1、班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 二一六学年度第一学期 期中考试高一年级 数学试卷 (共4页)(测试90分钟内完成,总分100分,试后交答题卷)友情提示:昨天,你既然经历了艰苦的学习,今天,你必将赢得可喜的收获!祝你:诚实守信,沉着冷静,细致踏实,自信自强,去迎接胜利!一、填空题:(每小题3分,满分36分)1、若集合,则.2、若原命题的否命题是“若则”,则原命题的逆否命题是_.3、已知函数则_.4、不等式的解集是 .5、若,则关于的不等式的解集是_.6、已知集合满足,集合,若已知“”是“”的必要不充分条件,则的取值范围是_.7、已知函数满足:,则函数.8、已知集合满足,集合,则两个集合的关
2、系:(横线上填入或)9、已知集合满足,集合,则=_.10、若函数的定义域为,则函数的定义域是_.11、已知直角三角形两条直角边长分别为、,且,则三角形面积的最小值为 .12、定义集合运算“”:,称为两个集合的“卡氏积”。若,则.二、选择题:(每小题4分,满分16分)13、下列写法正确的是 ( )A. B. C. D. 14、已知函数,则集合的子集可能有( )A.0个B. 1个C.1个或2个D.0个或1个15、以下结论正确的是 ( )A.若且,则;B.若,则;C.若,则;D.若,集合,则.16、有限集合中元素的个数记做,设都为有限集合,给出下列命题:的充要条件是;的必要不充分条件是;的充分不必要
3、条件是;的充要条件是;其中,真命题有 ( )A. B. C. D.三、解答题(本大题共4小题,满分48分)解答下列各题要有必要的解题步骤,并在规定处答题,否则不得分。17、(本题共2小题,其中第1小题4分,第2小题6分,满分10分)已知集合.(1)已知,求集合;(2)若,求实数的范围.18、(本题共2小题,其中第1小题4分,第2小题6分,满分10分)对于函数,若方程有相异的两根.(1)若,且,求的取值范围;(2)若同号,求的取值范围.19、(本题共2小题,其中第1小题6分,第2小题4分,满分10分)某地区山体大面积滑坡,政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车,从某市出发以的速度匀速直达灾区,如果
4、两地公路长400,且为了防止山体再次坍塌,每两辆车的间距保持在.(车长忽略不计)(1)设物资全部运抵灾区的时间为小时,请建立关于每车平均时速的函数关系式,并求出车辆速度为多少千米/小时,物资能最快送到灾区?;(2)若马上对公路进行紧急抢修1小时,能将两辆车之间的间距缩小到原来的,请问:这次抢修能否缩短物资到达灾区的时间?20、(本题共3小题,其中第1小题4分,第2小题6分,第三小题8分,满分18分)某天数学课上,你突然惊醒,发现黑板上有如下内容:例:求的最小值。解:利用基本不等式,得到, 于是,当且仅当时,取到最小值.(1)老师请你模仿例题,研究上的最小值;(提示:)(2)研究上的最小值;(3)求出当时,的最小值. 参考答案一. 填空题1. 2. 若,则 3. ,4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. B三. 解答题17.(1);(2);18.(1);(2);19.(1),;(2),能缩短时间;20.(1),;(2),;(3),;