1、单元检测(十一)概率与统计一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某车间50名青年工人分为A，B，C三类，其中A类工人23人，其余人都是B类或C类工人从该车间随机抽取一名工人，若抽得B类工人的概率是0.4，则抽得C类工人的概率是()A0.14B0.20C0.40D0.6022022四川成都摸底某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表：x/万元01234y/万元1015203035已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为x9，则的值为()A5.5B6C6.5D732022辽宁沈阳市检测下列四个命
2、题正确的是()A由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他的物理成绩一定优秀B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0C在线性回归方程0.2x12中，当变量x每增加1个单位时，变量增加0.2个单位D线性回归直线x至少经过其样本数据点中的一个点42022云南昆明诊断根据中国生态环境部公布的2017年、2018年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图：则下列说法错误的是()A.2018年的水质情况好于2017年的水质情况B2018年与2017年相比较，、类水质的占比明显增加C2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是类水质D2018年、
3、类水质的总占比超过60%52022辽宁葫芦岛质监新高考模式下，学生将根据自己的爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课这样学生既能尊重自己的爱好、特长，做好生涯规划，又能发挥学科优势，在高考中获得更好的成绩，进而实现自己的理想高考改革实施后，学生将在高二年级面临312的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习某校为了更好地了解学生对“1”的选课情况，调查了部分学生的选课意愿，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图，根据图可知，下列结论不正确的是()A样本中的女生多于男生B样本中有学物理
4、意愿的学生多于有学历史意愿的学生C样本中的男生偏爱物理D样本中的女生偏爱历史62022福建龙岩质检影壁，也称照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意图，该图是由一个长为6，宽为4的矩形截去四个全等的腰长为1的等腰直角三角形后与一个边长为的正方形组成的在该示意图内随机取一点，则该点取自中间正方形内的概率是()ABCD72022重庆检测为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分中小型企业的税收进行适当减免，某机构调查了当地中小型企业的年收入情况，并根据所得数据绘制了如图所示的频率分布直方图，给出下面三个结论：样本数据落在区间300，500)内的频率为0.45；
5、如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，那么估计当地有55%的中小型企业能享受到减免税政策；样本的中位数为480万元其中正确结论的个数为()A0B1C2D382022福建五校联考甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为()A.BCD9我国古代有这样一个数学问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现向此三角形内随机撒一把豆子，设有m个，若落在其内切圆内的豆子有n个，则圆周率的估计值为()ABCD10连续抛掷一枚硬币4次，落地
6、后第2次和第4次恰好都是正面向上的概率是()ABCD11给出下列四个命题：p1：将A，B，C三种产品按312的比例进行分层抽样调查，如果抽取A产品的数量为9，则样本容量为30；p2：甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；p3：已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归方程为y12x，则x每增加1个单位，y约减少2个单位；p4：统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在114.5，124.5)内的频率为0.4.其中真命题为()Ap1，p4Bp2，p3Cp3，p4Dp2，p41220
7、22湖北联考中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系某科研机构研究发现，某品种中医药的成分甲的含量x(单位：克)与药物功效y(单位：药物单位)之间的关系为y10xx2.检测这种药品同一个批次的5个样本，得到成分甲的含量的平均值为4克，标准差为克，则估计该批这种药品的药物功效的平均值为()A22药物单位B20药物单位C12药物单位D10药物单位二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)132022陕西西安五校联考已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，方差是4，
8、则xy_14已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图，若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为_152022湖北武汉调研已知一组数据10，5，4，2，2，2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为_16在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北
9、京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为1113，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣(1)完成22列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣总计男30女15总计120(2)用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.01
10、0k02.0722.7063.8415.0246.63518(本小题满分12分)2020全国卷某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD
11、频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？19.(本小题满分12分)2020全国卷某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得i60，i1200，(xi)280，(yi)29000，
12、(xi)(yi)800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i1，2，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数r，1.414.20(本小题满分12分)某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如表：x1234y12284256(1)在图中画出表中数据的散点图；
13、(2)根据(1)中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；(3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？参考数据：32.7，2.24，iyi418.参考公式：相关系数r，回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21.(本小题满分12分)某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月均收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月均收入(单位：元)的统计图：A企业：收入人数2000，3000)53000，4000)104000，5000)205000，6000)426000，7000)187000，8000)38000，9000)19000，10
14、0001B企业：(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月均收入不低于5000元的概率；(2)若从A企业月均收入在2000，5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人月均收入都不在3000，4000)的概率；若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业？并说明理由22(本小题满分12分)为推广支付宝的使用，支付宝推出了扫码领红包的活动某商家统计前5名顾客扫码所得红包的金额分别为5.5元、2.1元、3.3元、5.9元、4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历(1)求获得台历的3人中
15、至少有1人所得的红包超过5元的概率；(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y(单位：元)，得到7组数据，如下表所示，并作出了散点图，如图所示x12162629252230y60100150270240210330直接根据散点图判断，x与ex哪一个更适合作为每天的净利润y与使用支付宝付款的人数x的回归方程；(，的值取整数)根据的判断，求出y关于x的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润参考数据：(xix)2(xi)(yi)22.86194.29268.863484.29附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的
16、斜率和截距利用最小二乘法估计分别为i=1n(xi)(yi)i=1n(xi)2,x.单元检测（十一）概率与统计1答案：A解析：B类工人的人数是0.45020，则抽得C类工人的概率是0.14.2答案：C解析：由表，得2，22，由2229，解得6.5.3答案：C解析：由独立性检验可知，他的物理成绩不一定优秀，故A错误；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故B错误；线性回归直线x可能不经过其样本数据点中的任何点，故D错误；易知C正确4答案：C解析：由饼图知，对于A，B，2017年、2018年、类水质的总占比分别为46.4%，60.4%，类水质的总占比分别为82.5%，87.5%，所以
17、2018年的水质情况好于2017年的水质情况，故A正确同时也可知2018年与2017年相比较，、类水质的占比明显增加，故B正确对于C，2018年与2017年相比较，类水质的占比减小了2.5%，类水质的占比减小了9%，2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是类水质，故C错误对于D，2018年、类水质的总占比为60.4%，故D正确5答案：D解析：由题图可知，样本中的女生多于男生，样本中有学物理意愿的学生多于有学历史意愿的学生，样本中的男生偏爱物理，女生也偏爱物理6答案：C解析：影壁的面积S6441122，中间正方形的面积S13，所以该点取自中间正方形内的概率是.7答案：D解析：由（0.0
18、010.00150.0020.00052a）1001，得a0.0025，样本数据落在300，500）内的频率为（0.0020.0025）1000.45，正确；样本数据落在200，500）内的频率为（0.0010.0020.0025）1000.55，正确；样本数据落在200，400）内的频率为0.3，样本数据落在200，500）内的频率为0.55，所以中位数为400100480，正确8答案：A解析：甲、乙选择的运动服有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝），共9种情况，甲、乙选择相同颜色的运动服有（红，红），（白，白），（蓝，蓝
19、），共3种情况，故由古典概型的知识可得所求概率P.9答案：B解析：根据题意得，直角三角形两直角边长分别为5步和12步，则斜边长为13步设内切圆的半径为r步，则512（51213）r，解得r2.所以，解得.10答案：A解析：方法一抛掷一枚硬币，落地后可能出现正面和反面两种情况，连续抛掷一枚硬币4次的所有结果为（正，正，正，正），（正，正，正，反），（正，正，反，正），（正，正，反，反），（正，反，正，正），（正，反，正，反），（正，反，反，正），（正，反，反，反），（反，正，正，正），（反，正，正，反），（反，正，反，正），（反，正，反，反），（反，反，正，正），（反，反，正，反），（反，反，反
20、，正），（反，反，反，反），共有16种，落地后第2次和第4次恰好都是正面向上的结果为（正，正，正，正），（正，正，反，正），（反，正，正，正），（反，正，反，正），共4种故所求事件的概率P.方法二根据题意画出如下的树状图，连续抛掷一枚硬币4次，不同的结果有16种，落地后第2次和第4次恰好都是正面向上的结果共4种故所求事件的概率P.11答案：C解析：样本容量为918，所以p1为假命题；因为乙7，s（57）2（67）2（97）2（107）2（57）24.4s，乙稳定，所以p2为假命题；根据回归直线方程的知识可知p3为真命题；根据统计与频率的知识易知p4为真命题12答案：A解析：设5个样本的成分甲的
21、含量分别为x1，x2，x3，x4，x5，其平均值为，标准差为s，5个样本的药物功效分别为y1，y2，y3，y4，y5，其平均值为，则4，s，所以s2（x1）2（x2）2（x5）22，所以（x1）2（x2）2（x5）210，所以（xxx）2（x1x2x5）5210，所以（xxx）255210，所以（xxx）5210，所以xxx90，则y1y2y510（x1x2x5）（xxx）110，则22，所以估计该批这种药品的药物功效的平均值为22药物单位13答案：55解析：由平均数是8可得xy16.由方差是4得101（x8）2（y8）24，联立解得或所以xy55.14答案：2100解析：依题意可得，所求人数
22、为3000（0.0300.0250.015）102100.15答案：11，3，17解析：数据的平均数为，众数为2，若x2，则中位数为2，所以24，解得x11；若2x4，则中位数为x，所以22x，解得x3；若x4，则中位数为4，所以28，解得x17.16答案：解析：设ACxcm（0x12），则CB（12x）cm，故该矩形的面积Sx（12x）12xx2.由12xx20，解得0x4或8x6.635，所以有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”（2）对冰壶运动有兴趣的学生共80人，从中抽取8人，抽取的男生数、女生数分别为303，505.记3名男生为a，b，c；女生为A，B，C，D，E，则从
23、中选取2人的基本事件为：ab，ac，aA，aB，aC，aD，aE，bc，bA，bB，bC，bD，bE，cA，cB，cC，cD，cE，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共28个，其中1男1女含有的基本事件为：aA，aB，aC，aD，aE，bA，bB，bC，bD，bE，cA，cB，cC，cD，cE，共15个，所以选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为.18解析：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28.（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布
24、表为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务19解析：（1）由已知得样本平均数i60，从而该地区这种野生动物数量的估计值为6020012000.（2）样本（xi，yi）（i1，2，20）的相关系数r0.94.（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强
25、的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计20解析：（1）作出的散点图如图：（2）由（1）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得，iyi418, 32.7，30，（xi）（yi）iyi4418473，2.24，r0.9966.y与x的相关系数近似为0.9966，说明y与x的线性相关程度相当强，可以用线性回归模型拟合y与x的关系（3）由（2）知，iyi418，30，2.故y关于x的回归直线方程为x2，当x5
26、时，5271，预测第5年的销售量约为71万件21解析：（1）根据饼状图知收入超过5000元的有68人，故概率为0.68.（2）A企业收入在2000，5000）的三个不同层次的人数比为124，则在3000，4000）中抽取两人，设为A，B，其余5人设为a，b，c，d，e，取出的两人共有如下21种情况，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（B，e），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），符合条件的共有10种情况，故所求事件概率为.A企
27、业的员工月平均收入为（25005350010450020550042650018750038500195001）5260（元）.B企业的员工月平均收入为（250023500745002355005065001675002）5270（元）.参考答案1选企业B，B企业员工的月平均收入高参考答案2选企业A，A企业员工的月平均收入只比B企业的低10元，且A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的参考答案3选企业B，B企业员工月平均收入不仅高，且低收入人数少22解析：（1）记“获得台历的3人中至少有1人所得的红包超过5元”为事件M，5名顾客中所得红包超过5元的2人分别记
28、为A1，A2，不超过5元的3人分别记为B1，B2，B3，从这5名顾客中随机抽取3人，可能的抽取情况有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，共10种其中至少有1人所得的红包超过5元的情况有9种，所以P（M）.（2）根据散点图可判断，选择x作为每天的净利润y与使用支付宝付款的人数x的回归方程更适合由最小二乘法求得系数13.0，所以194.2913.022.86103，所以y关于x的回归方程为10313x.当x35时，商家当天的净利润的估计值为352，故使用支付宝付款的人数增加到35时，估计商家当天的净利润为352元
