1、课时作业50 正、余弦函数的单调性与最值课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一 正、余弦函数的单调性 1.下列函数，在2，上是增函数的是()AysinxBycosxCysin2xDycos2x答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 对于函数 ycos2x，令 2k2x22k(kZ)，即2kxk(kZ)，故 ycos2x 的单调递增区间是2k，k(kZ)，当 k0 时为2，故选 D解析 知识对点练 课时综合练 2下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168co
2、s10Dsin168cos10sin11解析 sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80，由 函 数 y sinx 的 单 调 性，得sin11sin12sin80，即sin11sin1680，则当 sinx1 时，函数 yasinxb 取最大值，最大值为 ab.当 sinx1 时，函数 yasinxb 取最小值，最小值为 ba.若 a0)在区间0，3 上单调递增，在区间3，2 上单调递减，则()A3 B2 C32D23答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 因为当 0 x2时，函数 f(x)为增函数，当2x 时，函数 f(x)为减函数，即当 0 x
3、 2时，函数 f(x)为增函数，当 2x时，函数 f(x)为减函数，所以 23，所以 32.解析 知识对点练 课时综合练 5函数 ysinx 的定义域为a，b，值域为1，12，则 ba 的最大值和最小值之和等于()A43B83C2 D4答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 作出 ysinx 的一个简图，如图所示，函数的值域为1，12，且 sin6sin56 12，sin32 1，定义域a，b中 ba 的最小值为32 56 23，定义域a，b中 ba 的最大值为 2656 43，故可得，最大值与最小值之和为 2.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6函数 ycosx4 在0，2 上的单
4、调递增区间为_解析 由 2kx42k(kZ)，得 2k34 x2k4(kZ)x0，2，0 x4.即所求的单调递增区间为0，4.解析 答案 0，4答案 知识对点练 课时综合练 7sin1，sin2，sin3 按从小到大排列的顺序为_解析 1223，sin(2)sin2，sin(3)sin3.ysinx 在0，2 上递增，且 03122，sin(3)sin1sin(2)，即 sin3sin1sin2.解析 答案 sin3sin1sin2答案 知识对点练 课时综合练 8若 f(x)2sinx(01)在区间0，3 上的最大值是 2，则 _.解析 x0，3，即 0 x3，且 01，0 x3 3.f(x)
5、max2sin3 2，sin3 22，3 4，即 34.解析 答案 34答案 知识对点练 课时综合练 三、解答题9求函数 ycos2x4sinx 的最大值和最小值，及取到最大值和最小值时的 x 的取值集合解 函数 ycos2x4sinx1sin2x4sinxsin2x4sinx1(sinx2)25.1sinx1，当 sinx1，即 x2k2，kZ 时，ymax4；当 sinx1，即 x2k2，kZ 时，ymin4.答案 知识对点练 课时综合练 ymax4，此时 x 的取值集合是xx2k2，kZ；ymin4，此时 x 的取值集合是xx2k2，kZ.答案 知识对点练 课时综合练 10设函数 f(x)asin2x3 b.(1)若 a0，求 f(x)的单调递增区间；(2)当 x0，4 时，f(x)的值域为1,3，求 a，b 的值解(1)由于 a0，令 2k22x32k2，kZ，得 k512xk 12，kZ.所以 f(x)的单调递增区间是k512，k 12，kZ.答案 知识对点练 课时综合练(2)当 x0，4 时，32x356，则12sin2x3 1，由 f(x)的值域为1,3知，a0，ab3，12ab1，解得a4，b1；或a0，ab1，12ab3，解得a4，b5.综上得a4，b1 或a4，b5.答案
