1、新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（B卷）理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数定义可知：其虚部为，即可求得答案.【详解】根据复数定义可知：其虚部为复数的虚部为：.故选：B.【点睛】本题考查求复数的虚部，解题关键是掌握复数定义，考查了分析能力，属于基础题.2.若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据(为常数)，即可求得；【详解】(为常数)， 故选：C.【点睛】本题考查了求函数的导数
2、，解题关键是掌握常见导数的求法，考查了计算能力，属于基础题.3.数列2,5,11,20，x，47.中的x等于（ ）A. 28B. 32C. 33D. 27【答案】B【解析】【分析】通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得的值.【详解】因为数列的前几项为，其中，可得，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据
3、复数的几何意义，即可求得答案.【详解】复数根据复数的几何意义 在复平面内所对应的点为： 故复数在复平面内所对应的点在：第三象限故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义，解题的关键是掌握复数几何意义的定义，属于基础题5.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步验证n等于()A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】因为多边形的边数最少是，即三角形，在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为条时，第一步验证等于，故选C.【思路点睛】本题主要考查数学归纳法的基本原理，属于简单题. 用数学归纳法证明结论成立时，需要验证 时成立，然后假设假设时命题成立，证明时命题也成立即可，对于
4、第一步，要确定，其实就是确定是结论成立的最小的.6.设复数，则=（ ）A. 4B. 3C. 5D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数模的定义，即可求得答案.【详解】根据复数的模为： 故选：D.【点睛】本题考查了求复数的模，解题关键是掌握复数模的定义，考查了计算能力，属于基础题.7.6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）A. 30种B. 360种C. 720种D. 1440种【答案】C【解析】【分析】由题目信息可以得到要将6个人排到6个不同的位置，列出排列式，然后直接计算，即可求得答案.【详解】 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人 不同的排法共有：
5、种故选：C【点睛】本题考查了排列应用的题目，关键是掌握排列的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.若，则复数的模是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算化简，根据复数模的定义，即可求得答案.【详解】 根据复数的模为： 故选：D.【点睛】本题考查了求复数的模，解题关键是掌握复数除法运算和复数模的定义，考查了计算能力，属于基础题.9.在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（ ）A. 假设是有理数B. 假设是有理数C. 假设或是有理数D. 假设是有理数【答案】D【解析】【分析】反证法，也即是要先假设原命题的否定，然后证明这个否定是错误
6、的，由此证得原命题成立.【详解】反证法，也即是要先假设原命题的否定，故“是无理数”的否定是“是有理数”.故选D.【点睛】本小题考查利用反证法证明题目的第一步，也就是假设原命题的否定成立.属于基础题.10.曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知点在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程【详解】由已知得：曲线为;则：对其进行求导得；当时， 曲线在点处的切线方程为：化简得：；故选：D.【点睛】本题主要考查了求曲线切线方程，解题关键是掌握根据导数求切线的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.11.复数的实部与虚部之和为
7、（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的代数形式的除法运算化简为的形式，即可求得答案.【详解】复数的实部为：，虚部：复数的实部与虚部之和为.故选：B.【点睛】本题考查求复数的实部和虚部，解题关键是掌握复数的除法运算和复数的定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.12.函数的增函数的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为，求得，根据，函数单调递增，即可求得增函数的区间.【详解】又，函数为单调递增，即根据是定义在的增函数，可得解得：.即故选：A【点睛】本题主要考查了求函数单调区间，解题关键是掌握根据导数求单调性的方法，考查了分析能
8、力和计算能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数，其中为虚数单位，则的实部是_【答案】【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘运算化简，根据复数定义，即可求得答案.【详解】根据复数的是实部为：复数实部是：故答案为：.【点睛】本题主要考查了求复数的实部，解题关键是掌握复数乘法运算和复数定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14.函数的导数等于_【答案】【解析】【分析】因为，求得，即可求得.【详解】故答案为：.【点睛】本题主要考查了求函数的导数值，解题关键是掌握函数的导数的求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15._【答案】【解析】【分析】根据排
9、列数公式：，即可求得.【详解】排列数公式：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了求排列数，解题关键是掌握排列数公式，考查了计算能力，属于基础题.16.定积分的值等于_.【答案】ln2【解析】【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可【详解】，故答案为：ln2【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，注意解题格式.17.化简下列复数（1）（2）【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值，即可求得答案；（2）利用复数的乘法运算法则，即可求得答案.【详解】（1）（2）【
10、点睛】本题主要考查了复数运算，解题关键是掌握复数运算的基础知识，考查了计算能力，属于基础题.18.计算下列导数（1）（2）（3）（4）【答案】（1）.（2）.（3）.（4）.【解析】【分析】（1）根据，即可求得导数；（2）根据，即可求得导数；（3）根据和，即可求得导数；（4）根据复合函数的导数为：即可求得导数.【详解】（1），导数：（2），是个常数（3），（4）根据复合函数的导数为：.【点睛】本题主要考查了其函数的导数，解题关键是掌握常见的导数公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19.证明：【答案】证明见解析【解析】【分析】求得和，比较二者大小关系，即可求得答案.【详解】可得：【点睛】
11、本题主要考查了证明不等式大小关系问题，解题关键是掌握不等式的基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.20.求函数的极值.【答案】极小值为，不存在极大值.【解析】【分析】首先求出原函数的导数，令其等于零，求出的值，然后代入原函数，结果即为极值【详解】由求导可得则当,可得当，是减函数；当，是增函数； 可得为极小值点，即极小值为且不存在极大值.综上所述，极小值为，不存在极大值.【点睛】本题主要考查了求函数的极值，解题关键是掌握根据导数求极值的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.21.实数m取什么值时，复数zm1(m1)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数【答案】(1) m1 (
12、2) m1 (3) m1【解析】(1)当m10，即m1时，复数z是实数(2)当m10，即m1时，复数z虚数(3)当m10，且m10，即m1时，复数z是纯虚数22.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选.【答案】（1）种.（2）种.（3）种【解析】【分析】（1）甲乙丙三人必须当选，再从剩下的9人选2人，即可求得不同选法种数；（2）甲乙丙不能当选，再从剩下的9人选5人，即可求得不同选法种数；（3）甲必须当选，乙丙不能当选，再从剩下的9人选4人，即可求得不同选法种数；【详解】（1）甲乙丙三人必须当选，再从剩下的9人选2人，故有种；（2）甲乙丙不能当选，再从剩下的9人选5人，故有种；（3）甲必须当选，乙丙不能当选，再从剩下的9人选4人，故有种；【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题
