1、课时跟踪检测(十一)函数与方程第组:全员必做题1(2013开封一模)下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()2(2014荆门调研)已知函数yf(x)的图像是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:x123456y124.4357414.556.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个3(2013宜春模拟)函数f(x)|x5|2x1的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)4(2013北京西城二模)执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:y2x;y2x;f(x)xx1;f(x)xx1.则输出函数的序号为()A B C
2、 D5(2014湖北八校联考)已知xR,符号x表示不超过x的最大整数,若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是()A. B.C. D.6用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时,第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_,第二次应计算_7(2013北京朝阳模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是_8已知0a1,k0,函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个零点,则实数k的取值范围是_9已知函数f(x)x3x2.证明:存在x00,使f(x0)x0.10关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解,求实数m的取值范围第组:
3、重点选做题1(2014哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x),且x1,1时,f(x)1x2,函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是()A5 B7 C8 D102.对于定义域为D的函数f(x),若存在区间Ma,bD(ab),使得y|yf(x),xMM,则称区间M为函数f(x)的“等值区间”给出下列四个函数:f(x)2x;f(x)x3;f(x)sin x;f(x)log2x1.则存在“等值区间”的函数是_(把正确的序号都填上)答 案第组:全员必做题1选CA中函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B中函数的图像不连续;D中函数在x轴下方没有图像,故
4、选C.2选B依题意,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,f(1)f(2)0,f(2)f(3)0,故f(x)的零点所在区间是(2,3),故选C.4选D由图可知输出结果为存在零点的函数,因2x0,所以y2x没有零点,同样y2x也没有零点;f(x)xx1,当x0时,f(x)2,当x0时,f(x)2,故f(x)没有零点;令f(x)xx10得x1,故选D.5选A当0x1时,f(x)aa,1x2时,f(x)aa,2x3时,f(x)aa,.f(x)a的图像是把y的图像进行纵向平移而得到的,画出y的图像,通过数形结合可知a,选A.6解析:因为f(x)x33x1是R上的连续函数,且f(0
5、)0,则f(x)在x(0,0.5)上存在零点,且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案:(0,0.5)f(0.25)7解析:画出函数f(x)的图像如图要使函数g(x)f(x)k有两个不同零点,只需yf(x)与yk的图像有两个不同交点,由图易知k.答案:8解析:函数g(x)f(x)k有两个零点,即f(x)k0有两个解,即yf(x)与yk的图像有两个交点分k0和k0作出函数f(x)的图像当0k1或k0时,没有交点,故当0k1时满足题意答案:0k19证明:令g(x)f(x)x.g(0),gf,g(0)g0,则应有f(2)0,又f(2)22(m1)21,m.若f(x)0在区间0,2上有两解,则mx,故函数f(x)2x不存在等值区间;由于x3x有三个不相等的实根x11,x20,x31,故函数f(x)x3存在三个等值区间1,0,0,1,1,1;由于sin xx只有唯一的实根x0,结合函数图像,可知函数f(x)sin x不存在等值区间;由于log2x1x有实根x11,x22,故函数f(x)log2x1存在等值区间1,2答案: