1、课时规范练1集合的概念与运算基础巩固组1.(2021江苏连云港模拟)设集合U=0,1,3,5,6,8,A=3,5,8,B=2,则(UA)B=()A.0,1,2,6B.0,3,6C.1,2,5,8D.答案:A解析:由题设知,UA=0,1,6,而B=2,所以(UA)B=0,1,2,6.2.(2021广东广州二模)已知集合P=x|x3,Q=x|-2x2,则()A.PQB.QPC.PQ=PD.PQ=Q答案:B解析:因为P=x|x3,Q=x|-2x1,则RA=()A.(-1,1)B.-1,1C.(-,-1)(1,+)D.(-,-11,+)答案:B解析:A=x|x21=x|x1,RA=x|-1x1=-1,
2、1.5.(2021北京海淀模拟)已知全集U,A,B为非空集合,集合AB,那么下列等式错误的是()A.AB=AB.AUA=C.BUA=D.AB=B答案:C解析:已知全集U,集合AB,AB=A,AUA=,BUA,AB=B.故选C.6.(2021江西南昌一模)已知集合A=x|x2-2x0,B=y|y=sin x,则(RA)B=()A.-1,0B.-1,1C.0,2D.0,1答案:D解析:A=x|x2-2x0=x|x(x-2)0=x|x2,或x0,所以RA=x|0x2,B=y|y=sinx=y|-1y1,所以(RA)B=x|0x1=0,1.7.(2021山西阳泉三模)已知集合A=0,2,B=a,0,3
3、,且AB有16个子集,则实数a可以是()A.-1B.0C.2D.3答案:A解析:集合A=0,2,B=a,0,3,且AB有16个子集,则AB有4个元素,由AB=0,2,3,a,结合选项,并由集合中元素的互异性可得a=-1.8.(2021福建厦门外国语学校高三模拟)已知集合A,集合B=2,3,a,b,且AB=3,4,则下列结论正确的是()A.有可能a+b=8B.a+b8C.a+b8答案:B解析:B=2,3,a,b,AB=3,4,4B,若a=4,由集合中元素的互异性知b4,a+b8;若b=4,同理可知,a4,a+b8.综上所述a+b8.9.(2021浙江宁海中学高三模拟)已知集合A=(x,y)|x-
4、y=0,B=(x,y)|xy=1,则AB=()A.(-1,-1),(1,1)B.(1,1)C.(-1,-1)D.答案:A解析:根据题意x-y=0,xy=1,解得x=-1,y=-1或x=1,y=1,所以AB=(-1,-1),(1,1).10.(2021江西南昌一调)设集合A=(x,y)|y=|x|,B=(x,y)|x2+y2=1,则AB的真子集的个数是()A.2B.3C.4D.5答案:B解析:如图,曲线y=|x|与圆x2+y2=1恰有两个交点,故AB中共有2个元素,其真子集个数为22-1=3.综合提升组11.(2021四川眉山三模)某校高三(1)班有50名学生,春季运动会上,有15名学生参加了田
5、赛项目,有20名学生参加了径赛项目,已知田赛和径赛都参加的有8名同学,则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为()A.27B.23C.15D.7答案:B解析:设由高三(1)班50名学生组成的集合为U,参加田赛项目的学生组成的集合为A,参加径赛项目的学生组成的集合为B,由题意集合A有15个元素,B有20个元素,AB中有8个元素,所以AB有15+20-8=27(个)元素.所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50-27=23.12.(2021重庆南开中学高三月考)已知a,bR,集合A=a+5,a2-1,B=a,b,若AB=3,则AB=()A.-2,3B.2,3C.2,3,5D.2,3,7答案:
6、D解析:因为AB=3,所以3A且3B.若a+5=3,则a=-2,此时,a2-1=3,与集合中元素的互异性相违背,所以a-2;若a2-1=3,解得a=-2,此时,a+5=3,与集合中元素的互异性相违背,所以a-2;a=2,此时,a+5=7,A=7,3,B=2,3符合题意,所以a=2;所以AB=2,3,7.13.(2021山西太原三模)已知全集U=R,集合A=x|x(x-2)0,B=x|x|1,则下图阴影部分表示的集合是()A.-1,0)B.-1,0)1,2)C.(1,2)D.(0,1)答案:C解析:由图可知阴影部分表示的集合是A(RB),由x(x-2)0,得0x2,所以A=x|0x2,由|x|1
7、,得-1x1,所以B=x|-1x1,所以RB=x|x1,所以A(RB)=x|1x2.故选C.14.(2021湖南长郡中学高三模拟)设集合A=x|y=x-2,B=y|y=x-2,C=(x,y)|y=x-2,则下列集合不为空集的是()A.ABB.ACC.BCD.ABC答案:A解析:y=x-2,x-20,解得x2,则A=2,+),又y=x-20,B=0,+),C=(x,y)|y=x-2,集合C中包含的元素为函数y=x-2上点的坐标,则AB=2,+),AC=,BC=,ABC=.15.(2021河南新乡二模)定义集合MN=x|xM,且x-1N,已知集合A=x|x2+3x-100,B=x|-7x0,则AB
8、=()A.x|-5x-1B.x|-7x2C.x|-5x1D.x|-5x0答案:C解析:由不等式x2+3x-10=(x-2)(x+5)0,解得-5x2,即A=x|-5x2,又由B=x|-7x0,若x-1B,可得xx|-6x1,所以AB=x|-5x1.创新应用组16.(2021湖南长郡中学一模)已知非空集合A,B满足以下两个条件:(1)AB=1,2,3,4,5,AB=;(2)A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对(A,B)的个数为()A.4B.6C.8D.16答案:C解析:由题意可知,集合A不能是空集,也不可能为1,2,3,4,5.若集合A只有一个元素,则集合A为4;
9、若集合A有两个元素,则集合A为1,3,3,4,3,5;若集合A有三个元素,则集合A为1,2,4,1,2,5,2,4,5;若集合A有四个元素,则集合A为1,2,3,5.综上所述,有序集合对(A,B)的个数为8.17.(2021北京东城一模)设A是非空数集,若对任意x,yA,都有x+yA,xyA,则称A具有性质P.给出以下命题:若A具有性质P,则A可以是有限集;若A1,A2具有性质P,且A1A2,则A1A2具有性质P;若A1,A2具有性质P,则A1A2具有性质P.其中所有真命题的序号是.答案:解析:对于,取集合A=0,1具有性质P,故A可以是有限集,故正确;对于,取x,yA1A2,则xA1,xA2,yA1,yA2,又A1,A2具有性质P,x+yA1,xyA1,x+yA2,xyA2,x+yA1A2,xyA1A2,所以A1A2具有性质P,故正确;对于,取A1=x|x=2k,kZ,A2=x|x=3k,kZ,2A1A2,3A1A2,但2+3A1A2,故错误.
