式，得到， 于是，当且仅当时，取到最小值.（1）老师请你模仿例题，研究上的最小值；（提示：）（2）研究上的最小值；（3）求出当时，的最小值. 参考答案一. 填空题1. 2. 若，则 3. ，4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. B三. 解答题17.（1）；（2）；18.（1）；（2）；19.（1），；（2），能缩短时间；20.（1），；（2），；（3），；
